특성방정식 s 3 +2s 2 +(k+3)s+10=0에서 Routh 안정도 판별법으로 판별 시 안정하기 위한 k의 범위는?

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특성방정식 s3+2s2+(k+3)s+10=0에서 Routh 안정도 판별… | [철도신호기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 17년 1회차

특성방정식 s³+2s²+(k+3)s+10=0에서 Routh 안정도 판별법으로 판별 시 안정하기 위한 k의 범위는?

k ＞ 2

k ＜ 2

k ＞ 1

k ＜ 1

해설

Routh 표에서  $s^1$ 행의 계수가  $k-2$ 가 되며, 이 값이 양수여야 안정하므로  $k>2$ 가 안정 조건이다.
특성방정식  $s^3+2s^2+(k+3)s+10=0$ 의 Routh 배열에서  $s^1$ 행은  $\dfrac{2(k+3)-1\times10}{2}=k-2$ 이다.
제1열의 모든 원소(1, 2, k-2, 10)가 양수여야 하므로  $k-2>0$ , 즉  $k>2$ 인 범위에서 안정하다.

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