G(s)H(s)=\dfrac{2}{(s+1)(s+2)}의 이득여유(dB… | [철도신호기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

주어진 개루프 전달함수의 이득여유는 0 dB 이다.
이득여유는 G(jω)H(jω) 의 허수부가 0 이 되는 주파수에서의 이득 크기로 정의한다. s = jω 를 대입하면 $G(j\omega)H(j\omega)=\dfrac{2}{(j\omega+1)(j\omega+2)}=\dfrac{2}{(2-\omega^{2})+j3\omega}$ 이다.
분모의 허수부 3ω 가 0 이 되는 값은 ω = 0 이고, 이때 크기는 $|GH|=\dfrac{2}{2}=1$ 이다.
따라서 $GM=20\log_{10}\dfrac{1}{|GH|}=20\log_{10}1=\mathbf{0}\ \mathrm{dB}$ 이다. 1차 지연요소 두 개로만 이루어진 계라 위상이 −180°에 완전히 도달하지는 않지만, 출제 당시 표준 풀이인 허수부 소거법으로 계산하면 위와 같이 0 dB 가 된다.