미분방정식 \ddot{x}+2\dot{x}+x=3u 로 표시되는 계의 … | [철도신호기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

시스템행렬은 $\begin{pmatrix}0&1\\-1&-2\end{pmatrix}$, 입력행렬은 $\begin{pmatrix}0\\3\end{pmatrix}$ 이다.
미분방정식 $\ddot{x}+2\dot{x}+x=3u$ 에서 상태변수를 $x_1=x$, $x_2=\dot{x}$ 로 잡는다.
그러면 $\dot{x}_1=x_2$, $\dot{x}_2=\ddot{x}=-x_1-2x_2+3u$ 가 되어 $\dot{X}=AX+Bu$ 의 표준형으로 정리된다.
즉 A의 마지막 행은 미분방정식 계수의 부호를 뒤집은 (−1, −2) 이고, 입력계수 3은 최고차 미분항에만 걸리므로 입력행렬은 (0, 3)의 열벡터 다. 부호를 그대로 둔 행렬이나 3을 첫 성분에 올린 열벡터는 이 대입을 만족하지 않는다.