그림과 같은 함수의 라플라스 변환은? | [철도신호기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

구간 $1\le t<2$ 에서만 크기가 1인 사각 펄스이므로 라플라스 변환은 $F(s)=\dfrac{1}{s}\left(e^{-s}-e^{-2s}\right)$ 이다.
그림의 파형은 t = 1에서 1로 올라갔다가 t = 2에서 0으로 내려오므로 단위계단함수로 $f(t)=u(t-1)-u(t-2)$ 로 쓸 수 있다.
시간추이 정리 $\mathcal{L}\{u(t-a)\}=\dfrac{e^{-as}}{s}$ 를 적용하면
$F(s)=\dfrac{e^{-s}}{s}-\dfrac{e^{-2s}}{s}=\dfrac{1}{s}\left(e^{-s}-e^{-2s}\right)$
지수의 부호가 음(−)이어야 시간 지연을 뜻하고, 나중에 꺼지는 $e^{-2s}$ 항이 빼기로 붙어야 한다. 두 항을 더하면 펄스가 아니라 두 개의 계단이 겹쳐진 파형이 된다.