[9급 지방직 화학공학일반] 23년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

C의 몰분율은 0.6이다.
혼합물 100 g을 기준으로 각 성분의 몰수를 구한다. C의 질량분율은 $1-0.1-0.3=0.6$이다.
$n_A=\dfrac{10}{20}=0.5\,\mathrm{mol}$, $n_B=\dfrac{30}{60}=0.5\,\mathrm{mol}$, $n_C=\dfrac{60}{40}=1.5\,\mathrm{mol}$
$x_C=\dfrac{1.5}{0.5+0.5+1.5}=\dfrac{1.5}{2.5}=0.6$
질량분율을 몰질량으로 나누지 않고 그대로 쓰면 다른 값이 나오므로, 질량 → 몰 환산을 먼저 해야 한다.

층류와 난류를 구분하는 무차원 수는 Reynolds수이다.
Reynolds수는 관성력과 점성력의 비 $Re=\dfrac{\rho u D}{\mu}$로, 값이 작으면 점성력이 지배해 층류, 크면 관성력이 지배해 난류가 된다.
Biot수: 고체 내부 전도 저항과 표면 대류 저항의 비로, 비정상 열전도 해석에 쓴다.
Nusselt수: 대류 열전달과 전도 열전달의 비로, 열전달계수를 무차원화한다.
Sherwood수: 대류 물질전달과 확산의 비로, 물질전달계수를 무차원화한다.

단열면의 경계조건은 $\dfrac{dT}{dx}=0$이다.
단열면은 열이 통과하지 못하므로 그 면의 열유속이 0이다. 푸리에 법칙 $q=-k\dfrac{dT}{dx}$에서 $q=0$이고 $k\neq 0$이므로 온도 기울기가 0이어야 한다.
$\dfrac{dT}{dx}\lt 0$은 +x 방향으로 열이 흐르는 상태로, 단열 조건이 아니다.
$\dfrac{dT}{dx}\gt 0$은 −x 방향으로 열이 흐르는 상태로, 역시 단열 조건이 아니다.
$\dfrac{dT}{dx}=1$은 0이 아닌 기울기이므로 열유속이 존재해 단열 조건이 아니다.

자본비용(고정자본투자)에 해당하는 것은 배관 비용이다.
자본비용은 플랜트를 건설할 때 한 번 투입되는 설비·장치·배관·계장·건물 등의 비용이고, 운전 중 지속적으로 드는 비용은 운전비용(제조원가)으로 분류한다.
가열 및 냉각 비용: 운전 중 소모되는 유틸리티 비용이므로 운전비용이다.
원료 비용: 생산량에 따라 드는 직접 제조원가이므로 운전비용이다.
실험실 유지 비용: 품질관리 등 운영 과정에서 드는 비용이므로 운전비용이다.

발생량은 이산화탄소 88kg, 물 54kg이다.
완전연소 반응식은 $\mathrm{C_2H_5OH}+3\mathrm{O_2}\rightarrow 2\mathrm{CO_2}+3\mathrm{H_2O}$이다.
에탄올 분자량 $=2(12)+6(1)+16=46$이므로 46kg은 1kmol이다.
이산화탄소: $2\,\mathrm{kmol}\times 44\,\mathrm{kg\,kmol^{-1}}=88\,\mathrm{kg}$
물: $3\,\mathrm{kmol}\times 18\,\mathrm{kg\,kmol^{-1}}=54\,\mathrm{kg}$
이산화탄소 44kg·물 18kg은 각 생성물을 1kmol씩으로 잘못 본 값이다.
이산화탄소 46kg·물 48kg은 원자 수지를 만족하지 않는다.
이산화탄소 46kg·물 54kg은 물은 맞지만 이산화탄소를 에탄올 질량과 같게 본 값이다.

옳지 않은 것은 유사가소성 유체가 시간에 따라 전단응력이 감소한다는 설명이다.
유사가소성 유체는 전단속도가 증가할수록 겉보기 점도가 감소하는 전단담화(shear thinning) 유체로, 시간 의존성과는 무관한 거동이다. 시간에 따라 점도가 감소하는 것은 요변성 유체의 특징이다.
요변성 유체는 일정 전단을 가할 때 시간이 지남에 따라 겉보기 점도가 감소하므로 옳다.
팽창성 유체는 전단속도가 커질수록 점도가 증가하는 전단농화 거동을 보이므로 옳다.
뉴턴 유체는 점도가 전단속도와 시간에 무관한 상수이므로 옳다.

옳지 않은 것은 1 atm을 760 N/m²로 본 설명이다.
760은 1 atm을 수은주 높이(mmHg)로 나타낸 값이며, Pa 단위로는 $1\,\mathrm{atm}=101325\,\mathrm{Pa}=101325\,\mathrm{N\,m^{-2}}$이다. 즉 단위를 혼동한 서술이다.
동력은 단위 시간당 한 일($P=\dfrac{W}{t}$)이므로 옳다.
1 N은 1 kg의 질량에 $1\,\mathrm{m\,s^{-2}}$의 가속도를 주는 힘이므로 옳다.
점도의 SI 단위는 $\mathrm{Pa\,s}$이므로 옳다.

Hagen–Poiseuille식으로 구할 수 있는 물성은 점도이다.
원관 층류에서 $Q=\dfrac{\pi \Delta P R^4}{8\mu L}$이므로, 유량과 압력강하를 측정하면 $\mu$를 계산할 수 있다. 이것이 모세관 점도계의 원리이다.
부피: 식에 유체 고유 물성으로 등장하지 않는다.
비열: 열적 물성으로 운동량 수지 식과 무관하다.
밀도: 층류 압력강하 식에 포함되지 않아 구할 수 없다.

구형도는 $\Phi_s=\dfrac{6v_p}{D_ps_p}$이다.
구형도는 입자와 같은 부피를 갖는 구의 표면적을 입자의 실제 표면적으로 나눈 값이며, 같은 지름 구의 (표면적/부피) 비를 입자의 (표면적/부피) 비로 나눈 것과 같다.
지름 $D_p$인 구의 비표면적: $\dfrac{\pi D_p^2}{\pi D_p^3/6}=\dfrac{6}{D_p}$
따라서 $\Phi_s=\dfrac{6/D_p}{s_p/v_p}=\dfrac{6v_p}{D_ps_p}$
분자에 $D_p$, 분모에 $v_p$가 놓인 식은 차원이 길이의 −4제곱이 되어 무차원수가 아니다.
계수 12를 쓴 식은 구에 대해 값이 2가 되어 구형도의 최댓값 1을 넘는다.
계수 12에 $D_p$가 분자에 놓인 식은 계수와 차원이 모두 맞지 않는다.

옳지 않은 것은 기체와 고체의 균일한 접촉이 장점이라는 설명이다.
기체 유동층에서는 기체의 상당 부분이 기포로 층을 빠르게 통과(우회, bypass)하므로 기체–고체 접촉이 불균일해지고 전화율이 떨어지는 것이 단점이다.
고체가 활발히 혼합되어 층 온도가 균일하므로 온도 제어가 용이하다는 설명은 옳다.
최소 유동화 속도를 넘는 기체는 대부분 기포 형태로 층을 통과하므로 옳다.
고체가 유체처럼 흐르므로 연속적인 고체 투입·배출이 쉽다는 설명은 옳다.

벽을 통한 열전달 속도는 10 kW이다.
평면벽 정상상태 전도는 Fourier 법칙 $q=kA\dfrac{\Delta T}{L}$를 쓴다.
$A=8\times 5=40\,\mathrm{m^2}$, $\Delta T=10-5=5\,\mathrm{K}$
$q=10\times 40\times\dfrac{5}{0.2}=10000\,\mathrm{W}=10\,\mathrm{kW}$
온도차는 °C와 K에서 같으므로 절대온도 변환이 필요 없다.

출구에서 물의 온도는 325 K이다.
상변화와 열손실이 없으므로 기름이 잃은 열 = 물이 얻은 열이다.
$Q=\dot m_o c_o \Delta T_o=2000\times 2.0\times(450-350)=4.0\times 10^5\,\mathrm{kJ\,h^{-1}}$
$\Delta T_w=\dfrac{4.0\times 10^5}{4000\times 4.0}=25\,\mathrm{K}$
$T_{w,out}=300+25=325\,\mathrm{K}$
병류형이라도 열수지는 흐름 방향과 무관하며, 물 출구 온도가 기름 출구 온도보다 낮아 병류 조건에도 모순이 없다.

두 흑체 표면 사이의 순 복사 열전달속도는 65σ W이며, 보기의 65에 해당한다.
흑체 간 순 복사 열전달은 Stefan–Boltzmann 법칙에 보기 인자를 곱한 $q_{12}=A_1F_{12}\sigma\left(T_1^4-T_2^4\right)$로 구하며, 온도는 절대온도의 4제곱으로 들어간다.
$T_1^4-T_2^4=3^4-2^4=81-16=65\,\mathrm{K^4}$
$q_{12}=2\times 0.5\times\sigma\times 65=65\sigma\,\mathrm{W}$
온도차 $3-2=1\,\mathrm{K}$를 4제곱하거나 보기 인자·면적을 빠뜨리면 다른 값이 나오므로, 각 온도를 먼저 4제곱한 뒤 차를 구해야 한다.

용매 S로 추출되는 A의 질량분율은 75%이다.
평형 분배계수 $K=\dfrac{C_S}{C_W}=60$이고, 추출 후 S 상과 물 상에 있는 A의 양의 비는 추출인자 $E=K\dfrac{V_S}{V_W}$이다.
$E=60\times\dfrac{5}{100}=3$
$\dfrac{m_S}{m_S+m_W}=\dfrac{E}{1+E}=\dfrac{3}{4}=0.75$
따라서 초기 A의 75%가 용매 상으로 이동하고 25%가 물 상에 남는다.

수소의 분출 속도는 메테인의 √8배이다.
Graham 법칙에 따르면 분출 속도는 몰질량의 제곱근에 반비례한다.
$\dfrac{r_{H_2}}{r_{CH_4}}=\sqrt{\dfrac{M_{CH_4}}{M_{H_2}}}=\sqrt{\dfrac{16}{2}}=\sqrt{8}$
가벼운 수소가 더 빨리 분출하므로 1보다 큰 값이어야 하며, 제곱근을 빼먹으면 8배로 잘못 계산하게 된다.

기상에서 A의 몰분율은 0.75이다.
Raoult 법칙으로 각 성분의 분압을 구하고, Dalton 법칙으로 전압 대비 분압의 비를 취한다.
$p_A=0.6\times 100=60\,\mathrm{kPa}$, $p_B=0.4\times 50=20\,\mathrm{kPa}$
$P=60+20=80\,\mathrm{kPa}$
$y_A=\dfrac{60}{80}=0.75$
증기압이 큰 A가 기상에 농축되어 액상 몰분율보다 기상 몰분율이 커진다.

액체 흐름으로 회수되는 옥테인 비율은 60%이다.
옥테인 몰분율은 1에서 헥세인 몰분율을 뺀 값이다.
유입 옥테인: $100\times(1-0.4)=60\,\mathrm{mol\,s^{-1}}$
기체 흐름 옥테인: $60\times(1-0.6)=24\,\mathrm{mol\,s^{-1}}$
반응이 없으므로 옥테인 수지에서 액체 흐름 옥테인 $=60-24=36\,\mathrm{mol\,s^{-1}}$이다.
회수율은 유입 옥테인 기준으로 $\dfrac{36}{60}\times 100=60\%$이다.
90%는 액체 흐름 속 옥테인 몰분율 $\dfrac{36}{40}$으로, 유입 옥테인 대비 회수율이 아니다.
75%와 80%는 옥테인 수지에서 나오지 않는 값이다.

유체를 한 방향으로만 흐르게 하고 정방향 유체의 압력으로만 열리는 것은 스윙 체크 밸브이다.
체크 밸브는 역류 방지 밸브로, 정방향 흐름의 압력이 디스크를 밀어 열고 역방향 흐름에서는 디스크가 자중과 역압으로 닫힌다.
게이트 밸브: 핸들로 디스크를 수직 이동시켜 완전 개폐하는 차단용 밸브이다.
글로브 밸브: 핸들 조작으로 유량을 조절하는 밸브로, 양방향 흐름을 막지 않는다.
플러그 콕: 마개를 회전시켜 유로를 여닫는 수동 개폐 장치이다.

충전물의 조건으로 적합하지 않은 것은 단위체적당 유효표면적이 작을 것이다.
흡수탑 충전물은 기–액 접촉 면적을 넓혀 물질전달을 촉진하는 것이 목적이므로 단위체적당 표면적이 커야 한다.
공극률이 크면 기체 흐름의 압력손실이 작아지고 범람이 늦어지므로 적합하다.
기계적 강도가 높아야 충전 하중과 운전 중 파손을 견디므로 적합하다.
단위체적당 무게가 가벼우면 탑 지지 구조의 부담이 줄어들므로 적합하다.

옳지 않은 것은 제품생산량에 비례하여 고정비용도 증가한다는 설명이다.
고정비용(감가상각비·보험료·세금 등)은 생산량과 무관하게 일정하게 발생하며, 생산량에 비례하는 것은 변동비용이다.
정액법은 감가상각대상금액을 내용연수로 나누어 매년 같은 금액을 상각하므로 옳다.
손익분기점은 총원가와 총매출액이 같아 손익이 0인 생산량이므로 옳다.
운전비용에는 원료·유틸리티 등 변동비가 포함되어 생산량의 영향을 받으므로 옳다.