다음과 같은 시스템에 단위계단입력 신호가 가해졌을 때 지연시간에 가장 … | [철도신호기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

지연시간은 응답이 최종값의 50 %에 처음 도달하는 시간으로 정의되며, 이 계에서는 약 0.7초다.
전달함수가 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{1}{s+1}$이므로 단위계단입력 $R(s)=\dfrac{1}{s}$을 대입하면 $C(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}=\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+1}$이 된다.
이를 역라플라스 변환하면 $c(t)=1-e^{-t}$이고 최종값은 1이다.
$1-e^{-t_d}=0.5$
$e^{-t_d}=0.5$
$t_d=\ln 2 \fallingdotseq 0.693\,\mathrm{sec}$
시정수가 1초인 1차 지연계이므로 지연시간은 시정수의 약 0.69배가 된다. 계산값 0.693초에 가장 가까운 값이 답이며, 최종값의 63.2 %에 이르는 시정수(1초)나 10 %→90 % 구간인 상승시간(약 2.2초)과 혼동하지 않아야 한다.