20년 1회차

압력각이 커져도 나타나지 않는 현상은 잇면의 미끄럼률 증대이다.

압력각이 커지면 이뿌리가 두꺼워지고 이의 접촉 구간이 짧아진다. 따라서 미끄럼률은 오히려 감소한다.

• 언더컷 방지: 압력각이 클수록 언더컷이 생기지 않는 한계 잇수가 줄어 언더컷 방지에 유리하다.
• 물림률 감소: 물림 길이가 짧아져 물림률이 줄어든다.
• 베어링에 걸리는 하중 증가: 전달력의 반경 방향 분력이 커져 베어링 하중이 늘어난다.
• 이의 강도 증가: 이뿌리 두께가 커져 굽힘 강도가 높아진다.

옳은 설명은 미끄럼 베어링이 축 방향 하중과 반경 방향 하중을 동시에 받을 수 없다는 것이다.

미끄럼 베어링은 반경 방향 하중은 저널 베어링으로, 축 방향 하중은 스러스트 베어링으로 나누어 지지한다. 반면 구름 베어링은 형식에 따라 한 베어링으로 두 방향 하중을 함께 받을 수 있다.

• 충격흡수력: 미끄럼 베어링은 유막이 충격을 완화하므로 구름 베어링보다 충격흡수력이 크다.
• 고온 특성: 저융점금속 베어링 메탈은 고온에서 연화되므로 고온에 약하다.
• 볼 베어링의 급유: 그리스 윤활이나 밀봉형으로 쓸 수 있어 외부 급유장치가 꼭 필요하지 않다.
• 동마찰저항: 미끄럼 베어링은 기동 시 마찰이 크지만 유막이 형성된 운전 중에는 유체 마찰이 되어 마찰이 작으므로, 동마찰저항이 크다는 설명은 맞지 않는다.

반력은 $R_{A}=2.5\,\mathrm{kN},\ R_{B}=16.5\,\mathrm{kN}$이다.

그림에서 A로부터 거리는 7kN이 $3\,\mathrm{m}$, 4kN이 $4.5\,\mathrm{m}$, 지점 B가 $6\,\mathrm{m}$, 8kN이 $7.5\,\mathrm{m}$이다. 먼저 A점 모멘트 평형으로 $R_{B}$를 구한다.

$6R_{B}=7\times 3+4\times 4.5+8\times 7.5=99\,\mathrm{kN\cdot m}$
$R_{B}=16.5\,\mathrm{kN}$

수직력 평형으로 나머지 반력을 구한다.
$R_{A}=(7+4+8)-16.5=2.5\,\mathrm{kN}$

• $R_{A}=5\,\mathrm{kN},\ R_{B}=12.5\,\mathrm{kN}$은 두 반력의 합이 전체 하중 $19\,\mathrm{kN}$에 못 미친다.
• $R_{A}=3.5\,\mathrm{kN},\ R_{B}=15\,\mathrm{kN}$도 두 반력의 합이 전체 하중보다 작다.
• $R_{A}=5\,\mathrm{kN},\ R_{B}=14\,\mathrm{kN}$은 합은 맞지만 $6R_{B}=84\,\mathrm{kN\cdot m}$로 모멘트 평형을 만족하지 못한다.
• $R_{A}=3.75\,\mathrm{kN},\ R_{B}=15.25\,\mathrm{kN}$도 합은 맞지만 $6R_{B}=91.5\,\mathrm{kN\cdot m}$로 모멘트 평형을 만족하지 못한다.

이 후크에 가장 적당한 나사는 M42이다.

그림의 후크는 너트로 지지되어 나사부에 축방향 인장하중만 걸린다. 골지름을 $d_{1}\approx 0.8d$로 보면 바깥지름 설계식은 다음과 같다.

$\sigma_{a}=\dfrac{W}{\dfrac{\pi}{4}d_{1}^{2}}\approx\dfrac{2W}{d^{2}}$
$d=\sqrt{\dfrac{2W}{\sigma_{a}}}=\sqrt{\dfrac{2\times 8000}{10}}=40\,\mathrm{mm}$

필요한 지름이 $40\,\mathrm{mm}$이므로 이보다 크면서 가장 가까운 호칭을 고른다. 같은 식에서 허용하중은 $W\approx\dfrac{\sigma_{a}d^{2}}{2}$이다.

• M24의 허용하중은 약 $2880\,\mathrm{kgf}$로 하중에 크게 모자란다.
• M30의 허용하중은 약 $4500\,\mathrm{kgf}$로 역시 모자란다.
• M36의 허용하중은 약 $6480\,\mathrm{kgf}$로 필요 지름에 미치지 못한다.
• M48은 강도는 충분하지만 필요 지름보다 지나치게 커서 가장 적당한 치수가 아니다.

루이스 식으로 구한 허용 굽힘 하중은 8,400 N이다.

응력집중계수와 속도계수를 고려하지 않으므로 루이스 식은 다음과 같다.
$F=\sigma_b\,b\,m\,Y$

주어진 값을 대입한다.
$F=150\times 35\times 4\times 0.4$
$F=8400\,\mathrm{N}$

나사를 조이는 데 필요한 토크는 약 11,000 kgf·mm이다.

사각나사를 조일 때의 회전 토크는 다음과 같다.
$T=Q\cdot\dfrac{d_e}{2}\cdot\dfrac{p+\mu\pi d_e}{\pi d_e-\mu p}$

문제의 조건대로 유효 직경 20 mm와 원주율 3을 대입한다.
$T=5950\times\dfrac{20}{2}\times\dfrac{5+0.1\times 3\times 20}{3\times 20-0.1\times 5}$
$T=5950\times 10\times\dfrac{11}{59.5}$
$T=11000\,\mathrm{kgf\cdot mm}$

볼트에 발생하는 전단응력은 약 $\dfrac{7}{\pi}\,\mathrm{kgf/mm^2}$이다.

먼저 전달 토크를 구한다. 마력 단위의 토크 식을 쓴다.
$T=716200\times\dfrac{H}{N}=716200\times\dfrac{50}{500}$
$T=71620\,\mathrm{kgf\cdot mm}$

마찰이 없으므로 토크는 볼트 전단력만으로 전달된다.
$T=\tau\cdot\dfrac{\pi d^2}{4}\cdot n\cdot\dfrac{D}{2}$

값을 대입해 전단응력을 구한다.
$\tau=\dfrac{8T}{\pi d^2 nD}=\dfrac{8\times 71620}{\pi\times 10^2\times 4\times 200}$
$\tau\approx\dfrac{7.16}{\pi}\,\mathrm{kgf/mm^2}$

피치와 지름의 관계는 $p=2d$이다.

그림에서 판 절단은 리벳구멍 사이의 폭 $p-d$에서, 구멍의 압축파괴는 투영면적 $dt$에서 일어난다. 판의 두께를 $t$, 허용응력을 $\sigma$라 한다.

판 절단의 허용 힘: $T=\sigma(p-d)t$
구멍 압축의 허용 힘: $C=\sigma dt$

두 힘이 같다는 조건을 정리한다.
$\sigma(p-d)t=\sigma dt$
$p-d=d$
$p=2d$

• $p=d$이면 구멍 사이 폭이 0이 되어 판 절단 강도가 성립하지 않는다.
• $p=1.5d$이면 $T$가 $C$의 절반이 된다.
• $p=2.5d$이면 $T$가 $C$의 1.5배가 된다.
• $p=3d$이면 $T$가 $C$의 2배가 된다.

최대 전단력은 하중에 가장 가까운 오른쪽 리벳에 걸리는 $5{,}000\,\mathrm{N}$이다.

편심 하중은 리벳군 중심에 작용하는 직접 전단력과 중심 둘레의 비틀림 모멘트로 나눈다. 그림의 리벳 4개는 모두 중심에서 $50\,\mathrm{mm}$ 떨어져 있어 비틀림에 의한 힘의 크기가 같다.

직접 전단력: $F_{1}=\dfrac{4000}{4}=1000\,\mathrm{N}$
비틀림 모멘트: $M=4000\times 200=800\,000\,\mathrm{N\cdot mm}$
비틀림에 의한 힘: $F_{2}=\dfrac{M}{4r}=\dfrac{800\,000}{4\times 50}=4000\,\mathrm{N}$

오른쪽 리벳에서는 두 힘이 같은 방향이어서 단순 합이 된다.
$F_{\max}=1000+4000=5000\,\mathrm{N}$

• $2{,}000\,\mathrm{N}$은 하중을 리벳 2개로만 나눈 값이다.
• $3{,}000\,\mathrm{N}$은 두 힘이 반대 방향인 왼쪽 리벳의 값으로, 최솟값에 해당한다.
• $4{,}000\,\mathrm{N}$은 직접 전단력을 뺀 비틀림 성분만의 값이다.
• $6{,}000\,\mathrm{N}$은 직접 전단력을 리벳 2개 기준으로 잡아 더한 값이다.

원판 클러치를 밀어 붙이는 데 필요한 힘은 10,000 N이다.

먼저 전달 토크를 구한다.
$T=\dfrac{60H}{2\pi N}=\dfrac{60\times 10000}{2\pi\times 955}$
$T\approx 100\,\mathrm{N\cdot m}=100000\,\mathrm{N\cdot mm}$

단판 클러치의 전달 토크 식에서 축방향 힘을 구한다.
$T=\mu F\cdot\dfrac{D_m}{2}$
$F=\dfrac{2T}{\mu D_m}=\dfrac{2\times 100000}{0.2\times 100}$
$F=10000\,\mathrm{N}$

옳지 않은 설명은 인장을 받는 연성 재료의 진응력이 공칭응력보다 작다는 것이다.

공칭응력은 처음 단면적을 기준으로 하지만, 진응력은 인장으로 줄어든 실제 단면적을 기준으로 한다. 따라서 인장에서는 진응력이 공칭응력보다 크다.

• 소성 변형: 항복응력 이상으로 하중을 가하면 하중을 제거해도 남는 소성 변형이 생긴다.
• 숏피닝: 표면에 압축잔류응력을 만들어 피로 수명을 높이는 처리이다.
• 극한강도: 공칭응력-공칭변형률 선도의 최대응력이 극한강도이다.
• 피로강도: 반복 하중에서는 인장강도보다 낮은 응력에서도 파손되므로 피로강도가 더 작다.

옳지 않은 설명은 횡 방향 압축변형률을 $\dfrac{P\nu}{aLE}$로 나타낸 것이다.

횡 방향 변형률은 길이 방향 변형률에 포아송 비를 곱한 값이므로 길이 $L$과 무관하다.
$\varepsilon_t=\nu\varepsilon=\dfrac{P\nu}{a^2E}$

• 길이 방향 인장응력: 하중을 단면적으로 나누어 $\sigma=\dfrac{P}{a^2}$이므로 옳다.
• 길이 증가량: $\delta=\dfrac{PL}{AE}=\dfrac{PL}{a^2E}$이므로 옳다.
• 단면 한 변의 수축량: 횡 방향 변형률에 변의 길이를 곱해 $a\varepsilon_t=\dfrac{P\nu}{aE}$이므로 옳다.
• 길이 방향 변형률: $\varepsilon=\dfrac{\sigma}{E}=\dfrac{P}{a^2E}$이므로 옳다.

종동차의 직경은 400 mm이다.

구름 접촉에서는 접촉점의 원주속도가 같으므로 직경은 회전속도에 반비례한다.
$D_1:D_2=N_2:N_1=1:2$
$D_2=2D_1$

외접 원통 마찰차의 축간 거리는 두 직경 합의 절반이다.
$C=\dfrac{D_1+D_2}{2}=300\,\mathrm{mm}$
$D_1+D_2=600\,\mathrm{mm}$

두 식을 연립한다.
$D_1=200\,\mathrm{mm}$
$D_2=400\,\mathrm{mm}$

평균 지름이 2배가 되면 신장은 8배, 전단응력은 2배가 된다.

코일 스프링의 신장은 평균 지름의 세제곱에, 전단응력은 평균 지름에 비례한다(응력수정계수 변화는 고려하지 않는다).
$\delta=\dfrac{8nPD^3}{Gd^4}$
$\tau=\dfrac{8PD}{\pi d^3}$

따라서 신장은 $2^3=8$배, 전단응력은 2배이다.

• 신장 2배, 전단응력 2배: 신장이 평균 지름에 단순 비례한다고 본 값이라 틀리다.
• 신장 2배, 전단응력 4배: 신장과 전단응력의 배수가 모두 틀리다.
• 신장 4배, 전단응력 2배: 신장을 평균 지름의 제곱에 비례한다고 본 값이라 틀리다.
• 신장 4배, 전단응력 4배: 신장과 전단응력의 배수가 모두 틀리다.

용접부의 전단응력은 약 $14.1\,\mathrm{MPa}$이다.

필릿 용접은 용접 치수 $f$가 아니라 목 두께 $a=f\cos 45^{\circ}$를 기준으로 전단면적을 잡는다. 양쪽 측면을 용접했으므로 용접선은 2줄이다.

목 두께: $a=4\cos 45^{\circ}\approx 2.83\,\mathrm{mm}$
전단면적: $A=2al=2\times 2.83\times 50\approx 282.8\,\mathrm{mm^{2}}$
전단응력: $\tau=\dfrac{F}{A}=\dfrac{4000}{282.8}\approx 14.1\,\mathrm{MPa}$

• $7.3\,\mathrm{MPa}$는 계산값의 절반 수준으로, 전단면적을 실제보다 크게 잡아야 나오는 크기다.
• $28.2\,\mathrm{MPa}$는 용접선을 1줄로 본 크기다.
• $42.3\,\mathrm{MPa}$는 계산값의 약 3배로 전단면적과 맞지 않는다.
• $56.4\,\mathrm{MPa}$는 계산값의 약 4배로 전단면적과 맞지 않는다.

최적의 비는 $\dfrac{h}{b}=\dfrac{2}{3}$이다.

최적 설계는 전단과 압축이 동시에 허용값에 도달하는 등강도 조건이다. 그림에서 축에 묻힌 깊이는 $t=\dfrac{h}{2}$이고, 키 길이를 $l$, 전달 토크를 $T$라 한다.

전단응력: $\tau=\dfrac{2T}{bld}$
압축응력: $\sigma=\dfrac{2T/d}{lt}=\dfrac{4T}{hld}$

두 식의 비를 허용값의 비와 같게 놓는다.
$\dfrac{\sigma_{a}}{\tau_{a}}=\dfrac{2b}{h}=\dfrac{75}{25}=3$
$\dfrac{h}{b}=\dfrac{2}{3}$

• $\dfrac{h}{b}=1$이면 응력비가 2여서 전단이 먼저 한계에 닿고 압축 강도에 여유가 남는다.
• $\dfrac{h}{b}=\dfrac{3}{4}$이면 응력비가 3보다 작아 전단이 먼저 한계에 닿는다.
• $\dfrac{h}{b}=\dfrac{1}{2}$이면 응력비가 4여서 압축이 먼저 한계에 닿는다.
• $\dfrac{h}{b}=\dfrac{1}{3}$이면 응력비가 6이어서 압축이 훨씬 먼저 한계에 닿는다.

필요한 작용력은 $F=120\,\mathrm{kgf}$이다.

추가 드럼 표면에 매달려 있으므로 제동력은 추의 무게와 같고, 수직력은 마찰계수로 구한다.
$f=W=100\,\mathrm{kgf}$
$N=\dfrac{f}{\mu}=\dfrac{100}{0.2}=500\,\mathrm{kgf}$

그림에서 힌지부터 블록 중심까지 $250\,\mathrm{mm}$, 작용력까지 $1000\,\mathrm{mm}$이고 접촉면은 힌지보다 $50\,\mathrm{mm}$ 위에 있다. 드럼이 시계 방향으로 도는 쪽이라 블록의 마찰력은 오른쪽으로 작용하며, 힌지 모멘트 평형에서 $F$와 같은 방향의 모멘트를 만든다.

$1000F+50f-250N=0$
$1000F=250\times 500-50\times 100=120\,000$
$F=120\,\mathrm{kgf}$
같은 식에서 제동력과 작용력의 관계는 $f=\dfrac{F}{1.2}$이다.

• $80\,\mathrm{kgf}$이면 제동력이 약 $66.7\,\mathrm{kgf}$로 추의 무게에 모자란다.
• $100\,\mathrm{kgf}$이면 제동력이 약 $83.3\,\mathrm{kgf}$로 역시 모자란다.
• $140\,\mathrm{kgf}$이면 제동력이 약 $116.7\,\mathrm{kgf}$로 평형에 필요한 값보다 크다.
• $160\,\mathrm{kgf}$이면 제동력이 약 $133.3\,\mathrm{kgf}$로 평형에 필요한 값보다 크다.

옳지 않은 설명은 웜의 미끄럼 마찰 손실이 적어 효율이 좋다는 것이다.

웜 기어는 잇면이 미끄럼 접촉을 하므로 마찰 손실과 발열이 크다. 그래서 다른 기어에 비해 전동 효율이 낮다.

• 구동 관계: 보통 웜이 구동하고 웜 기어가 피동되어 감속한다.
• 재질: 웜은 경화강처럼 단단한 재료로, 웜 기어는 그보다 무른 재료로 만들어 웜의 이가 마모에 더 강하다.
• 감속비: 작은 공간에서 큰 감속비를 얻을 수 있는 것이 웜 기어의 장점이다.
• 축의 배치: 두 축은 서로 만나지 않고 떨어진 채 직각을 이룬다.

옳지 않은 설명은 두 축의 회전 방향이 같다는 것이다.

엇걸기는 벨트가 두 풀리 사이에서 교차하므로 두 축이 서로 반대 방향으로 회전한다. 같은 방향으로 도는 것은 평행걸기이다.

• 접촉각: 엇걸기에서는 두 풀리의 접촉각이 같고 180°보다 크다.
• 원동 풀리의 회전수: 회전수는 직경에 반비례하므로 $N_1=250\times\dfrac{500}{250}=500\,\mathrm{rpm}$으로 옳다.
• 벨트 길이: 축간 거리가 같을 때 엇걸기는 평행걸기보다 벨트가 길다.
• 전달 동력: 접촉각이 커지면 마찰 전달 능력이 커져 큰 동력을 전달할 수 있다.