라플라스 변환함수 F(s)=\dfrac{s+2}{s^2+4s+13} 에… | [철도신호기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 17년 2회차

라플라스 변환함수  $F(s)=\dfrac{s+2}{s^2+4s+13}$  에 대한 역변환 함수 f(t)는?

e^-3tcos2t

e^3tcos2t

e^-2tcos3t

e^2tcos3t

해설

분모를 완전제곱으로 묶으면 역변환은 e^-2tcos3t 가 된다.
주어진 변환함수는  $F(s)=\dfrac{s+2}{s^2+4s+13}$  이고, 분모는  $s^2+4s+13=(s+2)^2+3^2$  으로 정리된다.
따라서  $F(s)=\dfrac{s+2}{(s+2)^2+3^2}$  이며, 이는  $\mathcal{L}[\cos\omega t]=\dfrac{s}{s^2+\omega^2}$  에 복소추이(s를 s+2로 치환)를 적용한 꼴이다.
s 자리에 s+2가 들어갔으므로 시간함수에  $e^{-2t}$  가 곱해지고  $\omega=3$  이므로  $f(t)=e^{-2t}\cos 3t$  다. 지수의 부호가 (+)이거나 감쇠계수 2와 각주파수 3을 맞바꾼 식은 이 완전제곱과 맞지 않는다.

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