계산문제 모음집 기출문제 해설 페이지

1. 평균고장간격 - 평균고장간격 = 1 / 0.004 = 250시간

2. 10시간 가동하였을 때 기계의 신뢰도 - 신뢰도R(t) = $e^{(-λt)}$ = $e^{(-0.004*10)}$ = 0.96

사망만인율 = $\dfrac{2}{2{,}000} \times 10{,}000 = 10$

해설

만인율은 이름 그대로 1만 명당 몇 명인지를 나타낸다. 그래서 곱하는 수가 10,000이다.

이 문제의 함정은 주어진 숫자 중 무엇을 쓰느냐다. 재해자수 10명과 재해건수 11건은 사망만인율 계산에 쓰이지 않는다. 분자는 사망자수 2명, 분모는 근로자수 2,000명이다. 문제에 주어졌다고 모두 넣지 않도록 주의한다.

근로시간 2,400시간도 쓰이지 않는다. 만인율은 사람 수 기준이지 시간 기준이 아니기 때문이다.

곱하는 수를 지표별로 정리해 둔다 — 연천인율은 1,000(천 명당 재해자), 도수율은 1,000,000(백만 시간당 재해건수), 강도율은 1,000(천 시간당 손실일수), 만인율은 10,000(만 명당 사망자).

분모가 사람인 것은 연천인율·만인율·휴업재해율, 분모가 시간인 것은 도수율·강도율이다.

$150 \times \dfrac{2^2}{3^2} = 66.67\ \text{lx}$

해설

점광원에 의한 조도는 거리의 제곱에 반비례한다. 이를 역제곱 법칙이라 한다.

빛이 퍼져 나가면서 같은 양의 빛이 거리의 제곱에 비례해 넓어진 면적에 뿌려지기 때문이다. 거리가 2배가 되면 면적은 4배가 되고, 단위면적당 빛의 양은 4분의 1이 된다.

식으로는 조도 = 광도 ÷ 거리²이며, 두 지점을 비교할 때는 E₂ = E₁ × (d₁ ÷ d₂)²가 된다.

여기서는 150 × (2/3)² = 150 × 4/9 ≈ 66.67 lx다.

거리가 멀어졌으니 조도는 줄어든다는 방향을 먼저 확인하면 분자·분모를 뒤집는 실수를 막을 수 있다. 만약 150 × (3/2)² = 337.5가 나왔다면 뒤집어 계산한 것이다.

조명 관련 용어도 함께 정리한다 — 광속(lm)은 광원이 내는 빛의 총량, 광도(cd)는 단위 입체각당 광속, 조도(lx)는 단위면적당 입사 광속, 휘도(cd/㎡)는 광원이나 반사면의 밝기다.

반사율 = 반사광속 ÷ 입사광속 × 100(%)이며, 대비 = (배경 휘도 − 표적 휘도) ÷ 배경 휘도 × 100(%)이다.

도수율

= $\dfrac {재해건수} {연근로시간} * 10^6$

= $\dfrac {210} {2400*500} * 10^6 = 175$

강도율

= $\dfrac {총 요양 근로손실 일수} {연 근로 시간수} * 10^3$

= $\dfrac {900} {2400*500} * 10^3 = 0.75$

종합재해지수

= √(도수율 * 강도율)

= √(175 * 0.75) = 11.456

연천인율 = $\dfrac{8}{400} \times 1{,}000 = 20$

해설

연천인율은 근로자 1,000명당 연간 몇 명의 재해자가 발생했는가를 나타낸다. "연(年) + 천인(千人) + 율"이라는 이름이 그대로 정의다.

분자는 연간 재해자수, 분모는 연평균 근로자수이며 1,000을 곱한다.

도수율과의 차이가 핵심이다. 연천인율은 사람 수가 분모이고 도수율은 근로시간이 분모다. 그래서 연천인율은 계산이 쉽지만 근로시간의 차이를 반영하지 못한다. 하루 8시간 일하는 사업장과 12시간 일하는 사업장을 같게 보기 때문이다.

두 지표 사이에는 연천인율 ≒ 도수율 × 2.4라는 근사식이 있다. 1인당 연간 근로시간을 2,400시간으로 가정한 데서 나온 값이다.

분자도 다르다 — 연천인율은 재해자수(명), 도수율은 재해건수(건)다. 한 건의 사고로 여러 명이 다칠 수 있으므로 두 값은 일치하지 않는다.

① 관급재료비를 포함한 경우
$(3+25+10) \times 10^{8} \times 1.86\% + 5{,}349{,}000 = 76{,}029{,}000\text{원}$
② 관급재료비를 제외하고 산정한 금액의 1.2배
$\{(25+10) \times 10^{8} \times 1.86\% + 5{,}349{,}000\} \times 1.2 = 84{,}538{,}800\text{원}$
③ 둘 중 작은 값이므로 76,029,000원

해설

이 문제의 함정은 세 가지다.

첫째, 대상액에 무엇이 들어가는가. 대상액은 재료비 + 직접노무비이므로 간접비를 포함한 관리비 10억원은 넣지 않는다.

둘째, 낙찰률은 쓰지 않는다. 2019. 1. 1. 이후 계약분부터 산업안전보건관리비 계상 시 낙찰률을 적용하지 않는다. 문제에 주어진 70%는 계산에 넣지 않는다.

셋째, 발주자 제공(관급) 재료비의 1.2배 상한 특칙. 관급재료비를 포함해 산정한 금액과 제외하고 산정한 금액의 1.2배를 비교해 작은 값을 계상한다.

대상액 38억원과 35억원 모두 5억원 이상 50억원 미만 구간이므로 요율과 기초액을 함께 적용한다.

계산하면 ① 76,029,000원, ② 84,538,800원이므로 작은 쪽인 76,029,000원이 답이다. 이 문항처럼 ①이 더 작은 경우도 있으므로 두 값을 모두 계산해 비교해야 한다.

현행 기준은 다르다. [별표1]이 2025. 1. 1.부터 건축공사·토목공사·중건설공사·특수건설공사 4종으로 개편되어 "일반건설공사(갑)" 구분이 사라졌고, 이에 해당하는 건축공사의 5억~50억 구간은 2.28% + 기초액 4,325,000원이다. 현행 요율로 풀면 90,965,000원이 된다.

이 문제는 발문에 요율 1.86%와 기초액 5,349,000원이 직접 제시되어 있으므로 그 값으로 푼다.

현행 요율표도 함께 정리해 둔다 — 건축공사 3.11% / 2.28%+4,325,000원 / 2.37%, 토목공사 3.15% / 2.53%+3,300,000원 / 2.60%, 중건설공사 3.64% / 3.05%+2,975,000원 / 3.11%, 특수건설공사 2.07% / 1.59%+2,450,000원 / 1.64%(순서는 5억 미만 / 5억~50억 / 50억 이상).

1 위험도

$= \dfrac {U-L} {L} = \dfrac {81-2.5} {2.5} = 31.4$

2 흔합기체 하한계값

$= \dfrac {100} {L} = \dfrac {70} {2.5} + \dfrac {30} {1.3}$

= 1.96 VOL %

① 심실세동전류(mA)

저항R = 1,000 / 25 = 40Ω (물에 젖으면 인체저항은 1/25로감소)

전류I = 전압 / 저항 = 300 / 40 = 7.5A = 7,500mA

② 통전시간(ms)

I = 통전전류(mA), T = 통전시간(s)

I = 165 / $\sqrt {T}$

7,500 = 165 / $\sqrt {T}$

T = (165/7,500)² = 0.000484s = 0.48ms

도수율 = $\dfrac{3}{500 \times 3{,}000} \times 1{,}000{,}000 = 2$

해설

도수율은 연근로시간 100만 시간당 몇 건의 재해가 발생했는가를 나타낸다. 그래서 곱하는 수가 1,000,000이다.

이 문제에서 연간근로시간 3,000시간은 1인당 값이므로, 총 연근로시간은 500명 × 3,000시간 = 1,500,000시간이다. 근로자 수를 곱하지 않으면 값이 500배로 어긋난다.

3 ÷ 1,500,000 × 10⁶ = 2다.

분자가 재해건수라는 점도 확인한다. 재해자수가 따로 주어지면 그것은 연천인율용이다.

다른 지표와 함께 정리한다 — 강도율 = 총요양근로손실일수 ÷ 연근로시간수 × 1,000, 연천인율 = 재해자수 ÷ 연평균 근로자수 × 1,000, 종합재해지수 = √(도수율 × 강도율).

환산도수율은 도수율 ÷ 10으로, 평생 근로시간 10만 시간 기준의 재해건수를 나타낸다.

강도율 = $\dfrac{100}{400 \times 8 \times 250} \times 1{,}000 = 0.125 \fallingdotseq 0.13$

해설

강도율은 연근로시간 1,000시간당 며칠의 근로손실이 발생했는가를 나타낸다. 곱하는 수가 1,000이다.

연근로시간수는 400명 × 8시간 × 250일 = 800,000시간이다.

100 ÷ 800,000 × 1,000 = 0.125이며, 소수 둘째 자리로 반올림하면 0.13이다.

이 문제의 함정은 재해자수 20명이 쓰이지 않는다는 점이다. 강도율의 분자는 총근로손실일수뿐이다. 재해자수는 연천인율에 쓰인다.

또 이 문제는 근로손실일수가 100일로 직접 주어졌으므로 환산을 하지 않는다. 문제에 휴업일수가 주어진 경우에만 연간 근로일수 ÷ 365를 곱해 환산한다. "근로손실일수"와 "휴업일수"를 구분해 읽는 것이 핵심이다.

사망이나 신체장해가 있으면 등급별 근로손실일수를 더한다 — 사망 및 1~3급 7,500일, 4급 5,500 · 5급 4,000 · 6급 3,000 · 7급 2,200 · 8급 1,500 · 9급 1,000 · 10급 600 · 11급 400 · 12급 200 · 13급 100 · 14급 50일.

① 도수율 = $\dfrac{80}{400 \times 8 \times 280} \times 1{,}000{,}000 = 89.29$
② 강도율 = $\dfrac{800}{400 \times 8 \times 280} \times 1{,}000 = 0.89$
③ 종합재해지수 = $\sqrt{89.29 \times 0.89} = 8.91$

해설

종합재해지수(FSI)는 도수율과 강도율의 기하평균이다. 얼마나 자주 나는지와 얼마나 크게 나는지를 한 숫자로 합쳐, 둘 중 하나만 보고 판단하는 오류를 막는다.

연근로시간수가 두 식에서 공통이다 — 400명 × 8시간 × 280일 = 896,000시간.

도수율 = 80 ÷ 896,000 × 10⁶ = 89.29, 강도율 = 800 ÷ 896,000 × 10³ = 0.89이므로, √(89.29 × 0.89) ≈ 8.91이다.

이 문제의 함정은 재해자수 100명이 쓰이지 않는다는 점이다. 도수율의 분자는 재해건수 80건, 강도율의 분자는 근로손실일수 800일이다. 재해자수는 연천인율에만 쓰인다.

또 근로손실일수가 직접 주어졌으므로 휴업일수 환산을 하지 않는다.

마지막으로 제곱근이라는 점을 놓치지 않는다. 산술평균 (89.29 + 0.89) ÷ 2 = 45.09로 계산하면 완전히 다른 값이 된다.

$dB_2 = dB_1 - 20\log\dfrac{d_2}{d_1} = 100 - 20\log\dfrac{200}{20} = 100 - 20 = 80\ \text{dB}$

해설

점음원에서 나온 소리는 거리가 2배가 될 때마다 약 6dB씩 감소한다. 이를 역제곱 법칙이라 한다. 음의 세기가 거리의 제곱에 반비례하기 때문이다.

일반식은 dB₂ = dB₁ − 20 log(d₂ ÷ d₁)이다.

여기서는 거리가 20m → 200m로 10배가 되었으므로 20 log 10 = 20 × 1 = 20dB이 감소한다. 따라서 100 − 20 = 80dB이다.

10배마다 20dB, 2배마다 약 6dB 두 가지를 외워 두면 계산기 없이도 답이 나온다.

선음원(도로·철도 등)은 다르다. 거리가 2배가 될 때 약 3dB 감소하며, 식은 dB₂ = dB₁ − 10 log(d₂ ÷ d₁)이다. 점음원 6dB, 선음원 3dB로 구분한다.

소음 관련 기준도 함께 본다 — 강렬한 소음작업은 90dB 8시간 · 95dB 4시간 · 100dB 2시간 · 105dB 1시간 · 110dB 30분 · 115dB 15분 이상 발생하는 작업이며, 충격소음작업은 120dB 1일 1만회 · 130dB 1천회 · 140dB 1백회 이상이다.

$D = 1.6 \times T_m = 1.6 \times 200 = 320\ \text{mm}$

해설

광전자식(감응식) 방호장치의 안전거리는 D = 1.6 × Tm이다. 여기서 Tm은 급정지 시간(ms), D는 안전거리(mm)다.

1.6이라는 계수의 의미는 손의 접근속도 1.6m/s다. 사람 손이 초당 1.6m로 다가온다고 보고, 프레스가 멈추는 데 걸리는 시간 동안 손이 이동하는 거리를 안전거리로 잡은 것이다. 단위를 맞추면 1.6m/s = 1.6mm/ms이므로 ms 단위 시간에 1.6을 곱하면 mm가 나온다.

여기서는 1.6 × 200 = 320mm다.

정확한 정의에서 Tm은 방호장치의 작동시간과 프레스의 급정지시간을 합한 시간이며, Tm = (1/클러치 맞물림 개소 수 + 1/2) × 크랭크축 1회전 시간으로 구하기도 한다.

다른 방호장치의 안전거리도 함께 외운다 — 양수조작식은 D = 1.6 × (Tl + Ts)(손이 버튼에서 떨어져 위험한계에 도달하는 시간 기준), 손쳐내기식·수인식은 행정길이의 1/2 이상·방호판 폭은 금형 폭의 1/2 이상이다.

1.6이 반복되는 이유는 모두 같은 손 접근속도를 쓰기 때문이다.

연천인율 : 1000명의 근로자당 1년간 발생하는 재해자수의 비율

연천인율 = ( 연간재해자수 / 연평균근로자수 ) * 1000

= (60 / 1500) * 1000 = 40

① 고장률 $\lambda = \dfrac{10}{10{,}000} = 0.001\ \text{건/시간}$
② 900시간 가동 시 고장확률 = $1 - e^{-\lambda t} = 1 - e^{-0.001 \times 900} = 1 - e^{-0.9} = 0.593$

해설

이 문제는 고장률을 먼저 구하고 신뢰도 식에 넣는 두 단계다.

고장률(λ) = 고장건수 ÷ 총가동시간이므로 10 ÷ 10,000 = 0.001이다.

신뢰도 R(t) = e^(−λt)이고, 고장확률(불신뢰도) F(t) = 1 − R(t)다. 신뢰도와 고장확률을 더하면 항상 1이라는 관계만 알면 방향이 헷갈리지 않는다.

e^(−0.001 × 900) = e^(−0.9) ≈ 0.4066이므로, 고장확률은 1 − 0.4066 ≈ 0.593이다.

문제가 "고장확률"을 물었으므로 0.407(신뢰도)로 답하면 오답이다. 무엇을 묻는지 먼저 확인한다.

이 식은 고장률이 일정한 구간(우발고장기)에서만 성립한다. 욕조곡선(bathtub curve)의 세 구간 중 가운데다 — 초기고장기(감소형, 디버깅·번인으로 대응), 우발고장기(일정형, 예방보전으로 대응 불가·사후보전), 마모고장기(증가형, 예방보전으로 대응).

평균고장간격(MTBF) = 1 ÷ λ이므로 이 기계는 1,000시간이다.

① 도수율 = $\dfrac{15}{300 \times 8 \times 280} \times 1{,}000{,}000 = 22.32$
② 강도율 = $\dfrac{288 \times \frac{280}{365}}{300 \times 8 \times 280} \times 1{,}000 = 0.33$

해설

두 지표 모두 분모가 연근로시간수다 — 300명 × 8시간 × 280일 = 672,000시간.

도수율은 재해건수 15건을 넣어 15 ÷ 672,000 × 10⁶ ≈ 22.32다.

강도율에서 주의할 것은 휴업일수를 그대로 쓰지 않는다는 점이다. 휴업일수는 달력 기준이고 근로손실일수는 실제 일한 날 기준이므로 연간 근로일수 ÷ 365를 곱해 환산한다. 288 × 280/365 ≈ 220.9일이고, 220.9 ÷ 672,000 × 10³ ≈ 0.33이다.

환산하지 않고 288을 그대로 넣으면 0.43이 나와 오답이 된다. "휴업일수"라는 단어를 보면 환산, "근로손실일수"면 그대로가 판단 기준이다.

곱하는 수는 이름이 알려준다 — 도수율 1,000,000(백만 시간당 건수), 강도율 1,000(천 시간당 손실일수).

한 줄에 걸리는 하중은 절단하중을 안전계수와 줄 수로 나눈다. 화물의 하중을 직접 지지하는 달기 와이어로프의 안전계수는 5 이상이므로,
한 줄 허용하중 = $\dfrac{2{,}000}{5 \times 2} = 200\ \text{kg}$

해설

안전계수 = 절단하중 ÷ 최대사용하중이므로, 뒤집으면 최대사용하중 = 절단하중 ÷ 안전계수가 된다.

여기서는 2,000 ÷ 5 = 400kg이 로프 전체가 허용하는 하중이고, 이를 두 줄이 나눠 지지하므로 한 줄당 200kg이다.

안전계수 5를 쓰는 근거가 중요하다. 「산업안전보건기준에 관한 규칙」 제163조는 달기구의 안전계수를 10 - 5 - 3 - 4로 정한다 — 근로자가 탑승하는 운반구를 지지하는 달기 와이어로프·달기 체인 10 이상, 화물의 하중을 직접 지지하는 달기 와이어로프·달기 체인 5 이상, 훅·샤클·클램프·리프팅 빔 3 이상, 그 밖의 경우 4 이상. 문제가 "화물의 하중"이라 했으므로 5다.

줄 수와 각도도 함께 본다. 두 줄로 매달 때 로프 사이의 각도(조각도)가 커질수록 한 줄에 걸리는 장력이 커진다. 각도가 θ일 때 한 줄의 장력은 (화물무게 ÷ 2) ÷ cos(θ/2)다. 이 문제는 각도가 주어지지 않아 수직으로 매단 것(θ=0)으로 본다.

실무에서 조각도 60도 이내를 권장하는 이유가 여기 있다. 120도가 되면 장력이 화물무게와 같아진다.

RMR = $\dfrac{\text{작업 시 소비에너지} - \text{안정 시 소비에너지}}{\text{기초대사량}} = \dfrac{20{,}000 - 6{,}000}{7{,}000} = 2$

해설

RMR(에너지대사율)은 작업이 기초대사량의 몇 배에 해당하는 에너지를 쓰는가를 나타낸다.

분자가 작업 시 소비에너지 − 안정 시 소비에너지라는 점이 핵심이다. 이 차이를 노동대사량이라 한다. 가만히 있어도 쓰는 에너지를 빼야 순수하게 일 때문에 더 쓴 에너지가 나오기 때문이다.

(20,000 − 6,000) ÷ 7,000 = 2다.

기초대사량 7,000을 분자에서 빼면 안 된다. 빼는 것은 안정 시 소비에너지 6,000이다. 두 값이 함께 주어지면 헷갈리기 쉬우니 식의 구조를 기억한다.

RMR에 따른 작업강도 구분도 함께 외운다 — 0~1 경작업(가벼운 작업), 1~2 중등작업(보통 작업), 2~4 중(重)작업(무거운 작업), 4~7 초중작업(매우 무거운 작업), 7 이상 초중격작업. RMR 2는 중등작업과 중작업의 경계다.

관련해 실동률(작업시간율) = 85 − (5 × RMR)이라는 식도 출제된다.

① 화학양론식(완전연소 반응식)
$\mathrm{C_4H_{10}} + 6.5\,\mathrm{O_2} \rightarrow 4\,\mathrm{CO_2} + 5\,\mathrm{H_2O}$
② 최소산소농도(MOC) = $\text{폭발하한계} \times \dfrac{\text{산소몰수}}{\text{연료몰수}} = 1.6 \times 6.5 = 10.4\ \text{vol\%}$

해설

두 단계로 나뉜다. 반응식을 세우고, 산소 계수를 하한계에 곱한다.

반응식 세우기 — 탄화수소 CₘHₙ의 완전연소식은 CₘHₙ + (m + n/4) O₂ → m CO₂ + (n/2) H₂O다. 부탄은 C₄H₁₀이므로 산소 계수는 4 + 10/4 = 6.5, 이산화탄소는 4, 물은 5다.

탄소는 CO₂로, 수소는 H₂O로 전부 간다고 보면 계수는 자동으로 나온다.

MOC(최소산소농도)는 연소가 일어나기 위해 필요한 최소한의 산소 농도다. 이 값 아래로 산소를 낮추면 연료 농도와 관계없이 연소가 불가능해지므로, 불활성화(inerting) 설계의 기준이 된다.

식은 MOC = 폭발하한계(LFL) × (산소 몰수 ÷ 연료 몰수)다. 하한계 상태에서 그 연료를 다 태우는 데 필요한 산소가 얼마인지를 계산하는 것이므로 산소/연료 몰비를 곱한다.

1.6 × 6.5 = 10.4 vol%다.

대표 물질의 MOC를 참고로 알아 둔다 — 메탄 약 12%, 프로판 약 11.5%, 부탄 약 10.4%, 수소 약 5%. 탄소 수가 많을수록 MOC가 낮아지는 경향이 있다.

작업 시 평균 에너지소비량 $E = 5\ \text{kcal/L} \times 1.5\ \text{L/min} = 7.5\ \text{kcal/min}$
휴식시간 $R = \dfrac{60(E - 5)}{E - 1.5} = \dfrac{60(7.5 - 5)}{7.5 - 1.5} = 25\ \text{분}$

해설

이 문제는 에너지소비량을 먼저 구한 뒤 휴식시간 식에 넣는 두 단계다.

에너지소비량 — 산소 1L를 소비할 때 5kcal가 나오고, 분당 1.5L를 소비하므로 5 × 1.5 = 7.5 kcal/min이다.

휴식시간 공식은 R = 60(E − 5) ÷ (E − 1.5)다(60분 작업 기준).

· 분자의 5는 작업 시 평균 에너지소비량의 상한(권장 한계)이다. 이 값을 넘는 만큼이 과부하이므로 쉬어야 한다.

· 분모의 1.5는 휴식 시 평균 에너지소비량이다. 쉬는 동안에도 이만큼은 쓰므로, 실제로 회복되는 양은 E − 1.5다.

따라서 60 × (7.5 − 5) ÷ (7.5 − 1.5) = 150 ÷ 6 = 25분이다.

공식의 5와 1.5를 무작정 외우기보다 "넘친 만큼 ÷ 회복되는 만큼"이라는 구조로 이해하면, 문제에서 다른 값을 주더라도 대응할 수 있다.

이 문제처럼 상한 5, 휴식 시 1.5가 그대로 주어지는 경우가 대부분이다.

연근로시간수 = $(1{,}440 \times 40 \times 50 \times 0.94) + 100{,}000 - 5{,}000 = 2{,}802{,}200\ \text{시간}$
근로손실일수 = $1{,}200 + 7{,}500 = 8{,}700\ \text{일}$
강도율 = $\dfrac{8{,}700}{2{,}802{,}200} \times 1{,}000 = 3.1$

해설

이 문제의 핵심은 연근로시간수를 정확히 조립하는 것이다. 주어진 조건이 많아 하나라도 빠뜨리면 값이 어긋난다.

기본 근로시간 — 1,440명 × 주 40시간 × 50주 = 2,880,000시간. 여기에 평균 출근율 94%를 곱해 2,707,200시간이 된다. 결근한 시간은 일하지 않은 시간이므로 빼는 것이 맞다.

가감 — 조기출근·잔업시간은 더하고(+100,000), 지각·조퇴시간은 뺀다(−5,000). 실제로 일한 시간의 총합이 연근로시간수이기 때문이다. 최종 2,802,200시간.

근로손실일수 — 주어진 손실일수 1,200일에 사망 1명분 7,500일을 더해 8,700일이다. 사망은 7,500일로 환산하는 것을 빠뜨리면 답이 0.43으로 크게 어긋난다.

8,700 ÷ 2,801,200 × 1,000 ≈ 3.1이다.

사망 및 신체장해등급 1~3급이 7,500일이며, 4급 5,500 · 5급 4,000 · 6급 3,000 · 7급 2,200 · 8급 1,500 · 9급 1,000 · 10급 600 · 11급 400 · 12급 200 · 13급 100 · 14급 50일이다.

고장발생확률 = $1 - R(t) = 1 - e^{-\lambda t} = 1 - e^{-0.01 \times 100} = 1 - e^{-1} = 0.632$

해설

신뢰도 R(t) = e^(−λt)이고, 고장확률(불신뢰도) F(t) = 1 − R(t)다. 둘을 더하면 항상 1이라는 관계만 알면 방향이 헷갈리지 않는다.

λ = 0.01, t = 100이므로 λt = 1이고, e^(−1) ≈ 0.3679다. 따라서 고장확률은 1 − 0.3679 ≈ 0.632다.

여기서 λt = 1인 지점이 특별하다. λt = 1은 t = 1/λ = MTBF(평균고장간격)와 같다는 뜻이다. 즉 평균고장간격만큼 가동하면 신뢰도가 약 36.8%까지 떨어진다. 이 0.368 / 0.632 쌍은 자주 나오므로 외워 두면 계산이 빨라진다.

문제가 "고장이 발생할 확률"을 물었으므로 0.368(신뢰도)로 답하면 오답이다.

이 식은 고장률이 일정한 우발고장기에서만 성립한다. 욕조곡선의 세 구간은 초기고장기(감소형·디버깅과 번인), 우발고장기(일정형·예방보전으로 대응 불가), 마모고장기(증가형·예방보전 유효)다.

유효사용 가능시간 = $\dfrac{\text{표준유효시간} \times \text{시험가스농도}}{\text{작업장 유해가스농도}} = \dfrac{80 \times 1.5}{0.8} = 150\ \text{분}$

해설

정화통의 수명은 흡수한 가스의 총량으로 정해진다. 같은 정화통이라도 농도가 옅으면 오래 쓰고, 짙으면 빨리 소진된다는 것이 원리다.

그래서 식은 (표준유효시간 × 시험가스농도) ÷ 작업장 유해가스농도가 된다. 분자는 정화통이 감당할 수 있는 총량, 분모는 실제 농도다.

(80 × 1.5) ÷ 0.8 = 120 ÷ 0.8 = 150분이다.

방향 확인법 — 시험농도(1.5%)보다 작업장 농도(0.8%)가 더 옅으므로 표준시간 80분보다 길어져야 한다. 150분이 나왔으니 맞다. 만약 42.7분처럼 짧아졌다면 분자·분모를 뒤집은 것이다.

방독마스크 관련 기준도 함께 본다. 정화통의 파과(破過)는 흡착 능력이 다해 유해가스가 새어 나오기 시작하는 현상이며, 파과시간이 곧 사용 한계다.

방독마스크는 산소농도 18% 미만인 장소에서 사용할 수 없다. 정화통은 유해가스를 걸러 줄 뿐 산소를 공급하지 못하기 때문이다. 이런 곳에서는 송기마스크나 공기호흡기를 써야 한다.

정화통 색은 유기화합물용 갈색, 할로겐용·황화수소용·시안화수소용 회색, 아황산용 노란색, 암모니아용 녹색이다.

시각(분) = $\dfrac{\text{틈의 크기}}{\text{거리}} \times 57.3 \times 60 = \dfrac{1.2}{4{,}000} \times 57.3 \times 60 = 1.031'$
시력 = $\dfrac{1}{\text{시각(분)}} = \dfrac{1}{1.031} = 0.97$

해설

시력은 얼마나 작은 각도를 구별할 수 있는가로 정의된다. 정확히는 시력 = 1 ÷ 최소분간시각(분)이며, 1분(1′)의 시각을 구별하면 시력 1.0이다.

계산은 두 단계다.

① 시각 구하기 — 시각이 작을 때 시각(라디안) ≈ 크기 ÷ 거리로 근사한다. 여기서 단위를 반드시 통일한다. 거리 4m는 4,000mm다.

1.2 ÷ 4,000 = 0.0003 라디안이고, 라디안 → 도는 × 57.3, 도 → 분은 × 60이므로 0.0003 × 57.3 × 60 ≈ 1.031분이다.

② 시력 구하기 — 1 ÷ 1.031 ≈ 0.97이다.

단위 통일이 이 문제의 전부다. m와 mm를 섞으면 값이 1,000배 어긋난다.

란돌트 고리는 C자 모양의 틈을 어느 방향인지 맞히게 하는 시력검사 표준이다. 이때 틈의 크기가 최소분간시각의 기준이 된다.

관련 개념도 함께 본다 — 최소가분시력(두 점을 구별하는 능력), 배열시력(선의 어긋남을 알아보는 능력), 동체시력(움직이는 물체를 보는 능력), 입체시력(깊이를 판단하는 능력).