정상상태에서 t=0인 순간 스위치 S를 열면 이 회로에 흐르는 전류 i… | [철도신호기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

스위치를 열면 전류는 초기값 $E/r$에서 시정수 $L/(R+r)$로 감쇠하므로 $i(t) = \dfrac{E}{r}e^{-\frac{R+r}{L}t}$가 된다.
그림을 보면 기전력 E와 스위치 S가 직렬로 연결되고, 그 뒤에 저항 R이 분로로, 인덕턴스 L과 저항 r의 직렬가지가 또 다른 분로로 걸려 i(t)는 L·r 가지의 전류다. 정상상태에서 L은 직류에 대해 단락으로 작용하므로 초기전류는 $i(0) = \dfrac{E}{r}$다.
t=0에서 S를 열면 전원이 분리되고 L, r, R이 하나의 폐회로를 이루므로 회로방정식은 $L\dfrac{di}{dt} + (R+r)i = 0$, 시정수는 $\tau = \dfrac{L}{R+r}$가 된다.
따라서 $i(t) = i(0)e^{-t/\tau} = \dfrac{E}{r}e^{-\frac{R+r}{L}t}$다. 초기값의 분모를 r 대신 R로 쓴 식이나, 지수를 $-\dfrac{L}{R+r}t$처럼 시정수를 거꾸로 뒤집어 놓은 식은 성립하지 않는다.