다음 중 Z변환함수 \dfrac{3z}{z-e^{-3T}}에 대응되는 … | [철도신호기사 필기] 14년 1회차 기출문제 상세 페이지

대응되는 라플라스 변환 함수는 $\dfrac{3}{s+3}$ 이다.
기본 변환쌍 $e^{-at}\;\leftrightarrow\;\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 에서 $a=3$ 이므로, 주어진 $\dfrac{3z}{z-e^{-3T}}$ 는 시간함수 $3e^{-3t}$ 에 대응한다.
같은 시간함수를 라플라스 변환하면 $\mathcal{L}\left[3e^{-3t}\right]=\dfrac{3}{s+3}$ 이다.
지수가 음(−3)이므로 극점은 s = −3 에 놓인다. 분모를 $s-3$ 으로 둔 식은 발산하는 $e^{+3t}$ 에 해당해 맞지 않고, 분자의 계수 3 도 변환 과정에서 그대로 유지되므로 1 로 바꿔 쓸 수 없다.