22년 1회차

힘 전달 효율이 가장 커서 바이스·잭에 쓰이는 나사는 사각나사이다.

나사산각이 사실상 없어 쐐기 작용으로 커지는 상당 마찰계수가 가장 작고, 그만큼 마찰 손실이 적다. 그래서 큰 축 방향 힘을 전달하는 운동용 나사로 쓴다.

• 삼각나사: 나사산각이 커서 마찰이 크고 잘 풀리지 않아 체결용으로 쓰며, 효율은 낮다.
• 사다리꼴나사: 가공이 쉽고 나사산 강도가 커서 이송용으로 쓰지만, 나사산각이 있어 사각나사보다 효율이 낮다.
• 둥근나사: 먼지·모래가 끼기 쉬운 곳이나 전구 소켓 등에 쓰는 나사로, 효율을 높이려는 형상이 아니다.
• 유니파이나사: 인치계 삼각나사로 체결용이다.

옳지 않은 설명은 탄성계수는 기계재료 A가 B보다 작다는 내용이다.

탄성계수는 선도 초기 직선부의 기울기이다. 그림에서 A의 초기 기울기가 B보다 가파르므로 탄성계수는 A가 더 크다.

• 극한강도는 곡선의 최고 응력이며, A의 최고점이 B보다 높아 옳은 설명이다.
• 항복응력은 직선부를 벗어나 곡선이 꺾이기 시작하는 응력으로, A가 B보다 높은 위치에서 꺾여 옳은 설명이다.
• B는 최고점을 지나 응력이 내려간 뒤 끊어지므로 파괴될 때의 강도가 극한강도보다 작다는 설명은 옳다.
• 연신율은 파단 시 변형률로 판단하며, A가 B보다 훨씬 일찍 끊어지므로 A가 작다는 설명은 옳다.

옳지 않은 설명은 안장키의 축과 보스에 모두 홈을 판다는 내용이다. 안장키는 보스에만 홈을 판다.

안장키는 축에 홈을 내지 않고 축 표면과의 마찰력만으로 동력을 전달하므로, 축의 강도는 유지되지만 큰 동력 전달에는 맞지 않는다.

• 평키(납작키): 축을 평평하게 깎아 키를 얹으므로 안장키보다 마찰력이 커서 옳은 설명이다.
• 스플라인: 축 둘레에 키 역할의 이를 여러 개 만든 것으로, 묻힘키보다 큰 동력을 전달하므로 옳은 설명이다.
• 반달키: 홈 안에서 일정 각도 범위로 기울어질 수 있어 테이퍼 축에 유리하므로 옳은 설명이다.
• 묻힘키: 축과 보스 양쪽에 홈을 파는 키로, 평행키와 경사키가 여기에 속하므로 옳은 설명이다.

두 축이 교차하고 교차각이 변해도 쓸 수 있는 커플링은 유니버셜 커플링이다.

십자형 핀으로 두 요크를 연결한 구조여서 각도 변화를 허용한다. 대신 교차각이 있으면 구동축이 등속이어도 종동축의 각속도가 1회전 중 주기적으로 변동한다.

• 플랜지 고정 커플링: 일직선상의 두 축을 볼트로 고정하는 것으로 교차각을 허용하지 않는다.
• 그리드 커플링: 격자형 스프링으로 충격을 흡수하는 것으로, 일직선상 축의 약간의 어긋남만 허용한다.
• 체인 커플링: 두 스프로킷을 체인으로 감싸 잇는 것으로, 일직선상 축의 작은 어긋남만 허용한다.
• 올덤 커플링: 평행하고 중심이 어긋난 두 축을 잇는 것으로 교차하는 축에는 쓰지 않는다.

최대 인장하중은 $15\,\mathrm{kN}$이다.

구멍 가장자리의 최대 응력은 공칭응력 × 응력집중계수이고, 공칭응력은 구멍을 뺀 순단면적으로 구한다.

순단면적: $A=(50-20)\times 10=300\,\mathrm{mm^2}$
허용 공칭응력: $\sigma_n=\dfrac{100}{2.0}=50\,\mathrm{MPa}$
최대 하중: $P=\sigma_n A=50\times 300=15\,000\,\mathrm{N}=15\,\mathrm{kN}$

• $12.5\,\mathrm{kN}$는 공칭응력이 약 $41.7\,\mathrm{MPa}$일 때의 하중이라 허용 한도에 못 미친다.
• $10\,\mathrm{kN}$은 공칭응력이 약 $33.3\,\mathrm{MPa}$일 때의 하중이라 허용 한도에 못 미친다.
• $7.5\,\mathrm{kN}$은 응력집중계수를 두 번 적용한 값이다.
• $5\,\mathrm{kN}$은 공칭응력이 약 $16.7\,\mathrm{MPa}$에 그치는 하중으로, 허용 한도까지 여유가 크게 남는다.

볼 베어링의 수명은 하중의 세제곱에 반비례하므로, 하중이 2배가 되면 수명은 1/8배로 줄어든다.

수명식에서 볼 베어링의 수명지수는 3이다.
$L=\left(\dfrac{C}{P}\right)^{3}$

기본 동적 부하용량 $C$는 일정하고 하중만 $2P$가 되므로 다음과 같다.
$L'=\left(\dfrac{C}{2P}\right)^{3}=\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{C}{P}\right)^{3}=\dfrac{1}{8}L$

나사의 피치는 4 mm이다. 리드를 줄 수로 나누어 구한다.

리드는 1회전당 전진거리이므로, 2회전에 16 mm 전진했다면 다음과 같다.
$l=\dfrac{16}{2}=8\,\mathrm{mm}$

두줄 나사는 리드가 피치의 2배이다.
$l=np$
$p=\dfrac{l}{n}=\dfrac{8}{2}=4\,\mathrm{mm}$

바깥지름과 골지름은 피치 계산에 쓰이지 않는다.

옳지 않은 설명은 헬리컬 기어가 평기어보다 진동·소음이 크다는 내용이다. 헬리컬 기어는 진동과 소음이 더 작다.

헬리컬 기어는 이가 비스듬해 한쪽 끝부터 점진적으로 물리고 동시에 물리는 이가 많아, 고속에서도 조용하다. 대신 축 방향 추력이 생긴다.

• 스파이럴 베벨 기어: 곡선 이가 점진적으로 물려 곧은 베벨 기어보다 고속에서 진동·소음이 작으므로 옳은 설명이다.
• 더블 헬리컬 기어: 좌우 비틀림 방향이 반대라 양쪽 추력이 상쇄되므로 옳은 설명이다.
• 베벨 기어의 호칭: 이의 크기가 원추 꼭짓점 쪽으로 작아지므로 바깥쪽 끝을 기준으로 삼는다는 설명은 옳다.
• 헬리컬 기어의 물림률: 이가 경사져 물림 길이가 늘어나므로 평기어보다 물림률이 크다는 설명은 옳다.

코일 스프링에서 발생하는 가장 큰 응력은 전단응력이다.

축 방향 하중은 소선 단면에 비틀림 모멘트로 작용하므로, 인장 코일이든 압축 코일이든 소선은 주로 비틀림 전단을 받는다.
$\tau=K\dfrac{8PD}{\pi d^{3}}$

• 인장응력: 스프링 전체가 늘어나도 소선 자체가 길이 방향으로 당겨지는 것은 아니다.
• 굽힘응력: 피치각이 작은 코일 스프링에서는 비틀림에 비해 미미하다.
• 압축응력: 스프링 전체가 줄어들어도 소선은 비틀림을 받으며, 소선을 축 방향으로 누르는 응력이 주가 되지 않는다.
• 잔류응력: 외력을 받아 생기는 응력이 아니라 제조 과정에서 재료 내부에 남은 응력이다.

$\tan\alpha$의 값은 $0.2/\pi$이다. 리드를 유효지름의 원주로 나누어 구한다.

한줄 나사의 1회전 전진 거리가 리드이므로 $l=1.4\,\mathrm{mm}$이고, 유효지름은 바깥지름과 골지름의 평균이다.
$d_e=\dfrac{8+6}{2}=7\,\mathrm{mm}$

리드각의 정의에 대입한다.
$\tan\alpha=\dfrac{l}{\pi d_e}=\dfrac{1.4}{7\pi}=\dfrac{0.2}{\pi}$

옳지 않은 설명은 회색 영역이 최대 수직응력 이론의 안전 영역을 모두 포함한다는 내용이다.

그림의 타원은 최대 전단변형에너지 이론의 경계 $\sigma_1^2-\sigma_1\sigma_2+\sigma_2^2=S_y^2$이다. 최대 수직응력 이론의 안전 영역은 $|\sigma_1|\le S_y,\ |\sigma_2|\le S_y$인 정사각형이다.

정사각형의 모서리 $(S_y,\,-S_y)$를 대입하면 $3S_y^2\gt S_y^2$이므로 타원 밖이다. 즉 2사분면과 4사분면의 모서리 부분은 회색 영역에 들어가지 않는다.

• 타원 경계는 폰 미제스 조건으로, 최대 전단변형에너지 이론이라 부른다는 설명은 옳다.
• 최대 전단응력 이론의 육각형은 타원 안에 내접하므로 타원의 안전 영역이 더 넓다는 설명은 옳다.
• 전단 변형에 의한 항복을 다루는 이론이라 취성재료보다 연성재료에 적합하다는 설명은 옳다.
• $\sigma_1=2S_y,\ \sigma_2=0$을 대입하면 $4S_y^2\gt S_y^2$이므로 파손 영역에 있다는 설명은 옳다.

옳은 것은 기어 C의 반시계방향 회전과 기어 E의 20 rpm 회전 두 가지이다.

그림에서 B와 C는 같은 축에 고정되어 같은 방향·같은 속도로 돌고, D는 C와 E 사이에 끼어 있는 아이들 기어이다.

$N_B=N_C=200\times\dfrac{24}{96}=50\,\mathrm{rpm}$
$N_D=50\times\dfrac{28}{84}=\dfrac{50}{3}\,\mathrm{rpm}$
$N_E=\dfrac{50}{3}\times\dfrac{84}{70}=50\times\dfrac{28}{70}=20\,\mathrm{rpm}$

• ㄱ(옳음): 외접 기어는 맞물릴 때마다 방향이 바뀌므로 B는 반시계방향이고, 동축인 C도 반시계방향이다.
• ㄴ(옳음): 위 계산대로 E의 회전속도는 $20\,\mathrm{rpm}$이다.
• ㄷ(틀림): 속도비에서 D의 잇수가 약분되어 사라지므로 D의 잇수를 줄여도 E의 회전속도는 변하지 않는다.

두 기어의 축간 거리는 $\dfrac{400}{\sqrt{3}}\,\mathrm{mm}$이다. 치직각 모듈을 축직각 모듈로 바꾸어 계산한다.

속도비가 1 : 3이므로 큰 기어의 잇수는 $Z_2=25\times 3=75$이다.

축직각 모듈은 다음과 같다.
$m_s=\dfrac{m_n}{\cos\beta}=\dfrac{4}{\cos 30^{\circ}}=\dfrac{8}{\sqrt{3}}$

축간 거리에 대입한다.
$C=\dfrac{m_s(Z_1+Z_2)}{2}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{8}{\sqrt{3}}\times(25+75)=\dfrac{400}{\sqrt{3}}\,\mathrm{mm}$

이 베어링의 발열계수는 $0.8\,\mathrm{N/mm^2\cdot m/s}$이다. 평균 압력과 평균 원주속도의 곱 $pv$로 구한다.

평균 압력은 칼라 4개의 접촉 면적으로 나눈 값이다.
$p=\dfrac{Q}{\dfrac{\pi}{4}(d_2^{2}-d_1^{2})z}=\dfrac{4000}{\dfrac{\pi}{4}(60^{2}-20^{2})\times 4}=\dfrac{4000}{3200\pi}=\dfrac{1.25}{\pi}\,\mathrm{N/mm^2}$

평균 지름은 $d_m=\dfrac{60+20}{2}=40\,\mathrm{mm}$이므로 평균 원주속도는 다음과 같다.
$v=\dfrac{\pi d_m N}{60\,000}=\dfrac{\pi\times 40\times 960}{60\,000}=0.64\pi\,\mathrm{m/s}$

두 값을 곱한다.
$pv=\dfrac{1.25}{\pi}\times 0.64\pi=0.8$

옳지 않은 설명은 반시계방향에서 힘을 가하지 않아도 자동으로 브레이크가 걸린다는 내용이다.

힌지에 대한 모멘트 평형에 $Q=\mu P=0.2P$를 넣는다. 시계방향이면 드럼이 블록을 위로 끌어 $Q$가 그림 방향이고, 반시계방향이면 아래로 끌어 방향이 반대이다.

시계방향: $600F=200P+40Q=208P$
반시계방향: $600F=200P-40Q=192P$

자동 체결에는 $F\le 0$이 되어야 하지만, 반시계방향에서도 $600F=192P\gt 0$이므로 힘 F를 가해야만 제동된다.

• 시계방향 회전의 평형식 $600\times\mathrm{F}=200\times\mathrm{P}+40\times\mathrm{Q}$은 위 결과와 같아 옳다.
• 같은 F에서 $P$는 반시계방향이 더 크므로($312.5\,\mathrm{N}$ 대 약 $288.5\,\mathrm{N}$) 제동력이 더 크다는 설명은 옳다.
• V형 블록은 쐐기 작용으로 상당 마찰계수가 커지므로 제동력이 커진다는 설명은 옳다.
• 제동 토크는 $T=Q\times\dfrac{D}{2}$로 드럼 지름에 비례하므로 드럼 크기에 따라 달라진다는 설명은 옳다.

용접부가 견딜 수 있는 최대 하중은 $40\sqrt{2}\,\mathrm{kN}$이다.

그림은 판 양쪽에 비드가 있는 양면 필릿 용접이다. 하중은 목두께 $a=h\cos 45^\circ$와 용접 길이로 이루어진 목단면 2개가 받는다.

용접부 허용응력: $\sigma_w=50\times 0.8=40\,\mathrm{MPa}$
목단면적: $A=2\times\dfrac{10}{\sqrt{2}}\times 100=1000\sqrt{2}\,\mathrm{mm^2}$
최대 하중: $P=\sigma_w A=40\times 1000\sqrt{2}\,\mathrm{N}=40\sqrt{2}\,\mathrm{kN}$

• $40\,\mathrm{kN}$은 목두께를 $h/2$로 잘못 잡은 값이다.
• $20\sqrt{2}\,\mathrm{kN}$은 한쪽 비드 하나만 계산한 값이다.
• $20\,\mathrm{kN}$은 한쪽 비드만 쓰면서 목두께도 $h/2$로 잡은 값이다.
• $10\sqrt{2}\,\mathrm{kN}$은 한쪽 비드 강도의 절반에 불과해 조건과 맞지 않는다.

전달 가능한 최대 동력은 4H가 된다. 토크와 회전수의 변화를 곱해 구한다.

허용 전단응력이 같으면 토크는 지름의 세제곱에 비례한다.
$T=\dfrac{\pi d^{3}}{16}\tau$
지름이 2배이면 토크는 $2^{3}=8$배이다.

동력은 토크와 회전수의 곱에 비례한다.
$H'=8\times 0.5\times H=4H$

마찰차를 누르는 최소 힘은 $4\,\mathrm{kN}$이다. 원주속도로 전달력을 구한 뒤 마찰계수로 나눈다.

외접이므로 지름의 합은 축간 거리의 2배이고, 지름은 회전속도에 반비례해 $D_1:D_2=1:3$이다.
$D_1+D_2=2\times 500=1000\,\mathrm{mm}$
$D_1=250\,\mathrm{mm},\quad D_2=750\,\mathrm{mm}$

원주속도는 다음과 같다.
$v=\dfrac{\pi D_1 N_1}{60\,000}=\dfrac{3\times 250\times 300}{60\,000}=3.75\,\mathrm{m/s}$

전달 동력은 $H=\mu Pv$이다.
$P=\dfrac{H}{\mu v}=\dfrac{3000}{0.2\times 3.75}=4000\,\mathrm{N}=4\,\mathrm{kN}$

옳은 것은 리벳 A의 전단력이 리벳 B보다 크다는 내용 하나뿐이다.

편심 하중은 리벳군 중심에 대한 직접 전단력과 비틀림 전단력의 벡터 합으로 나눈다. 판이 리벳에서 받는 힘을 오른쪽·위쪽을 양으로 하여 성분으로 쓴다.

직접 전단력(아래 방향): $\dfrac{F}{4}=\dfrac{500}{4}=125\,\mathrm{N}$
모멘트: $M=FL=500\times 220=110\,000\,\mathrm{N\cdot mm}$
비틀림 전단력의 가로·세로 성분: $\dfrac{M}{8a}=\dfrac{110\,000}{400}=275\,\mathrm{N}$

A $(-275,\,-400)$, C $(275,\,-400)$의 크기는 약 $485\,\mathrm{N}$이다.
B $(-275,\,150)$, D $(275,\,150)$의 크기는 약 $313\,\mathrm{N}$이다.

• ㄱ(옳음): 하중에 가까운 A는 두 전단력의 세로 성분이 더해져 B보다 크다.
• ㄴ(틀림): A는 약 $485\,\mathrm{N}$, D는 약 $313\,\mathrm{N}$으로 크기가 다르다.
• ㄷ(틀림): C는 오른쪽 아래, D는 오른쪽 위로 힘을 받아 방향이 다르다.

축의 최소 지름은 $50\,\mathrm{mm}$이다. 연성재료이므로 최대 전단응력설에 따라 상당 비틀림모멘트로 계산한다.

상당 비틀림모멘트는 다음과 같다.
$T_e=\sqrt{M^{2}+T^{2}}=\sqrt{2^{2}+1.5^{2}}=2.5\,\mathrm{kN\cdot m}=2.5\times 10^{6}\,\mathrm{N\cdot mm}$

전단응력 식을 지름에 대해 정리해 대입한다.
$\tau=\dfrac{16T_e}{\pi d^{3}}$
$d^{3}=\dfrac{16T_e}{\pi\tau}=\dfrac{16\times 2.5\times 10^{6}}{3.2\times 100}=125\,000$
$d=50\,\mathrm{mm}$