G(s)H(s)=\dfrac{k(s+1)}{s(s+5)(s+8)}일 때… | [철도신호기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

점근선이 실수축과 만나는 점은 σ = −6이다.
점근선의 교차점은 $\sigma=\dfrac{\sum\text{극점}-\sum\text{영점}}{n-m}$로 구한다. 주어진 개루프 전달함수에서 극점은 0, −5, −8의 3개, 영점은 −1의 1개이므로 n=3, m=1이다.
대입하면
$\sigma=\dfrac{(0-5-8)-(-1)}{3-1}=\dfrac{-13+1}{2}=\dfrac{-12}{2}=-6$
분모를 극점 개수 3으로 잘못 나누면 $-12/3=-4$가 나오고, 영점 위치 −1을 그대로 답으로 삼으면 −1이 된다. 분자는 극점의 합에서 영점의 합을 빼고, 분모는 극점 수와 영점 수의 차(n−m)라는 두 가지를 함께 지켜야 −6이 나온다.