RC직렬회로에 전류전압 V(V)가 인가되었을 때, 전류i(t)에 대한 … | [철도신호기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

주어진 전압방정식을 라플라스 변환하면 $I(s) = \dfrac{V}{R} \cdot \dfrac{1}{s + \dfrac{1}{RC}}$ 가 된다.
일정 전압 V가 인가되므로 좌변은 $\dfrac{V}{s}$ 로, 우변의 적분항은 초기 전하가 없으므로 $\dfrac{I(s)}{sC}$ 로 변환된다.
$\dfrac{V}{s} = R\,I(s) + \dfrac{I(s)}{sC}$
$I(s) = \dfrac{V}{s\left(R + \dfrac{1}{sC}\right)} = \dfrac{V}{sR + \dfrac{1}{C}} = \dfrac{V}{R} \cdot \dfrac{1}{s + \dfrac{1}{RC}}$
즉 분자 계수는 V/R(초기 전류 V/R)이고 극점은 s = -1/RC(시정수 RC)에 놓인다. 역변환하면 $i(t) = \dfrac{V}{R}e^{-t/RC}$ 로, RC 회로의 지수 감쇠 전류와 정확히 일치한다.
분자를 C/R이나 R/C로 쓴 식은 전류 차원(A)이 되지 않아 성립하지 않는다.
분모를 $s - \dfrac{1}{RC}$ 로 쓴 식은 극점이 우반평면에 놓여 시간이 갈수록 전류가 발산한다는 뜻이므로 수동 RC 회로의 답이 될 수 없다.