단위 임펄스함수 δ(t)를 z변환하면? | [철도신호기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

단위 임펄스함수를 z변환하면 1이 된다.
z변환의 정의 $X(z)=\sum_{n=0}^{\infty}x(n)z^{-n}$ 에 $x(n)=\delta(n)$ 을 대입하면 n=0 항만 값이 1이고 나머지 항은 모두 0이므로 $X(z)=1\cdot z^{0}=1$ 이다.
임펄스는 z영역에서 어떤 지연도 감쇠도 받지 않는 기준 신호이므로 상수 1로 나타나며, 라플라스 변환에서도 $\mathcal{L}\{\delta(t)\}=1$ 로 같은 성질을 보인다.
$\dfrac{1}{1-z^{-1}}$ 은 단위 계단함수 u(n)의 z변환
$\dfrac{1}{1+z^{-1}}$ 은 $(-1)^{n}$ 꼴로 부호가 교번하는 수열의 z변환
$\dfrac{1}{z}=z^{-1}$ 은 한 샘플 지연된 임펄스 $\delta(n-1)$ 의 z변환