그림과 같은 이산치계의 z변환 전달함수 를 구하면? (단, 임) | [철도신호기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

z변환 전달함수는 $\dfrac{C(z)}{R(z)}=\dfrac{2z^{2}}{(z-e^{-T})(z-e^{-2T})}$이다.
블록선도는 입력 뒤 샘플러 T → 1/(s+1) → 다시 샘플러 T → 2/(s+2) → 출력 순서로, 두 전달요소 사이에 샘플러가 하나 더 들어 있다는 점이 핵심이다.
사이에 샘플러가 있으면 두 요소를 곱한 뒤 z변환하는 것이 아니라 각각 따로 z변환해 곱한다.
$\mathcal{Z}\left[\dfrac{1}{s+a}\right]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$를 쓰면 $G_1(z)=\dfrac{z}{z-e^{-T}}$, $G_2(z)=\dfrac{2z}{z-e^{-2T}}$이다.
두 결과를 곱하면 $\dfrac{z}{z-e^{-T}}\cdot\dfrac{2z}{z-e^{-2T}}=\dfrac{2z^{2}}{(z-e^{-T})(z-e^{-2T})}$가 되어 분자에 $z^{2}$이 남는 형태가 된다.