다음 단위 궤환 제어계의 미분방정식은? | [철도신호기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

폐루프 전달함수를 구해 시간영역으로 되돌리면 $\dfrac{d^2c(t)}{dt^2}+\dfrac{dc(t)}{dt}+2c(t)=2u(t)$가 된다.
블록선도는 입력 $U(s)$가 가합점에서 출력 $C(s)$를 부(-)궤환으로 받고, 전향경로에 $G(s)=\dfrac{2}{s(s+1)}$ 하나만 놓인 단위 궤환계다.
따라서
$\dfrac{C(s)}{U(s)}=\dfrac{G(s)}{1+G(s)}=\dfrac{\frac{2}{s(s+1)}}{1+\frac{2}{s(s+1)}}=\dfrac{2}{s^2+s+2}$
양변을 정리하면 $(s^2+s+2)C(s)=2U(s)$이고, $s$를 시간 미분 연산자로 되돌리면 2계 미분방정식이 된다. $c(t)$의 계수가 2, 우변이 $2u(t)$라는 점이 비슷한 식들과 갈리는 지점이다.