주파수 대역폭이 B인 동조증폭기를 n단의 다단증폭기로 연결할 때 전체 … | [철도신호기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

동일한 동조증폭기를 n단 종속접속하면 전체 대역폭은 $B_n=B\sqrt{2^{1/n}-1}$ 로 좁아진다.
각 단의 이득이 대역 끝에서 $1/\sqrt{1+x^{2}}$ 배가 되므로, n단을 거친 뒤에도 -3dB가 되려면 $\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}\right)^{n}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ 를 만족해야 하고, 이를 풀면 $x=\sqrt{2^{1/n}-1}$ 이다.
검산하면 n=1일 때 $\sqrt{2-1}=1$ 이라 $B_n=B$ 로 원래 대역과 같고, n=2에서는 계수가 약 0.64로 단수가 늘수록 대역이 좁아진다. 지수가 1/n이 아니라 n인 형태(2n)나 B로 나누는 형태는 이 성질과 맞지 않는다.