그림과 같은 제어시스템의 폐루프 전달함수 에 대한 감도 STK는? | [철도신호기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

이 시스템의 감도는 1 이다.
그림의 블록선도에서 R(s)는 이득 K를 거쳐 가산점으로 들어가고, 전향경로에 G(s)가, 부(−)귀환경로에 H(s)가 놓여 있으므로 폐루프 전달함수는 $T=\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{KG}{1+GH}$ 이다. K가 귀환 루프 바깥(가산점 앞)에 있어 분모 $1+GH$ 에는 들어가지 않는 것이 핵심이다.
감도의 정의 $S^{T}_{K}=\dfrac{\partial T/T}{\partial K/K}=\dfrac{K}{T}\cdot\dfrac{\partial T}{\partial K}$ 에 대입하면
$\dfrac{\partial T}{\partial K}=\dfrac{G}{1+GH}$ 이므로
$S^{T}_{K}=\dfrac{K(1+GH)}{KG}\cdot\dfrac{G}{1+GH}=1$
즉 T가 K에 정비례하므로 K가 1 % 변하면 T도 1 % 변하며, 감도는 G나 H 값과 무관하게 항상 1이다. K가 귀환 루프 안에 있었다면 $\dfrac{1}{1+GH}$ 형태의 감도가 나온다.