특성방정식이 s 3 +Ks 2 +2s+K+1=0으로 주어진 제어계가 안정하기 위한 K의 범위는?

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1[철도신호기사 필기] 19년 1회차

특성방정식이 s³+Ks²+2s+K+1=0으로 주어진 제어계가 안정하기 위한 K의 범위는?

K ＞ 0

K ＞ 1

-1 ＜ K ＜ 1

K ＞ -1

해설

루스-후르비츠 판별법을 적용하면 이 계가 안정하기 위한 조건은 K ＞ 1이다.
특성방정식  $s^3+Ks^2+2s+(K+1)=0$ 의 루스표 제1열은  $1,\ K,\ \dfrac{2K-(K+1)}{K},\ K+1$ 이 된다.
부호 변화가 없으려면  $K>0$ ,  $\dfrac{K-1}{K}>0$ ,  $K+1>0$ 이 모두 성립해야 하며, 이를 동시에 만족하는 범위는 K＞1이다.

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