[9급 국가직 기계설계] 15년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

공칭 응력은 20 MPa이다.
응력집중계수는 노치부 최대응력/공칭응력이다.
$\alpha_k=\dfrac{\sigma_{max}}{\sigma_n}\Rightarrow\sigma_n=\dfrac{30}{1.5}=20\,\mathrm{MPa}$
45 MPa 는 계수를 곱한 값으로, 공칭응력이 최대응력보다 커지는 모순이 생긴다.

보통높이너트의 높이로 가장 적합한 값은 27 mm이다.
볼트와 너트가 같은 강재이면 나사산의 전단강도와 볼트 축의 인장강도가 균형을 이루는 너트 높이는 호칭지름의 0.8~1배 정도다. 호칭지름 30 mm 이면 24~30 mm 범위다.
15 mm 는 호칭지름의 절반으로 얇은 너트 수준이라 나사산 강도가 부족하다.
35·60 mm 는 필요 이상으로 높아 재료만 낭비된다.

인벌류트 치형의 특징으로 옳지 않은 것은 미끄럼률과 마멸이 균일하다는 것이다.
원통에 감은 실을 풀 때 실 끝이 그리는 곡선이 인벌류트다. 인벌류트 치형은 미끄럼률이 이뿌리·이끝에서 크고 피치점에서 0 이라 마멸이 고르지 않다. 미끄럼률이 일정한 것은 사이클로이드 치형의 특징이다.
전위기어를 만들 수 있다.
중심거리가 다소 달라져도 속도비가 변하지 않는다.
제작·조립 오차의 영향이 작고 호환성이 좋다.

실린더의 이동거리는 약 119 mm이다.
단면적은 $A=\dfrac{3\times30^2}{4}=675\,\mathrm{mm^2}$이다. 평형 상태의 공기 압력은 하중을 지탱해야 하므로
$p_2=\dfrac{500}{675}\approx0.741\,\mathrm{MPa}$
등온 변화이므로 $p_1L_1=p_2L_2$(단면 일정)이다.
$L_2=\dfrac{0.3\times200}{0.741}\approx81\,\mathrm{mm}$
이동거리는 $200-81=119\,\mathrm{mm}$이다. 81 mm 는 남은 길이다.

재료의 기준강도는 450 N/$\mathrm{mm}^{2}$이다.
원통 용기의 두께식 $t=\dfrac{pD}{2\sigma_a}$에서 허용응력을 구한다.
$\sigma_a=\dfrac{pD}{2t}=\dfrac{4\times600}{2\times8}=150\,\mathrm{N/mm^2}$
허용응력 = 기준강도/안전율이므로 $\sigma=150\times3=450\,\mathrm{N/mm^2}$이다. 150 은 허용응력이다.

설명에 해당하는 나사는 톱니나사다.
톱니나사는 하중을 받는 면은 거의 수직, 반대 면은 경사지게 만든 비대칭 나사로, 한 방향 축하중을 효율 좋게 전달한다.
둥근나사는 산이 둥글어 먼지가 많은 곳이나 전구 소켓에 쓴다.
사각나사는 양방향 하중에 효율이 좋으나 가공이 어렵다.
사다리꼴나사는 산 각이 30° 정도로 양방향 이송에 쓴다.

출력 토크는 50 N·m이다.
내접기어를 고정하고 태양기어 입력·캐리어 출력이면 감속비는
$i=1+\dfrac{Z_r}{Z_s}=1+\dfrac{72}{18}=5$
손실이 없으면 출력 토크는 감속비만큼 커진다.
$T_{out}=10\times5=50\,\mathrm{N\cdot m}$

로프의 최대 늘어난 길이는 약 15 m이다.
최저점에서 속도가 0 이므로 낙하한 위치에너지가 모두 로프의 탄성에너지로 바뀐다(에너지 보존).
$W(100+x)=\dfrac{1}{2}kx^2\Rightarrow1000(100+x)=500x^2$
$x^2-2x-200=0\Rightarrow x=1+\sqrt{201}\approx15.2\,\mathrm{m}$
정적 처짐 $W/k=1\,\mathrm{m}$만 계산하면 낙하의 운동에너지를 빠뜨린다.

너클핀의 지름은 $d=\sqrt{\dfrac{200}{\pi}}\,\mathrm{mm}$이다.
그림처럼 핀은 가운데 아이와 양쪽 포크 사이의 두 단면에서 전단되는 복전단 상태다.
$W=2\tau\dfrac{\pi d^2}{4}$
$d^2=\dfrac{2W}{\pi\tau}=\dfrac{2\times500}{5\pi}=\dfrac{200}{\pi}$
한 단면만 전단되는 단전단으로 보면 $d^2=\dfrac{400}{\pi}$가 되어 지름을 과대하게 잡게 된다.

용접부의 인장응력은 25 kgf/$\mathrm{mm}^{2}$이다.
그림에서 판 폭(용접 길이)은 20 mm, 판 두께는 9 mm 이고 12 mm 는 덧살을 포함한 높이다. 맞대기 용접의 목두께는 덧살을 빼고 판 두께로 본다.
$\sigma=\dfrac{4500}{9\times20}=25\,\mathrm{kgf/mm^2}$
12 mm 를 쓰면 약 19 로 덧살까지 강도에 넣은 값이다.
14 mm 는 비드 폭으로 응력 단면과 무관하다.

바흐의 축공식은 연강 축 길이 1 m 당 비틀림각이 0.25° 이내가 되도록 설계하는 식이다.
비틀림 강성을 기준으로 한 식으로, 전동축의 비틀림 변형을 제한한다.
처짐각 0.001 rad 이하는 굽힘 강성(처짐각) 기준이다.
지름의 20배 길이에서 1° 는 다른 비틀림각 기준이다.
처짐량을 길이의 일정 비율로 제한하는 것은 굽힘 처짐 기준이다.

설명에 해당하는 베어링은 니들 롤러 베어링이다.
니들 롤러 베어링은 길이에 비해 지름이 아주 작은 바늘 모양 롤러를 써서 내·외륜이 얇고 바깥지름이 작다. 좁은 공간에서 큰 레이디얼 하중을 받는다.
원통 롤러 베어링은 롤러 지름과 길이가 비슷해 바깥지름이 더 크다.
테이퍼 롤러 베어링은 원추형 롤러로 레이디얼·스러스트 하중을 함께 받는다.
자동 조심 롤러 베어링은 구면 궤도로 축의 기울기를 허용한다.

옳지 않은 설명은 크리프 속도가 최대일 때 크리프 한계응력이 발생한다는 것이다.
크리프 한계는 일정 온도에서 크리프가 실용상 멈추거나 정해진 시간에 허용 변형량을 넘지 않는 최대 응력이다. 크리프 속도가 최대가 되는 것은 파단 직전의 가속(3기) 크리프다.
천이(1기) 크리프에서는 가공경화로 크리프 속도가 점점 감소한다.
하중이 클수록 크리프 속도가 커져 파단 시간이 짧아진다.
고온·고하중일수록 크리프 속도가 커져 빨리 파단된다.

옳지 않은 설명은 좌비틀림 기어는 좌비틀림 기어와 맞물려야 한다는 것이다.
평행축 헬리컬기어는 비틀림 방향이 서로 반대(좌-우)인 기어끼리 맞물린다.
치직각 모듈 $m_n=m_s\cos\beta$는 축직각 모듈보다 작다.
치직각 단면의 피치원은 타원이 되며 그 최대 곡률반지름으로 상당스퍼기어를 정한다.
이가 비틀려 있어 동력 전달 시 축방향 하중(스러스트)이 생긴다.

필요한 바퀴의 최소 폭은 200 mm이다.
원주속도는 $v=\dfrac{\pi DN}{60}=\dfrac{3\times0.3\times600}{60}=9\,\mathrm{m/s}$이다. 9 PS 를 전달할 마찰력은
$\mu P=\dfrac{75H}{v}=\dfrac{75\times9}{9}=75\,\mathrm{kgf}\Rightarrow P=\dfrac{75}{0.15}=500\,\mathrm{kgf}$
단위 폭당 허용수직힘으로 나누면 $b=\dfrac{500}{2.5}=200\,\mathrm{mm}$이다. 1 PS = 75 kgf·m/s 를 쓴다.

옳지 않은 설명은 수평 바로걸기에서 긴장측을 위쪽으로 한다는 것이다.
수평 전동에서는 긴장측을 아래쪽, 이완측을 위쪽으로 둔다. 그러면 이완측이 자중으로 처져 풀리 접촉각이 커지고 전동능력이 좋아진다.
직물벨트는 가볍고 인장강도가 크지만 유연성이 떨어져 전동능력이 낮다.
풀리 표면을 가운데가 약간 높게(크라운) 하면 벨트가 벗겨지지 않는다.
벨트는 미끄럼이 있어 속도비를 정확히 유지하기 어렵다.

필요한 접촉면 수는 최소 5개다.
접촉면 하나에 걸리는 축방향 힘은
$P=p\dfrac{\pi}{4}(D_2^2-D_1^2)=0.01\times\dfrac{3}{4}(300^2-100^2)=600\,\mathrm{kgf}$
평균 반지름 100 mm 에서 한 면이 전달하는 토크는 $\mu Pr_m=0.2\times600\times100=12\,000\,\mathrm{kgf\cdot mm}$이다.
$z\ge\dfrac{50\,000}{12\,000}\approx4.2$이므로 올림하여 5개다.

두 축 사이의 거리는 약 20 m이다.
처짐이 작은 로프의 최대 처짐은 $\delta=\dfrac{wL^2}{8T}$로 근사한다.
$L=\sqrt{\dfrac{8T\delta}{w}}=\sqrt{\dfrac{8\times1000\times0.05}{1}}=\sqrt{400}=20\,\mathrm{m}$
처짐을 m 단위(0.05 m)로 넣어야 한다.

옳지 않은 설명은 인장응력을 늘리고 전단응력을 줄이면 강도가 향상된다는 것이다.
접착층은 인장·박리에 약하고 전단에 강하다. 따라서 겹치기·스카프 이음처럼 하중이 전단으로 걸리도록 설계해야 한다.
비금속·이종재료도 접착할 수 있고 진동·충격을 흡수한다.
동시 접착으로 자동화가 가능하지만 내구성이 약하고 강도 평가가 어렵다.
파괴 형태는 계면파괴·응집파괴·피착재 파괴로 나뉜다.

물림률 1.5 는 물림길이 중 두 쌍 물림 구간이 1, 한 쌍 물림 구간이 0.5의 비율이라는 뜻이다.
물림길이는 법선피치의 1.5배다. 시작과 끝에서 각각 $(\varepsilon-1)p_b=0.5p_b$씩 두 쌍이 물리므로 두 쌍 구간은 합계 $1.0p_b$, 가운데 한 쌍 구간은 $(2-\varepsilon)p_b=0.5p_b$이다.
두 쌍 0.5, 한 쌍 1 이라는 설명은 비율을 뒤바꾼 것이다.
항상 한 쌍 또는 항상 두 쌍만 물린다는 설명은 두 상태가 번갈아 나타나는 것과 맞지 않는다.