제어시스템의 상태방정식이 \dfrac{dx(t)}{dt} = Ax(t)… | [철도신호기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

계수행렬 A 로부터 특성방정식은 $|sI-A|=s^{2}-4s+3=0$ 이다.
주어진 $A=\begin{bmatrix}0 & 1 \\ -3 & 4\end{bmatrix}$ 에 대해 $sI-A=\begin{bmatrix}s & -1 \\ 3 & s-4\end{bmatrix}$ 이고,
행렬식은 $s(s-4)-(-1)\times 3=s^{2}-4s+3$ 이다.
2×2 행렬은 $s^{2}-(\text{대각합})s+(\text{행렬식})=0$ 으로 바로 쓸 수 있다. 대각합은 $0+4=4$, 행렬식은 $0\times4-1\times(-3)=3$ 이므로 같은 결과다.
특성방정식은 시스템행렬 A 만으로 결정되고 입력행렬 B 는 관여하지 않는다. s 항 부호를 $+4s$ 로 쓴 식은 대각합의 부호를, 상수항을 $-3$ 으로 쓴 식은 행렬식 계산의 부호를 잘못 잡은 것이다.