다음과 같은 상태방정식으로 표현되는 제어시스템의 특성방정식의 근(s1,… | [철도신호기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 21년 1회차

다음과 같은 상태방정식으로 표현되는 제어시스템의 특성방정식의 근(s₁, s₂)은?
 $\begin{bmatrix}\dot{x_1}\\ \dot{x_2}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 & 1\\ -2 & -3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\ x_2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}1\\ 0\end{bmatrix}u$

1, -3

-1, -2

-2, -3

-1, -3

해설

특성방정식의 근은 −1과 −2 이다.
주어진 상태방정식의 계수행렬은  $A=\begin{bmatrix}0 & 1\\ -2 & -3\end{bmatrix}$  이고, 특성방정식은  $|sI-A|=0$  으로 구한다.
 $sI-A=\begin{bmatrix}s & -1\\ 2 & s+3\end{bmatrix}$  이므로
 $|sI-A|=s(s+3)-(-1)(2)=s^2+3s+2=(s+1)(s+2)=0$ 
따라서  $s_1=-1,\;s_2=-2$  이다.
두 근이 모두 좌반평면의 음의 실근이므로 이 시스템은 안정하며, 입력행렬  $\begin{bmatrix}1\\ 0\end{bmatrix}$  는 특성방정식과 무관하다. 근의 합이 −3, 곱이 +2라는 점만 확인해도 −1과 −2 조합 외에는 성립하지 않는다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→