18년 1회차

알루미늄은 인장시험에서 항복점이 뚜렷하게 나타나지 않는다는 설명이 옳다.

알루미늄의 응력-변형률 곡선은 완만하게 이어져 항복 구간을 식별하기 어렵다. 그래서 항복점 대신 영구변형량을 기준으로 정한 내력을 항복강도로 쓴다.

• 비례한도가 탄성한도보다 크다는 설명: 비례 관계가 끝난 뒤에도 탄성 거동이 이어질 수 있어 탄성한도가 비례한도와 같거나 크다.
• 온도가 오르면 항복강도와 극한강도가 증가한다는 설명: 금속은 일반적으로 온도가 오르면 강도가 낮아진다.
• 최초 길이에 대한 늘어난 길이의 비를 진변형률이라 한다는 설명: 이 비는 공칭변형률이다. 진변형률은 순간 길이를 기준으로 누적한 값이다.
• 연강이 항복점 근처에서 바로 끊어진다는 설명: 연강은 항복 후 변형경화로 응력이 다시 올라 극한강도에 이르고, 네킹을 거쳐 파단된다.

옳지 않은 것은 조립 중심거리를 크게 하는 방법이다.

언더컷은 기어를 절삭할 때 공구 끝이 이뿌리를 파먹어 생기는 현상이다. 따라서 이미 깎인 기어를 조립할 때 중심거리를 늘려도 방지되지 않으며, 이의 형상을 절삭 단계에서 바꾸어야 한다.

• 이 끝부분을 낮추는 방법: 이끝높이를 줄이면 간섭이 줄어 언더컷 방지에 유효하다.
• 압력각을 크게 하는 방법: 한계잇수가 작아져 언더컷이 덜 생긴다.
• 피니언 잇수를 한계잇수 이상으로 하는 방법: 한계잇수는 언더컷이 생기지 않는 최소 잇수이므로 유효하다.
• 치절 공구를 전위시키는 방법: 공구를 기어 중심에서 멀리 옮기는 전위 절삭은 대표적인 방지법이다.

옳은 설명은 ㄱ, ㄴ이다.

나사는 나선각 $\lambda$가 마찰각 $\rho$보다 작을 때 스스로 풀리지 않는다. 사각나사의 효율은 $\eta=\dfrac{\tan\lambda}{\tan(\lambda+\rho)}$이다.

• ㄱ(옳음): 나선각이 마찰각보다 작으면 축방향 하중만으로는 풀리지 않으므로 자립상태가 유지된다.
• ㄴ(옳음): 자립 한계인 $\lambda=\rho$를 대입하면 $\eta=\dfrac{\tan\rho}{\tan2\rho}=\dfrac{1-\tan^2\rho}{2}$이므로 효율은 50%를 넘지 못한다.
• ㄷ(틀림): 삼각나사는 나사산 경사 때문에 상당마찰계수가 사각나사의 마찰계수보다 커서 필요한 토크가 더 크다.

최대 인장응력과 최대 전단응력의 차이는 $\dfrac{1}{2}\sigma$이다.

그림은 한 방향 인장과 전단이 함께 작용하는 평면응력 상태이므로 주응력 공식으로 두 값을 구한다.
$\sigma_{\max}=\dfrac{\sigma}{2}+\sqrt{\left(\dfrac{\sigma}{2}\right)^{2}+\tau^{2}}$
$\tau_{\max}=\sqrt{\left(\dfrac{\sigma}{2}\right)^{2}+\tau^{2}}$

두 식을 빼면 제곱근 항이 사라진다.
$\sigma_{\max}-\tau_{\max}=\dfrac{\sigma}{2}$

• $\sigma$는 모어원 중심값의 2배로, 중심 좌표가 $\dfrac{\sigma}{2}$임을 놓친 값이다.
• $\sigma-\tau$는 두 응력을 단순히 뺀 값으로, 주응력 공식에서 나오지 않는다.
• $\tau$는 차이가 전단응력에 따라 달라진다고 본 값이지만, 전단응력 항은 뺄셈에서 소거된다.
• $\dfrac{1}{2}\tau$도 전단응력에 비례하는 값이라 소거 결과와 맞지 않는다.

옳지 않은 것은 교차각이 클수록 좋다는 설명이다.

교차각이 커질수록 종동축의 각속도 변동이 커지고 진동과 부하도 늘어난다. 그래서 교차각은 가능한 한 작게 잡는다.

• 두 축이 교차할 때 사용한다는 설명: 유니버설 조인트는 중심선이 한 점에서 교차하는 두 축을 잇는 축이음이다.
• 두 개를 함께 써야 각속도 변화를 없앨 수 있다는 설명: 조인트 하나에서 생긴 변동을 두 번째 조인트가 상쇄한다.
• 각속도가 1회전당 2회 반복 변화한다는 설명: 축이 한 바퀴 도는 동안 각속도 비는 두 번 최대와 최소를 지난다.
• 회전수 비가 1:1이라는 설명: 순간 각속도는 변해도 두 축이 도는 평균 회전수는 같다.

수명은 $1000\times10^{6}$ 회전이다.

볼 베어링의 수명식에서 지수는 3이다.
$L_n=\left(\dfrac{C}{P}\right)^{3}\times10^{6}\ \mathrm{rev}$

하중이 동정격하중의 $\dfrac{1}{10}$이면 $\dfrac{C}{P}=10$이다.
$L_n=10^{3}\times10^{6}=1000\times10^{6}\ \mathrm{rev}$

• $100\times10^{6}$ 회전: 지수를 2로 잡은 값이다.
• $10\times10^{6}$ 회전: 지수를 1로 잡은 값이다.
• $1\times10^{6}$ 회전: 하중이 동정격하중과 같을 때의 수명이다.
• $\dfrac{1}{10}\times10^{6}$ 회전: 하중이 줄면 수명이 늘어난다는 관계와 반대이다.

옳지 않은 설명은 전단응력이 스프링의 외측면에서 최대라는 내용이다.

코일 소선은 곡률 때문에 안쪽 섬유가 더 짧아 응력이 집중되므로, 최대 전단응력은 코일의 내측면에서 생긴다. 응력 수정계수가 바로 이 곡률과 직접 전단의 영향을 반영한다.

• 최대 전단응력 식 $\tau_{\max}=K\dfrac{8FD}{\pi d^{3}}$는 비틀림 응력에 응력 수정계수를 곱한 올바른 식이다.
• 평균 코일지름이 소선 지름에 비해 커지면 곡률 영향이 줄어 응력 수정계수가 1에 가까워진다는 설명은 옳다.
• 처짐은 $\delta=\dfrac{8FD^{3}N}{Gd^{4}}$이므로 $d^{4}$에 반비례한다는 설명은 옳다.
• 스프링 상수는 하중을 처짐으로 나눈 $k=\dfrac{F}{\delta}=\dfrac{d^{4}G}{8D^{3}N}$이므로 옳다.

옳지 않은 것은 더블헬리컬 기어에 축방향 추력이 생긴다는 설명이다.

더블헬리컬 기어는 비틀림 방향이 반대인 두 헬리컬 치를 맞붙인 구조이다. 양쪽의 축방향 추력이 서로 상쇄되어 축 쪽으로 추력이 남지 않는다.

• 물림률이 커서 진동과 소음이 작다는 설명: 이가 비스듬히 점진적으로 물려 평기어보다 조용하다.
• 축직각 모듈이 치직각 모듈보다 크다는 설명: $m_s=\dfrac{m_n}{\cos\beta}$이므로 옳다.
• 축직각 피치가 치직각 피치보다 크다는 설명: $p_s=\dfrac{p_n}{\cos\beta}$이므로 옳다.
• 큰 동력 전달에 좋다는 설명: 동시에 물리는 이가 많아 평기어보다 부하 능력이 크다.

발열계수는 $\dfrac{\pi}{20}\ \mathrm{kgf/mm^2\cdot m/s}$이다.

베어링 압력은 하중을 투영면적으로 나눈 값이다.
$p=\dfrac{W}{dl}=\dfrac{750}{100\times150}=0.05\ \mathrm{kgf/mm^2}$

저널의 원주속도를 구한다.
$v=\dfrac{\pi dN}{60\,000}=\dfrac{\pi\times100\times600}{60\,000}=\pi\ \mathrm{m/s}$

두 값을 곱하면 발열계수가 된다.
$pv=0.05\times\pi=\dfrac{\pi}{20}\ \mathrm{kgf/mm^2\cdot m/s}$

회전체를 하나 더 설치하면 위험속도는 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$배로 감소한다.

그림의 두 회전체는 각각 한쪽 베어링에서 $a$, 다른 쪽에서 $2a$ 떨어져 있다. 축의 좌우 대칭 위치이므로 각각을 단독으로 설치했을 때의 처짐과 위험속도 $N_{1}$은 서로 같다.

던커레이 공식에 대입한다.
$\dfrac{1}{N_{c}^{2}}=\dfrac{1}{N_{1}^{2}}+\dfrac{1}{N_{1}^{2}}=\dfrac{2}{N_{1}^{2}}$
$N_{c}=\dfrac{N_{1}}{\sqrt{2}}$

• 2배 증가는 위험속도가 커진다는 내용으로, 질량이 늘면 고유진동수가 낮아진다는 점과 어긋난다.
• $\sqrt{2}$배 증가도 던커레이 결과의 역수를 취한 값으로, 위험속도가 커지는 방향이라 맞지 않는다.
• 변화없다는 내용은 추가된 회전체의 항을 던커레이 공식에서 빠뜨린 결과다.
• $\dfrac{1}{2}$배 감소는 공식의 제곱 관계를 무시하고 위험속도 자체를 반으로 본 결과다.

옳지 않은 것은 구멍 H의 최대 치수가 기준치수와 같다는 설명이다.

구멍 H는 아래 치수허용차가 0이다. 따라서 기준치수와 같은 것은 최소 치수이고, 최대 치수는 기준치수보다 공차만큼 크다.

• 항상 틈새가 생긴다는 설명: 구멍의 최소 치수가 축의 최대 치수보다 큰 헐거운 끼워맞춤의 정의이다.
• 분해가 불가능하거나 부품이 손상될 수 있다는 설명: 억지 끼워맞춤은 항상 죔새가 있어 맞는 설명이다.
• 구멍기준을 선호한다는 설명: 구멍은 가공과 측정이 까다로워 구멍을 기준으로 삼고 축을 맞추는 방식이 일반적이다.
• 축 기호가 a에 가까울수록 치수가 작아진다는 설명: 알파벳이 a 쪽으로 갈수록 축의 치수허용차가 음(−)으로 커져 호칭치수보다 작아진다.

옳지 않은 것은 3/4-16 UNF의 피치를 0.16 인치로 본 설명이다.

유니파이 나사의 16은 1인치당 나사산 수이다. 피치는 그 역수이므로 $\dfrac{1}{16}=0.0625\ \mathrm{in}$이다.

• M10 설명: M10은 미터 보통나사로 호칭지름이 10 mm이고 피치는 1.5 mm이다.
• M10×0.75 설명: 호칭지름 뒤에 피치를 적는 미터 가는나사 표기이다.
• 3/4-10 UNC 설명: 1인치당 나사산이 10개이므로 피치는 $\dfrac{1}{10}=0.1\ \mathrm{in}$이다.
• TW10 설명: TW는 인치계 사다리꼴나사의 기호이고, 뒤의 숫자가 호칭 외경이다.

표준 평기어의 바깥지름은 $96\ \mathrm{mm}$이다.

바깥지름은 피치원 지름에 이끝높이(모듈) 2개분을 더한 값이다.
$D_o=mz+2m=m(z+2)$
$D_o=3\times(30+2)=96\ \mathrm{mm}$

• 45 mm: 피치원 반지름 값이다.
• 48 mm: 바깥지름이 아니라 이끝원 반지름 값이다.
• 90 mm: 이끝높이를 더하지 않은 피치원 지름이다.
• 93 mm: 이끝높이를 한쪽만 더한 값이다.

올바른 값은 $K_1=\dfrac{4}{3},\ K_2=\dfrac{3}{2}$이다.

전단응력은 중립축에서 최대이고, $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$를 중립축에 적용하면 평균 전단응력 $\dfrac{V}{A}$의 배수가 나온다.

원형단면은 $\tau_{\max}=\dfrac{4V}{3A}$, 직사각형 단면은 $\tau_{\max}=\dfrac{3V}{2A}$로 직사각형 쪽의 계수가 더 크다.

• $K_1=3.0,\ K_2=\dfrac{10}{3}$: 두 값 모두 실제보다 크게 잡았다.
• $K_1=\dfrac{3}{2},\ K_2=3.0$: 직사각형의 계수를 원형에 썼고, 직사각형 값도 틀렸다.
• $K_1=\dfrac{3}{2},\ K_2=2.0$: 직사각형의 계수를 원형에 썼고, 직사각형 값도 틀렸다.
• $K_1=\dfrac{5}{4},\ K_2=\dfrac{4}{3}$: 원형의 계수를 직사각형에 썼고, 원형 값도 틀렸다.

옳지 않은 것은 원동 풀리의 접촉각이 종동 풀리보다 크다는 설명이다.

바로걸기에서는 벨트가 작은 풀리에 덜 감긴다. 지름이 더 작은 원동 풀리의 접촉각이 종동 풀리보다 작다.

• 원주 속도가 $3\pi$ m/s라는 설명: $v=\dfrac{\pi dN}{60\,000}=\dfrac{\pi\times300\times600}{60\,000}=3\pi\ \mathrm{m/s}$이다.
• 종동 풀리 회전수가 300 rpm이라는 설명: $N_2=600\times\dfrac{300}{600}=300\ \mathrm{rpm}$이다.
• 두 풀리의 회전방향이 같다는 설명: 벨트를 교차시키지 않는 바로걸기의 특징이다.
• 긴장측과 이완측의 장력이 다르다는 설명: 두 장력의 차가 곧 동력을 전달하는 유효장력이다.

키의 응력은 전단응력 $20\ \mathrm{MPa}$, 압축응력 $50\ \mathrm{MPa}$이다.

먼저 축 표면의 접선력을 구한다.
$F=\dfrac{2T}{d}=\dfrac{2\times400\,000}{40}=20\,000\ \mathrm{N}$

전단은 키의 폭과 길이 면에서 받는다.
$\tau=\dfrac{F}{bl}=\dfrac{20\,000}{10\times100}=20\ \mathrm{MPa}$

압축은 키 높이의 절반 면에서 받는다.
$\sigma=\dfrac{2F}{hl}=\dfrac{2\times20\,000}{8\times100}=50\ \mathrm{MPa}$

• $\tau=10,\ \sigma=20$: 두 값 모두 계산값보다 작다.
• $\tau=10,\ \sigma=50$: 압축응력은 맞지만 전단응력이 절반이다.
• $\tau=20,\ \sigma=75$: 전단응력은 맞지만 압축응력이 크다.
• $\tau=20,\ \sigma=100$: 전단응력은 맞지만 압축응력이 계산값의 두 배이다.

옳지 않은 것은 리벳효율을 높이려면 $d^2/p$를 작게 한다는 설명이다.

리벳효율은 다음과 같이 $d^2/p$에 비례한다. 따라서 효율을 높이려면 이 값을 크게 해야 한다.
$\eta_r=\dfrac{\pi d^{2}\tau n}{4pt\sigma_t}$

• 강판효율의 정의: 구멍 없는 판 대비 구멍 있는 판의 인장강도 비로 맞다.
• $d/p$를 작게 한다는 설명: $\eta_t=1-\dfrac{d}{p}$이므로 강판효율이 높아진다.
• 리벳효율의 정의: 구멍 없는 판의 인장강도 대비 리벳 전단강도의 비로 맞다.
• 양쪽 덮개판 맞대기 이음의 전단면 수: 리벳이 두 덮개판 사이에서 두 면으로 전단되는 복전단이다.

측면 필렛 용접 두 줄의 전단 강도로 구하면 최대 힘은 $90\sqrt{2}\ \mathrm{kN}$이다.

전단 면적은 목두께×용접길이이고, 그림의 용접선은 위아래 2줄이다. 판 폭은 측면 용접의 전단 면적에 들어가지 않는다.
$a=12\cos 45^{\circ}=6\sqrt{2}\ \mathrm{mm}$
$A=2\times 6\sqrt{2}\times 150=1800\sqrt{2}\ \mathrm{mm^{2}}$

허용 전단응력을 곱한다.
$P=\tau_{a}A=50\times 1800\sqrt{2}$
$P=90000\sqrt{2}\ \mathrm{N}=90\sqrt{2}\ \mathrm{kN}$

• $\dfrac{45}{\sqrt{2}}\ \mathrm{kN}$은 올바른 값의 4분의 1로, 전단 면적을 지나치게 작게 잡은 값이다.
• $45\ \mathrm{kN}$은 용접선 1줄에 목두께를 판 두께의 절반으로 잡은 값이다.
• $45\sqrt{2}\ \mathrm{kN}$은 용접선을 1줄만 계산한 값이다.
• $90\ \mathrm{kN}$은 목두께를 판 두께의 절반으로 잡은 값이다.

볼트의 전단으로 축 토크를 전달하는 조건에서 최소 볼트 수는 6개이다.

먼저 동력에서 축 토크를 구한다($1\ \mathrm{PS}=75\ \mathrm{kgf\cdot m/s}$).
$T=\dfrac{60H}{2\pi N}$
$T=\dfrac{60\times 75\times 50}{2\pi\times 500}\fallingdotseq 71.6\ \mathrm{kgf\cdot m}=71600\ \mathrm{kgf\cdot mm}$

볼트는 볼트원 반지름 70 mm 위치에서 전단력을 받는다.
$T=n\,\tau_{a}\,A\,\dfrac{D_{b}}{2}$
$71600=n\times 4\times 50\times 70$
$n\fallingdotseq 5.1$

볼트 수는 정수이므로 올림한다.

• 4개는 전달 토크가 $56000\ \mathrm{kgf\cdot mm}$에 그쳐 축 토크보다 작다.
• 8개는 강도는 충분하지만 최소 개수가 아니다.
• 10개도 필요한 수보다 많아 최소 개수가 아니다.
• 12개 역시 강도는 충분하나 최소 개수가 아니다.