콘덴서 C[F]에 단위 임펄스의 전류원을 접속하여 동작시키면 콘덴서의 … | [철도신호기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

커패시터 전압은 흘러 들어간 전류의 적분이므로 단위 임펄스 전류를 넣으면 Vc(t) = (1/C) u(t) 가 된다.
커패시터의 전압-전류 관계는 $v_C(t)=\dfrac{1}{C}\int_{0}^{t} i(\tau)\,d\tau$ 이고, 여기에 $i(t)=\delta(t)$ 를 대입하면 임펄스의 면적이 1이므로 적분값은 t > 0 에서 1, t < 0 에서 0 이 된다.
이를 단위계단함수로 쓰면 $v_C(t)=\dfrac{1}{C}u(t)$ 이다. 라플라스 영역에서 확인해도 $V_C(s)=\dfrac{1}{sC}\,\mathcal{L}[\delta(t)]=\dfrac{1}{sC}$ 이고 1/s 의 역변환이 u(t) 이므로 같은 결과다.
계단함수 없이 상수 1/C 만 쓴 식은 t < 0 에서도 전압이 존재한다는 뜻이 되어 맞지 않고, C를 분자에 둔 식들은 v = q/C 관계와 어긋나 성립하지 않는다.