[9급 국가직 기계설계] 14년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

피치원 지름은 2 000 mm이다.
헬리컬 기어의 피치원 지름은 축직각 모듈 $m_s=\dfrac{m_n}{\cos\beta}$로 계산한다.
$D=\dfrac{m_nz}{\cos\beta}=\dfrac{10\times100}{\cos60^\circ}=\dfrac{1000}{0.5}=2000\,\mathrm{mm}$
치직각 모듈을 그대로 곱한 1 000 mm 는 스퍼기어로 본 값이다.

비틀림·굽힘·인장 또는 압축을 동시에 받는 축은 선박의 프로펠러 축이다.
프로펠러 축은 엔진 토크(비틀림), 자중과 프로펠러 무게(굽힘), 프로펠러의 추력(압축 또는 인장)을 함께 받는다.
수차의 축은 주로 비틀림과 축방향 하중을 받는다.
철도 차량의 차축은 주로 굽힘을 받는다.
공작기계의 스핀들은 주로 비틀림과 굽힘을 받으며 변형이 작아야 한다.

옳지 않은 설명은 충격흡수가 힘들어 큰 동력을 전달하기 어렵다는 것이다.
체인은 링크의 탄성으로 충격을 어느 정도 흡수하며, 미끄럼이 없어 큰 동력 전달에 적합하다.
스프로킷과 맞물려 미끄럼 없이 일정한 속도비를 얻는다.
축간거리가 길면 체인이 흔들리고, 고속에서는 진동이 커져 고속 전동이 어렵다.
스프로킷에 다각형으로 감기므로 속도 변동이 생겨 진동과 소음이 나기 쉽다.

최대하중은 42 kN이다.
용접 길이는 60 mm 이고, 양쪽 측면 필릿이므로 용접이 두 줄이다. 목두께는 $a=5\cos45^\circ=3.5\,\mathrm{mm}$이다.
$P=\tau\times2aL=100\times2\times3.5\times60=42\,000\,\mathrm{N}=42\,\mathrm{kN}$
21 kN 은 한 줄 용접만 계산한 값이다.
60 kN 은 목두께 대신 용접사이즈를 쓴 값이다.

지지할 수 있는 최대하중은 4P이다.
그림은 끝에 하중 P 를 받는 외팔보형 겹판 스프링이다. 최대 굽힘응력은 $\sigma=\dfrac{6Pl}{nbh^2}$이므로 허용응력이 같을 때 $P\propto\dfrac{nh^2}{l}$이다.
$\dfrac{2\times2^2}{2}=4$배이므로 4P이다. 두께는 제곱으로 들어간다.

비틀림 모멘트는 1 N·m이다.
동력 $H=T\omega$이고 각속도는
$\omega=\dfrac{2\pi N}{60}=\dfrac{2\pi\times300}{60}=10\pi\,\mathrm{rad/s}$
$T=\dfrac{H}{\omega}=\dfrac{10\pi}{10\pi}=1\,\mathrm{N\cdot m}$
J/s 는 W 와 같은 단위다.

훅 나사부의 바깥지름은 10 mm이다.
훅 2개가 나눠 받으므로 1개당 하중은 500 kgf 이고, 나사부는 골지름(안지름) 단면으로 인장을 받는다.
$d_1=\sqrt{\dfrac{4W}{\pi\sigma_a}}=\sqrt{\dfrac{4\times500}{\pi\times10}}\approx8\,\mathrm{mm}$
안지름이 바깥지름의 0.8 배이므로 $d=\dfrac{8}{0.8}=10\,\mathrm{mm}$이다. 8 mm 는 안지름이다.

웜의 피치 지름은 60 mm이다.
감속비가 $1800/60=30$이고 2줄 웜이므로 웜기어 잇수는 $z=2\times30=60$이다. 웜기어 피치원 지름은 $D=mz=4\times60=240\,\mathrm{mm}$이다.
중심거리 $C=\dfrac{d_w+D}{2}$에서
$d_w=2\times150-240=60\,\mathrm{mm}$
웜 지름은 잇수로 정해지지 않고 중심거리로 구한다.

최대토크는 약 3 600 N·mm이다.
축방향 힘은 접촉면적에 압력을 곱한 값이다.
$P=p\dfrac{\pi}{4}(D_2^2-D_1^2)=0.5\times\dfrac{3}{4}(50^2-30^2)=600\,\mathrm{N}$
평균 지름 40 mm(반지름 20 mm)에서 마찰력이 작용한다.
$T=\mu P\dfrac{D_m}{2}=0.3\times600\times20=3600\,\mathrm{N\cdot mm}$
평균 지름이 아닌 반지름을 곱하는 데 유의한다.

손실동력은 300 W이다.
마찰력은 $F=\mu W=0.01\times5000=50\,\mathrm{N}$이다.
저널 표면 속도는 $v=\dfrac{\pi dN}{60\,000}=\dfrac{3\times100\times1200}{60\,000}=6\,\mathrm{m/s}$이므로
$H=Fv=50\times6=300\,\mathrm{W}$
저널 길이는 베어링 압력 계산에 쓰는 값으로 손실동력에는 필요 없다.

옳지 않은 것은 동력을 $m^{3}$ kg s⁻³ 로 나타낸 것이다.
동력은 일/시간 = 힘×속도이므로 $\mathrm{kg\,m\,s^{-2}}\times\mathrm{m\,s^{-1}}=\mathrm{m^2\,kg\,s^{-3}}$이다. 길이의 지수가 2여야 한다.
응력 = 힘/면적 = $\mathrm{m^{-1}\,kg\,s^{-2}}$로 옳다.
에너지 = 힘×거리 = $\mathrm{m^2\,kg\,s^{-2}}$로 옳다.
힘 = 질량×가속도 = $\mathrm{m\,kg\,s^{-2}}$로 옳다.

캠선도에 해당하지 않는 것은 운동량선도다.
캠선도는 캠 회전각에 대한 종동절의 변위·속도·가속도(필요하면 저크)를 나타낸 선도다.
변위선도는 캠 윤곽 설계의 기본이 된다.
속도선도는 변위선도를 미분한 것이다.
가속도선도는 관성력과 충격을 검토하는 데 쓴다.

봉의 탄성계수는 200 MPa이다.
힘은 $16\times10=160\,\mathrm{N}$, 단면적은 $20\times40=800\,\mathrm{mm^2}$이므로 응력은 $\sigma=160/800=0.2\,\mathrm{MPa}$이다.
변형률은 $\varepsilon=1.0/1000=0.001$이므로
$E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}=\dfrac{0.2}{0.001}=200\,\mathrm{MPa}$
kgf 를 문제의 g 값으로 N 환산하는 것이 핵심이다.

두 기어의 중심거리는 144 mm이다.
표준 스퍼기어의 중심거리는 두 피치원 반지름의 합이다.
$C=\dfrac{m(z_1+z_2)}{2}=\dfrac{3\times(60+36)}{2}=144\,\mathrm{mm}$
96 은 잇수의 합, 48 은 잇수 합의 절반으로 모듈을 곱하지 않은 값이다.

리벳의 최소 개수는 10개다.
그림처럼 두 판을 겹친 리벳은 한 단면만 전단되는 단전단이다. 리벳 1개가 견디는 하중은
$W_1=\tau\dfrac{\pi d^2}{4}=4\times\dfrac{3\times5^2}{4}=75\,\mathrm{kgf}$
$n=\dfrac{750}{75}=10$개다. 복전단으로 보면 절반인 5개가 되어 보기와도 맞지 않는다.

나사의 효율은 $\eta=\dfrac{Ql}{2\pi rP}$이다.
나사를 1회전시킬 때 회전력 P 가 하는 일은 유효 반지름 둘레 $2\pi r$를 곱한 $2\pi rP$이고, 축방향 하중 Q 를 리드 l 만큼 밀어 올린 일은 $Ql$이다.
효율은 출력일/입력일이다.
$2\pi rP/(Ql)$는 입력일/출력일로 뒤집혀 1 보다 큰 값이 되므로 효율이 될 수 없다.
$Ql/(\pi rP)$는 1회전 둘레 $2\pi r$를 절반으로 잡은 식이다.
$\pi rP/(Ql)$는 둘레를 절반으로 잡은 데다 분자·분모까지 뒤집힌 식이다.

보일러 동체의 두께는 28 mm이다.
허용응력은 $\sigma_a=500/5=100\,\mathrm{N/mm^2}$이다. 원통 동체의 두께는
$t=\dfrac{pD}{2\sigma_a\eta}+C$
$t=\dfrac{0.9\times3000}{2\times100\times0.5}+1=27+1=28\,\mathrm{mm}$
이음효율 50%가 두께를 두 배로 키우는 요인이다.

최소 조작력은 2 kgf이다.
그림에서 드럼은 시계방향으로 돌므로, 왼쪽 띠(레버 힌지에 고정)가 긴장측, 힌지에서 a 떨어진 곳에 걸린 오른쪽 띠가 이완측이다. 긴장측은 힌지를 지나므로 레버에 모멘트를 주지 않는다.
제동력과 이완측 장력은
$T_e=\dfrac{T}{r}=\dfrac{30}{0.25}=120\,\mathrm{kgf},\quad T_s=\dfrac{T_e}{e^{\mu\theta}-1}=\dfrac{120}{3}=40\,\mathrm{kgf}$
레버의 힌지 모멘트 평형으로
$F=\dfrac{T_sa}{l}=\dfrac{40\times50}{1000}=2\,\mathrm{kgf}$

최대 전달동력은 $H=\dfrac{T_tv}{100}\,\mathrm{PS}$이다.
장력비가 4이므로 유효장력은 $T_e=T_t-\dfrac{T_t}{4}=\dfrac{3}{4}T_t$이다.
공학단위에서 $1\,\mathrm{PS}=75\,\mathrm{kgf\cdot m/s}$이므로
$H=\dfrac{T_ev}{75}=\dfrac{3T_tv}{4\times75}=\dfrac{T_tv}{100}$
$T_tv/75$는 긴장측 장력 전체를 유효장력으로 착각한 식이다.
$T_tv/136$은 같은 유효장력으로 kW를 구한 값($T_ev/102$)이라 PS 단위가 아니다.
$T_tv/125$는 장력비 4 로 구한 유효장력 $3T_t/4$와 맞지 않는다.

최대 전달동력은 6.0 PS이다.
원주속도는 $v=\dfrac{\pi DN}{60}=\dfrac{3\times0.75\times200}{60}=7.5\,\mathrm{m/s}$이고, 전달력은 마찰력 $\mu P=0.3\times200=60\,\mathrm{kgf}$이다.
$H=\dfrac{\mu Pv}{75}=\dfrac{60\times7.5}{75}=6\,\mathrm{PS}$
1 PS = 75 kgf·m/s 로 환산한다.