병렬공진회로에서 공진주파수 fo의 관계식으로 맞는 것은? | [철도신호기사 필기] 14년 1회차 기출문제 상세 페이지

병렬공진 조건은 합성 어드미턴스의 허수부가 0이 되는 것이므로 관계식은 $2\pi f_0=\sqrt{\dfrac{1}{LC}-\left(\dfrac{R}{L}\right)^2}$ 이다.
그림의 회로는 C 가 (R 과 L 의 직렬 가지)와 병렬로 접속된 형태이므로 어드미턴스는 $Y=j\omega C+\dfrac{1}{R+j\omega L}=j\omega C+\dfrac{R-j\omega L}{R^{2}+\omega^{2}L^{2}}$ 이다.
허수부를 0으로 두면 $\omega C=\dfrac{\omega L}{R^{2}+\omega^{2}L^{2}}$,
정리하면 $R^{2}+\omega^{2}L^{2}=\dfrac{L}{C}$,
따라서 $\omega^{2}=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{R^{2}}{L^{2}}$ 이다.
양변에 제곱근을 취하면 $\omega=2\pi f_0=\sqrt{\dfrac{1}{LC}-\left(\dfrac{R}{L}\right)^{2}}$ 가 된다. R 이 0 에 가까우면 이 식은 $2\pi f_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ 로 근사되므로, 저항 항이 아예 빠진 식이나 $\left(\dfrac{R}{C}\right)^{2}$ 로 잘못 쓴 식은 성립하지 않는다.