구동함수로 나타낸 임피던스를 부분분수로 전개할 때 K0, K1, K2의… | [철도신호기사 필기] 14년 2회차 기출문제 상세 페이지

세 계수는 K0=1/3, K1=−1/5, K2=13/15이다.
주어진 함수를 $F(s)=\dfrac{s^{2}+2s-2}{s(s+2)(s-3)}=\dfrac{K_0}{s}+\dfrac{K_1}{s+2}+\dfrac{K_2}{s-3}$로 놓으면, 각 계수는 해당 극점의 인수를 곱한 뒤 그 극점 값을 대입하는 유수(residue) 계산으로 구한다.
$K_0=\left.\dfrac{s^{2}+2s-2}{(s+2)(s-3)}\right|_{s=0}=\dfrac{-2}{2\times(-3)}=\dfrac{1}{3}$
$K_1=\left.\dfrac{s^{2}+2s-2}{s(s-3)}\right|_{s=-2}=\dfrac{4-4-2}{(-2)\times(-5)}=-\dfrac{1}{5}$
$K_2=\left.\dfrac{s^{2}+2s-2}{s(s+2)}\right|_{s=3}=\dfrac{9+6-2}{3\times5}=\dfrac{13}{15}$
분모가 분자보다 차수가 하나 높으므로 세 계수의 합은 분자의 최고차 계수 1과 같아야 하는데, $\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{13}{15}=1$로 맞아떨어져 검산이 된다.