t=0에서 스위치 K를 닫았다. 이 회로의 완전응답 i(t)는? (단,… | [철도신호기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

스위치를 닫는 순간 전원 V와 콘덴서 초기전압 V/2의 차이만큼이 R에 걸리므로 완전응답은 $i(t)=\dfrac{V}{2R}e^{-t/RC}$ 이다.
회로는 직류전원 V, 스위치 K, 저항 R, 커패시터 C가 하나의 폐루프로 직렬 연결된 형태이고, C는 전원과 같은 방향(윗쪽이 +)으로 V/2까지 미리 충전되어 있다.
키르히호프 전압법칙 $V=Ri(t)+v_C(t)$ 에 $v_C(0^{+})=\dfrac{V}{2}$ 를 넣으면 초기전류는 $i(0^{+})=\dfrac{V-\frac{V}{2}}{R}=\dfrac{V}{2R}$ 이고, 정상상태에서는 콘덴서가 전류를 막아 $i(\infty)=0$ 이다.
즉 전류는 V/2R에서 시작해 시정수 RC로 0까지 지수 감쇠한다. 초기값을 V/R로 둔 식은 초기전압을 0으로 본 것이고, (1−e−t/RC) 꼴은 0에서 증가하는 파형이라 방향 자체가 반대다.