드모르간의 정리를 나타낸 식은? | [철도신호기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

드모르간의 정리는 합의 보수가 보수의 곱이라는 관계, 즉 $\overline{A+B}=\bar{A}\cdot\bar{B}$이다.
진리표로 확인하면 $A=0,\;B=0$일 때만 $A+B=0$이므로 $\overline{A+B}=1$이고, 같은 조건에서 $\bar{A}\cdot\bar{B}=1\cdot1=1$로 일치한다. 나머지 세 조합에서는 양변이 모두 0이 되어 항등식이 성립한다.
짝이 되는 식은 $\overline{A\cdot B}=\bar{A}+\bar{B}$이다. 결국 부정 막대를 각 변수에 나누어 씌우면서 $+$와 $\cdot$를 서로 맞바꾸는 것이 정리의 핵심이며, NOR가 negative-AND, NAND가 negative-OR와 같아지는 근거가 된다.
$\overline{A+B}=A\cdot B$ — 우변 변수에 보수가 빠져 연산자만 바꾼 식이다.
$\overline{A+B}=\bar{A}+\bar{B}$ — 보수는 씌웠으나 연산자를 바꾸지 않았다.
$\overline{A\cdot B}=\bar{A}\cdot\bar{B}$ — 곱의 보수는 보수의 합이어야 하므로 성립하지 않는다.