지름 d인 원형단면으로부터 절취하여 단면 2차 모멘트 I가 가장 트도록… | [용접기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[용접기사 필기] 16년 1회차

지름 d인 원형단면으로부터 절취하여 단면 2차 모멘트 I가 가장 트도록 사각형 단면 [폭(b)×높이(h)을 만들 때 단면 2차 모멘트를 사각형 폭(b)에 관한 식으로 옳게 나타낸 것은?

해설

원에 내접하는 사각형은  $b^{2}+h^{2}=d^{2}$ 를 만족한다.  $I=\dfrac{bh^{3}}{12}$ 를 b로 미분해 0으로 두면  $d^{2}=4b^{2}$ , 즉 h가 b의 √3배일 때 I가 최대다. 대입하면  $I=\dfrac{b(\sqrt{3}\,b)^{3}}{12}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}b^{4}$ 이다.

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