정상상태에서 t = 0 초인 순간에 스위치 S를 열었다. 이 때 흐르는… | [철도신호기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

스위치를 연 뒤에는 전원이 분리되고 R, r, L 이 하나의 폐로를 이루므로 전류는 $i(t)=\dfrac{V}{r}e^{-\frac{R+r}{L}t}$ 로 감쇠한다.
스위치가 닫힌 정상상태에서 인덕터는 단락과 같으므로 L·r 가지에는 전원 전압 V가 저항 r 만을 통해 걸린다. 따라서 초기 전류는 $i(0^-)=\dfrac{V}{r}$ 이고, 인덕터 전류는 급변할 수 없으므로 $i(0^+)=\dfrac{V}{r}$ 가 그대로 유지된다.
t = 0 이후의 회로 방정식은 $L\dfrac{di}{dt}+(R+r)i=0$ 이고 시정수는 $\tau=\dfrac{L}{R+r}$ 이므로
$i(t)=\dfrac{V}{r}e^{-t/\tau}=\dfrac{V}{r}e^{-\frac{R+r}{L}t}$
초기값은 R 이 아니라 r 로 나눈 $\dfrac{V}{r}$ 이고, 지수부에는 시정수의 역수인 $\dfrac{R+r}{L}$ 가 와야 한다(시정수 $\dfrac{L}{R+r}$ 를 그대로 지수에 넣으면 차원이 맞지 않는다).