그림과 같은 신호흐름 선도에서 전달함수 는 무엇인가? | [철도신호기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

메이슨 이득공식으로 정리하면 전달함수는 $\dfrac{-bcs^2+s+a}{s^2+as+b}$가 된다.
선도의 귀환루프는 두 개다. 첫 마디에서 둘째 마디로 가는 $s^{-1}$과 되돌아오는 $-a$가 만드는 $L_1=-\dfrac{a}{s}$, 첫 마디에서 셋째 마디까지의 $s^{-2}$과 되돌아오는 $-b$가 만드는 $L_2=-\dfrac{b}{s^2}$이며, 두 루프가 서로 접촉하므로 $\Delta=1+\dfrac{a}{s}+\dfrac{b}{s^2}$이다.
전향경로도 두 개다. $X(s)$가 들어온 마디에서 $s^{-1}$과 이득 1을 거쳐 $Y(s)$로 가는 $P_1=\dfrac{1}{s}$는 $L_1$과 접촉하지 않아 $\Delta_1=1+\dfrac{a}{s}$이고, $-b$로 첫 마디에 갔다가 $c$로 건너뛰는 $P_2=-bc$는 모든 루프와 접촉해 $\Delta_2=1$이다.
따라서 $\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{\frac{1}{s}\left(1+\frac{a}{s}\right)-bc}{1+\frac{a}{s}+\frac{b}{s^2}}$이고, 분자와 분모에 $s^2$을 곱하면 $\dfrac{-bcs^2+s+a}{s^2+as+b}$로 정리된다. 분모의 상수항 $b$가 빠진 $s^2+as$ 꼴은 $L_2$를 빠뜨린 결과다.