상태방정식 \left(\dfrac{d}{dt}x(t)=Ax(t)+Bu(… | [철도신호기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 15년 2회차

상태방정식  $\left(\dfrac{d}{dt}x(t)=Ax(t)+Bu(t)\right)$  에서  $\left(A=\begin{bmatrix}-6 & 7\\ 2 & -1\end{bmatrix}\right)$  이라면 A의 고유값은?

1, -8

1, -5

2, -8

2, -5

해설

A의 고유값은 1과 −8이다.
고유값은 특성방정식  $|\lambda I-A|=0$  의 근이므로,  $A=\begin{bmatrix}-6 & 7\\ 2 & -1\end{bmatrix}$  에 대해  $\lambda I-A=\begin{bmatrix}\lambda+6 & -7\\ -2 & \lambda+1\end{bmatrix}$  를 만든다.
행렬식을 전개하면  $(\lambda+6)(\lambda+1)-(-7)(-2)=\lambda^{2}+7\lambda+6-14=\lambda^{2}+7\lambda-8$  이다.
이를 인수분해하면  $(\lambda-1)(\lambda+8)=0$  이므로 λ = 1, λ = −8. 두 근의 합이 대각합 −7, 곱이 행렬식 −8과 같아 검산도 맞는다.

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