[9급 서울시 수학] 18년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{16}}\times\sqrt{\sqrt[3]{16}}$의 값은?

$\sqrt{2}$

$2$

$2\sqrt{2}$

$4$

두 다항식 $A=3x^2+2xy+6y^2$, $B=x^2-xy+5y^2$에 대하여 $X-3(A+2B)=2A$를 만족하는 다항식 $X$를 $ax^2+bxy+cy^2$이라 할 때, $a+b+c$의 값은? (단, $a$, $b$, $c$는 상수이다.)

85

86

87

88

삼차방정식 $x^3-x^2-6x+2=0$의 세 근을 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$라 할 때, $(\alpha-1)(\beta-1)(\gamma-1)$의 값은?

1

2

3

4

수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n-\frac{3n+5}{n+1}\right)=1$일 때, $\lim_{n\to\infty}\left(a_n^2+2a_n\right)$의 값은?

9

12

15

18

일대일대응인 두 함수 $f$, $g$에 대하여 $f(x+3)=2g(x)$이고 $f^{-1}(6)=4$일 때, $g^{-1}(3)$의 값은?

1

3

4

6

$A=\lim_{n\to\infty}\frac{1^6+2^6+3^6+\cdots+n^6}{(1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2)(1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3)}$라 할 때, $7A$의 값은?

6

8

10

12

실수 $x$에 대하여 두 조건 $p$, $q$를 각각
$p:(x-3)(x+2)\ge 0$
$q:|x-8|\lt a$
라 할 때, $p$는 $q$이기 위한 필요조건이 되도록 하는 자연수 $a$의 최댓값은?

1

3

5

7

$\log x=-\frac{3}{2}$일 때, $x^3$은 소수점 아래 $a$째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나타나고, $x^5$은 소수점 아래 $b$째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나타난다. $a+b$의 값은?

11

12

13

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점 $(3,\ 1)$에서 원 $x^2+y^2-2x-8y+16=0$에 그은 두 접선의 기울기를 각각 $m_1$, $m_2$라고 할 때, $m_1+m_2$의 값은?

$-4$

$-\frac{8}{3}$

$\frac{8}{3}$

$4$

유리함수 $y=\frac{1}{x}\,(x\gt 0)$의 그래프 위의 점 $\mathrm{P}(a,\ b)$와 직선 $y=-x$ 사이의 거리가 3일 때, $a^2+b^2$의 값은?

1

4

9

16

연립방정식 $\begin{cases}2x^2+xy-y^2=0\\x^2-y^2=-3\end{cases}$을 만족하는 실수 $x$, $y$에 대하여 $xy$의 값은?

$-2$

$-1$

1

2

함수 $f(x)=\begin{cases}x^2+2x-1 & (x\lt k)\\-\frac{3}{2}x^2+12x-11 & (x\ge k)\end{cases}$가 모든 실수 $x$에서 연속일 때, $k+f(1)+f(2)$의 값은?

2

5

8

11

부등식 $|2x-1|\gt x^2-3x-1$을 만족하는 정수 $x$의 개수는?

4개

5개

6개

7개

확률변수 $X$의 확률분포가 다음 표와 같을 때, $X$의 분산은? (단, $a$는 상수이다.)
$X$
0
1
2
3
합계
$\mathrm{P}(X=x)$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
0
$a$
1

1

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{6}$

다음 <보기>의 수열 $\{a_n\}$중에서 수렴하는 것을 모두 고른 것은?
<보기>
ㄱ. $a_n=\frac{1}{n^2+1}$
ㄴ. $a_n=\frac{1+(-1)^n}{2}$
ㄷ. $a_n=\begin{cases}0 & (n=1,\ 3,\ 5,\ \cdots)\\\frac{1}{2^n} & (n=2,\ 4,\ 6,\ \cdots)\end{cases}$

ㄱ

ㄱ, ㄴ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄷ

두 확률변수 $X$, $Y$가 각각 정규분포 $N(11,\ 9)$, $N(12,\ 16)$을 따르고 $P(X\le k)=P(Y\ge 2k)$일 때, 상수 $k$의 값은?

7

8

9

10

두 사건 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에 대하여 $\mathrm{P}(\mathrm{A}^{\mathrm{C}})=\frac{3}{5}$, $\mathrm{P}(\mathrm{B}^{\mathrm{C}}|\mathrm{A})=\frac{1}{3}$일 때, $\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap\mathrm{B})$의 값은?

$\frac{1}{15}$

$\frac{2}{15}$

$\frac{4}{15}$

$\frac{8}{15}$

다항식 $f(x+1)-2$가 $x^2-4$로 나누어떨어질 때, 다항식 $f(x-2)+3$을 $x^2-6x+5$로 나누었을 때의 나머지는?

1

3

5

7

동전 한 개를 던져 앞면이 나오면 3점을 얻고 뒷면이 나오면 1점을 잃는 게임에서 동전을 10번 던졌을 때 얻은 점수의 기댓값은? (단, 동전의 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률은 각각 $\frac{1}{2}$이다.)

10

20

30

40

같은 종류의 사탕 6개를 4명의 어린이에게 남김없이 나누어줄 때, 사탕을 한 개도 받지 못하는 어린이가 1명인 경우의 수는?

40

60

80

100