어떤 제어시스템의 개루프 이득이 G(s)H(s) = \dfrac{K(s… | [철도신호기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

근궤적의 가지 수는 개루프 극점 수와 영점 수 중 큰 쪽이며, 여기서는 극점이 4개이므로 가지 수는 4이다.
개루프 이득 $G(s)H(s)=\dfrac{K(s+2)}{s(s+1)(s+3)(s+4)}$ 에서 극점은 $s=0,\,-1,\,-3,\,-4$ 로 4개, 영점은 $s=-2$ 하나이다.
특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$ 을 정리하면 $s(s+1)(s+3)(s+4)+K(s+2)=0$ 인 4차 방정식이 되고, 이득 K 가 0 에서 무한대로 변할 때 4개의 근이 각각 하나의 궤적을 그리므로 가지도 4개다.
영점 수 1 이나 점근선 수 $n-m=4-1=3$ 을 답으로 고르기 쉬우나 점근선 수와 가지 수는 다른 값이다. 실제로 3개의 가지는 무한대로 발산하고 나머지 1개가 유한 영점 $s=-2$ 로 수렴한다.