적분회로와 미분 회로를 연결한 회로의 출력(Vo)은? | [철도신호기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

적분기 뒤에 미분기를 직렬로 연결한 회로이므로 두 연산이 서로 상쇄되어 출력은 $V_o=V_i$ 가 된다.
그림의 앞단은 입력에 저항 R, 되먹임에 커패시터 C 가 놓인 반전 적분기이므로 그 출력은 $v_1=-\dfrac{1}{RC}\displaystyle\int V_i\,dt$ 이다.
뒷단은 입력에 커패시터 C, 되먹임에 저항 R 이 놓인 반전 미분기이므로 $V_o=-RC\dfrac{dv_1}{dt}$ 이다.
대입하면 $V_o=-RC\dfrac{d}{dt}\left(-\dfrac{1}{RC}\displaystyle\int V_i\,dt\right)=V_i$ 로, 미분과 적분이 상쇄되고 두 번의 반전으로 부호까지 원래대로 돌아온다.
적분항이나 미분항이 그대로 남아 있는 식들은 두 단을 직렬로 이었을 때의 상쇄를 반영하지 않은 것이고, 출력이 0 이 되려면 신호 자체가 없어야 하므로 이 회로의 결과가 아니다.