F(s) = \dfrac{1}{s^{n}}의 역 라플라스 변환은? | [철도신호기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

$\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{1}{s^{n}}\right]=\dfrac{t^{\,n-1}}{(n-1)!}$ 이므로 t의 지수와 계승의 차수가 모두 n−1인 항이 답이다.
기본 변환쌍 $\mathcal{L}[t^{m}]=\dfrac{m!}{s^{\,m+1}}$에서 분모의 차수를 n에 맞추면 $m+1=n$, 즉 $m=n-1$이다.
따라서 $\mathcal{L}[t^{\,n-1}]=\dfrac{(n-1)!}{s^{n}}$이고, 양변을 $(n-1)!$로 나누면 $\mathcal{L}\left[\dfrac{t^{\,n-1}}{(n-1)!}\right]=\dfrac{1}{s^{n}}$가 된다.
검산으로 n=1이면 $1/s$의 역변환이 $t^{0}/0!=1$(단위계단), n=2면 $1/s^{2}$의 역변환이 $t$가 되어 잘 알려진 결과와 맞아떨어진다. 계승을 붙이지 않거나 n!로 나눈 형태는 이 검산을 통과하지 못한다.