다음의 비정현파 전압, 전류로부터 평균전력 P(W)와 피상전력 Pa(V… | [철도신호기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 17년 2회차

다음의 비정현파 전압, 전류로부터 평균전력 P(W)와 피상전력 P_a(VA)는?
 $e=100\sin\left(\omega t+\dfrac{\pi}{6}\right)-50\sin\left(3\omega t+\dfrac{\pi}{3}\right)+25\sin 5\omega t\,(\mathrm{V})$ 
 $i=20\sin\left(\omega t-\dfrac{\pi}{6}\right)+15\sin\left(3\omega t+\dfrac{\pi}{6}\right)+10\cos\left(5\omega t-\dfrac{\pi}{3}\right)\,(\mathrm{A})$

P = 283.5, P_a = 1541

P = 385.2, P_a = 2021

P = 404.9, P_a = 3284

P = 491.3, P_a = 4141

해설

같은 차수의 성분끼리만 전력을 만들므로 P ≒ 283.5W, P_a ≒ 1541VA 다.
평균전력은 각 고조파의  $\dfrac{V_m I_m}{2}\cos\theta$  를 더한다. 기본파는 위상차가  $30^{\circ}-(-30^{\circ})=60^{\circ}$  이므로  $\dfrac{100\times 20}{2}\cos 60^{\circ}=500\,\mathrm{W}$  다.
제3고조파는 전압이  $-50\sin(3\omega t+60^{\circ})=50\sin(3\omega t+240^{\circ})$  이어서 전류  $15\sin(3\omega t+30^{\circ})$  와 위상차 210°,  $\dfrac{50\times 15}{2}\cos 210^{\circ}=-324.8\,\mathrm{W}$  이고, 제5고조파는  $10\cos(5\omega t-60^{\circ})=10\sin(5\omega t+30^{\circ})$  이므로 위상차 30°,  $\dfrac{25\times 10}{2}\cos 30^{\circ}=108.3\,\mathrm{W}$  다. 합하면  $500-324.8+108.3\approx 283.5\,\mathrm{W}$ .
피상전력은 실효값의 곱이므로  $V=\sqrt{\dfrac{100^2+50^2+25^2}{2}}=81.0\,\mathrm{V}$ ,  $I=\sqrt{\dfrac{20^2+15^2+10^2}{2}}=19.0\,\mathrm{A}$  에서  $P_a=81.01\times 19.04\approx 1542\,\mathrm{VA}$  로, 반올림 자리 차이를 감안하면 1541VA 와 같은 값이다. 나머지 보기의 2000VA 이상과는 자릿수부터 벌어진다.
제3고조파 전력이 (−)라는 점을 놓치면 평균전력이 900W 가까이로 커져 답이 크게 어긋난다.

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