\left(R(z) = \dfrac{(1-e^{-aT})z}{(z-1)… | [철도신호기사 필기] 14년 2회차 기출문제 상세 페이지

이 식은 $1-e^{-at}$의 z변환 쌍이므로 역변환은 $1-e^{-aT}$가 된다.
부분분수로 나누면 $R(z) = \dfrac{z}{z-1} - \dfrac{z}{z-e^{-aT}}$이고, 실제로 통분하면 $\dfrac{z(z-e^{-aT}) - z(z-1)}{(z-1)(z-e^{-aT})} = \dfrac{(1-e^{-aT})z}{(z-1)(z-e^{-aT})}$로 원식과 같아진다.
$\dfrac{z}{z-1}$은 단위계단 1에, $\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$은 지수감쇠 $e^{-aT}$에 대응하므로 둘을 빼면 $1-e^{-aT}$다.
$te^{-aT}$ 꼴은 분모에 중근 $(z-e^{-aT})^2$이 있을 때 나오는 형태여서 극점이 서로 다른 이 식에서는 나올 수 없다.