RC직렬회로 직류전압 V(V)가 인가될 때, 전류 i(t)에 대한 시간… | [철도신호기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

정답은 $I(s)=\dfrac{V}{R}\cdot\dfrac{1}{s+\dfrac{1}{RC}}$이다.
RC 직렬회로의 전압 방정식 $V = R\,i(t) + \dfrac{1}{C}\displaystyle\int i(t)\,dt$를 초기전하가 없는 조건에서 라플라스 변환하면
$\dfrac{V}{s} = R\,I(s) + \dfrac{1}{sC}I(s)$
가 된다.
이를 $I(s)$에 대해 풀면
$I(s)=\dfrac{V/s}{R+\dfrac{1}{sC}}=\dfrac{V}{sR+\dfrac{1}{C}}=\dfrac{V}{R}\cdot\dfrac{1}{s+\dfrac{1}{RC}}$
이다.
검산하면 극점이 $s=-\dfrac{1}{RC}$로 음수여서 시간영역 해가 $i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}$처럼 감쇠한다. 따라서 분모가 $s-\dfrac{1}{RC}$인 형태는 발산하므로 성립할 수 없고, 앞의 계수도 전류 차원이 되려면 $C/R$이나 $R/C$가 아닌 $V/R$이라야 맞는다.