저항 R=50Ω과 용량 리액턴스 1/ωC=50Ω인 콘덴서가 직렬로 연결… | [철도신호기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 15년 2회차

저항 R=50Ω과 용량 리액턴스 1/ωC=50Ω인 콘덴서가 직렬로 연결된 회로에 100V의 교류전압을 인가할 때, 이 회로의 임피던스 Z(Ω)와 전압, 전류의 위상차 θ는?

Z=50√2, θ=45°

Z=50√3, θ=45°

Z=50√2, θ=60°

Z=50√3, θ=60°

해설

R=50Ω, 용량 리액턴스 50Ω인 RC 직렬회로이므로 임피던스는 50√2 Ω, 위상차는 45°다.
임피던스를 복소수로 쓰면  $Z=R-j\dfrac{1}{\omega C}=50-j50$  이고, 크기는  $|Z|=\sqrt{50^{2}+50^{2}}=50\sqrt{2}\approx70.7\;\Omega$  이다.
위상차는  $\theta=\tan^{-1}\dfrac{1/\omega C}{R}=\tan^{-1}\dfrac{50}{50}=45^{\circ}$  이며, 용량성이므로 전류가 전압보다 45° 앞선다.
저항과 리액턴스가 같으면 위상차는 언제나 45°이고, 60°가 되려면  $X_C=\sqrt{3}R$ , 즉 리액턴스가 약 86.6Ω이어야 하므로 √3이나 60°가 들어간 조합은 성립하지 않는다.

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