E(Z)=\dfrac{0.791Z}{(Z-1)(Z^{2}-0.416Z+… | [철도신호기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

최종값 정리를 적용하면 e*(t)의 최종값은 1이다.
z영역 최종값 정리는 $\lim_{t\to\infty}e^{*}(t)=\lim_{Z\to1}(Z-1)E(Z)$이고, 주어진 E(Z)에는 (Z−1) 극점이 하나뿐이어서 이 정리를 그대로 적용할 수 있다.
(Z−1)을 곱해 약분한 뒤 Z=1을 대입하면
$\lim_{Z\to1}\dfrac{0.791Z}{Z^{2}-0.416Z+0.208}=\dfrac{0.791}{1-0.416+0.208}=\dfrac{0.791}{0.792}\approx1$
분모의 나머지 인수 $Z^{2}-0.416Z+0.208$은 판별식이 음수라 켤레복소근을 가지며 그 크기가 $\sqrt{0.208}\approx0.456$으로 단위원 안에 있어 과도항이 0으로 사라진다. 따라서 응답이 발산하지도, 0으로 죽지도 않고 유한한 값 1로 수렴한다.