t=0에서 스위치(S)를 닫았을 때 t=0+에서의 i(t)는 몇 A인가… | [철도신호기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 20년 1회차

t=0에서 스위치(S)를 닫았을 때 t=0⁺에서의 i(t)는 몇 A인가? (단, 커패시터에 초기 전하는 없다.)

0.1

0.2

0.4

1.0

해설

스위치를 닫은 직후의 전류는 0.1A이다.
그림은 100V 직류전원에 스위치 S, 1kΩ 저항, 1μF 커패시터가 직렬로 연결된 RC 회로다. 커패시터에 초기 전하가 없으므로  $t=0^{+}$  에서 커패시터 양단 전압은 0이고, 이 순간 커패시터는 단락(short)과 같이 동작한다.
따라서 전원 전압이 모두 저항에 걸리므로
 $i(0^{+}) = \dfrac{V}{R} = \dfrac{100}{1\times10^{3}} = 0.1\,\mathrm{A}$ 
이후 전류는 시정수  $\tau = RC = 1\,\mathrm{k\Omega} \times 1\,\mu\mathrm{F} = 1\,\mathrm{ms}$  로  $i(t) = 0.1e^{-t/\tau}$  처럼 감소해 정상상태에서 0이 된다. 커패시터 값 1μF는 초기 전류 크기에는 관여하지 않고 감쇠 속도만 정한다는 점이 이 문제의 핵심이다.

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