\dfrac{d^3}{dt^3}c(t)+8\dfrac{d^2}{dt^2… | [철도신호기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 16년 2회차

 $\dfrac{d^3}{dt^3}c(t)+8\dfrac{d^2}{dt^2}c(t)+19\dfrac{d}{dt}c(t)+12c(t)=6u(t)$ 의 미분방정식을 상태방정식  $\dfrac{dx(t)}{dt}=Ax(t)+Bu(t)$ 로 표현할 때 옳은 것은?

해설

상태변수를 x₁=c(t), x₂=c′(t), x₃=c″(t)로 잡으면 A의 마지막 행이 (-12, -19, -8), B가 (0, 0, 6)의 세로벡터인 제어표준형이 된다.
주어진 식  $\dfrac{d^3}{dt^3}c(t)+8\dfrac{d^2}{dt^2}c(t)+19\dfrac{d}{dt}c(t)+12c(t)=6u(t)$  에서 최고차 미분만 좌변에 남기면  $\dfrac{d^3c}{dt^3}=-12c-19\dfrac{dc}{dt}-8\dfrac{d^2c}{dt^2}+6u$  이다.
정의에 따라  $\dot{x}_1=x_2,\ \dot{x}_2=x_3,\ \dot{x}_3=-12x_1-19x_2-8x_3+6u$  이므로, A의 1·2행은 부대각선에 1이 놓이고 3행에는 낮은 차수 계수부터 부호를 바꿔 -12, -19, -8 순으로 나열된다.
입력은 최고차 미분식에만 들어가므로 B의 6은 맨 아래 행에 놓인다. 계수를 -8, -19, -12로 뒤집어 적거나 6을 첫 행에 둔 식은 상태변수의 정의 순서와 어긋난다.

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