23년 1회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

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국회직 9급 기계설계 기출문제모두CBT · moducbt.com

23년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

나사의 풀어짐을 방지하기 위한 대책으로 옳지 않은 것은?

1멈춤 나사를 삽입한다.

2스프링 와셔 또는 고무 와셔를 사용한다.

3캡 너트를 사용한다.

4혀붙이 와셔를 사용한다.

5분할핀을 사용한다.

정답 및 해설

풀어짐 방지 대책이 아닌 것은 캡 너트 사용이다.

캡 너트는 볼트 끝을 덮어 나사부를 보호하고 틈새로 유체가 새는 것을 막는 너트로, 너트의 회전을 구속하는 기능이 없다.

멈춤 나사 삽입: 너트 옆에서 나사를 조여 넣어 볼트에 눌러 붙이므로 너트가 돌지 못한다.
스프링 와셔·고무 와셔: 탄성 반발력이 축력을 유지해 진동에도 나사면 마찰이 남는다.
혀붙이 와셔: 혀를 구부려 너트나 부재에 붙여 회전을 기계적으로 막는다.
분할핀: 볼트와 너트를 관통시켜 끝을 벌리므로 너트의 회전이 기계적으로 막힌다.

문제 2

공차를 나타내는 기호 중 모양공차(또는 형상공차)에 해당하지 않는 것은?

정답 및 해설

모양공차에 해당하지 않는 기호는 동심원 두 개로 그린 동축도(동심도)이다.

모양공차는 데이텀 없이 형체 자체의 형상만 규제하고, 동축도는 데이텀 축에 대한 위치를 규제하는 위치공차이다.

두 평행선이 원에 접한 기호는 원통도로 모양공차이다.
원 하나로 된 기호는 진원도로 모양공차이다.
평행사변형 기호는 평면도로 모양공차이다.
가로 직선 기호는 진직도로 모양공차이다.

문제 3

강(steel)의 열처리 조직의 경도(hardness)가 작은 것부터 큰 순서로 올바르게 나열한 것은?

1베이나이트(B) → 오스테나이트(A) → 소르바이트(S) → 마르텐사이트(M)

2오스테나이트(A) → 마르텐사이트(M) → 소르바이트(S) → 베이나이트(B)

3소르바이트(S) → 오스테나이트(A) → 베이나이트(B) → 마르텐사이트(M)

4오스테나이트(A) → 소르바이트(S) → 베이나이트(B) → 마르텐사이트(M)

5마르텐사이트(M) → 오스테나이트(A) → 베이나이트(B) → 소르바이트(S)

정답 및 해설

경도가 작은 것부터 나열하면 오스테나이트 → 소르바이트 → 베이나이트 → 마르텐사이트이다.

오스테나이트는 연하고 인성이 큰 조직이고, 소르바이트는 고온 뜨임으로 얻는 미세 조직이며, 베이나이트는 그보다 단단하다. 마르텐사이트는 급랭으로 탄소가 과포화된 조직이어서 가장 단단하다.

베이나이트를 맨 앞에 둔 순서: 베이나이트는 오스테나이트보다 단단하므로 틀리다.
마르텐사이트를 둘째에 둔 순서: 마르텐사이트는 네 조직 중 가장 단단하므로 맨 뒤여야 한다.
소르바이트를 맨 앞에 둔 순서: 소르바이트는 오스테나이트보다 단단하므로 틀리다.
마르텐사이트를 맨 앞에 둔 순서: 가장 단단한 조직을 가장 연한 자리에 두어 틀리다.

문제 4

리벳이음에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1열응력에 의한 잔류변형이 생기지 않으므로 취성파괴가 일어나기 어렵다.

2경합금과 같이 용접이 곤란한 재료의 결합에 신뢰성이 높다.

3이음이 영구적이지 않으므로 분해할 때 파괴할 필요가 없다.

4리벳의 길이 방향으로 인장응력이 생기므로 이 방향의 하중에 약하다.

5리벳이음을 할 때 소음이 발생한다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 이음이 영구적이지 않아 분해할 때 파괴할 필요가 없다는 내용이다.

리벳이음은 영구 이음이므로 분해하려면 리벳 머리를 잘라 내는 등 리벳을 파괴해야 한다.

열응력 관련 설명: 용접과 달리 모재를 국부적으로 녹였다 식히지 않아 잔류변형이 생기지 않으므로 취성파괴가 일어나기 어렵다.
경합금 관련 설명: 용접이 곤란한 경합금도 리벳으로는 신뢰성 있게 결합할 수 있다.
길이 방향 하중 관련 설명: 리벳은 주로 전단력을 받도록 쓰며, 길이 방향으로 인장응력이 생기는 하중에는 약하다.
소음 관련 설명: 해머로 머리를 성형하는 작업이므로 소음이 발생한다.

문제 5

기어의 물림률을 증가시키기 위한 방법으로 옳지 않은 것은?

1원주피치를 접촉호의 길이보다 크게 한다.

2평기어를 헬리컬기어로 대체한다.

3인벌류트 기어에서 압력각을 작게 한다.

4이끝높이를 크게 한다.

5접촉호의 길이를 크게 한다.

정답 및 해설

물림률을 높이는 방법이 아닌 것은 원주피치를 접촉호의 길이보다 크게 하는 것이다.

물림률은 접촉호의 길이를 원주피치로 나눈 값이다.

원주피치가 접촉호보다 크면 물림률이 1보다 작아져 물리는 이가 끊기므로 연속 전동이 되지 않는다.

평기어를 헬리컬기어로 대체: 이가 비스듬해 겹침 물림이 더해지므로 물림률이 커진다.
압력각을 작게 함: 물림 길이가 길어져 물림률이 커진다.
이끝높이를 크게 함: 물림 구간이 늘어나 물림률이 커진다.
접촉호의 길이를 크게 함: 정의식의 분자가 커지므로 물림률이 커진다.

문제 6

벨트를 풀리에 거는 방법 중 바로걸기(open belting)와 엇걸기(cross belting)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1바로걸기는 두 축의 회전방향이 서로 같고, 엇걸기는 회전방향이 서로 반대이다.

2엇걸기는 접촉각이 바로걸기일 때보다 크므로 작은 풀리를 이용하여 큰 동력을 전달할 수 있다.

3엇걸기에서는 일반적으로 바로걸기의 경우보다 접촉각이 커지므로 미끄럼이 적다.

4엇걸기의 벨트에 대한 비틀림 응력은 벨트의 폭이 좁고, 축 사이의 거리가 멀어질수록 증가한다.

5수평으로 설치된 바로걸기는 이완측을 위쪽으로 하는 것이 유리하다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 엇걸기의 비틀림 응력이 벨트 폭이 좁고 축간거리가 멀수록 증가한다는 내용이다.

엇걸기에서 벨트는 교차하며 비틀리는데, 폭이 넓고 축간거리가 짧을수록 비틀림이 급해져 응력이 커진다. 즉 폭이 좁고 축간거리가 멀수록 오히려 감소한다.

회전방향 설명: 바로걸기는 두 축이 같은 방향, 엇걸기는 반대 방향으로 돈다.
작은 풀리로 큰 동력 전달 설명: 엇걸기는 접촉각이 커서 작은 풀리로도 큰 동력을 전달할 수 있다.
미끄럼 설명: 접촉각이 커지면 마찰로 전달되는 힘이 커져 미끄럼이 적다.
이완측 위쪽 배치 설명: 수평 바로걸기에서 이완측이 위에 있으면 벨트가 처지며 풀리를 더 감싸 접촉각이 커지므로 유리하다.

문제 7

페트로프(Petroff) 베어링 식에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1유체는 비압축성으로 가정한다.

2반경 방향으로 유체의 속도 분포를 선형으로 가정한다.

3축과 베어링 사이의 틈새는 베어링 반지름보다 작다.

4축의 중심과 베어링의 중심이 일치하지 않는다고 가정한다.

5좀머펠트 수(Sommerfeld number)는 압력에 반비례 한다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 축의 중심과 베어링의 중심이 일치하지 않는다고 가정한다는 내용이다.

페트로프 식은 축과 베어링이 동심인 상태, 곧 편심이 없는 상태를 가정해 마찰을 구한다.

비압축성 유체 가정: 페트로프 식의 기본 가정이다.
선형 속도 분포 가정: 틈새 안 유체를 쿠에트 유동으로 보아 반경 방향 속도를 선형으로 둔다.
틈새가 반지름보다 작다는 설명: 틈새가 매우 작아 곡률을 무시하고 평행 평판처럼 다룬다.
좀머펠트 수 설명: 분모에 압력이 있어 압력에 반비례한다. $S=\left(\dfrac{r}{c}\right)^{2}\dfrac{\mu N}{P}$

문제 8

강(steel)의 표면경화법 중 침탄법(carburizing)과 질화법(nitriding)을 비교한 것으로 옳지 않은 것은?

1침탄법의 결과물이 질화법의 결과물보다 경도가 낮다.

2침탄법은 경화처리 후 담금질이 필요하고, 질화법은 경화처리 후 담금질이 불필요하다.

3침탄법은 경화처리 후 수정이 가능하고, 질화법은 경화처리 후 수정이 불가능하다.

4침탄법은 표면경화 시간이 비교적 짧고, 질화법은 표면경화 시간이 상대적으로 길다.

5침탄법은 작은 변형을 일으키고, 질화법은 큰 변형을 일으킨다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 침탄법이 작은 변형을, 질화법이 큰 변형을 일으킨다는 내용이다.

실제로는 반대다. 침탄법은 고온 처리 뒤 담금질까지 하므로 변형이 크고, 질화법은 비교적 낮은 온도에서 처리하고 담금질도 하지 않아 변형이 작다.

경도 비교: 질화층의 경도가 침탄층보다 높다.
담금질 필요 여부: 침탄법은 경화처리 후 담금질이 필요하고, 질화법은 필요 없다.
수정 가능 여부: 침탄법은 경화처리 후 수정이 가능하고, 질화법은 불가능하다.
처리 시간 비교: 침탄법은 비교적 짧고, 질화법은 상대적으로 길다.

문제 9

\mathbf{\pi^{2}}

W의 동력을 1Hz로 전달하는 속이 꽉 찬 원형 단면의 회전축이 있다. 회전축의 전단응력이 8MPa을 넘지 않도록 하는 회전축의 최소 지름은? (단위: m)

10.01

20.02

30.03

40.04

50.05

정답 및 해설

회전축의 최소 지름은 $0.01\,\mathrm{m}$ 이다.

진동수가 $1\,\mathrm{Hz}$ 이므로 각속도는 다음과 같다.
$\omega=2\pi f=2\pi\,\mathrm{rad/s}$

동력에서 토크를 구한다.
$T=\dfrac{H}{\omega}=\dfrac{\pi^{2}}{2\pi}=\dfrac{\pi}{2}\,\mathrm{N\cdot m}$

중실축 전단응력 식을 지름에 대해 정리해 대입한다.
$\tau=\dfrac{16T}{\pi d^{3}}$
$d^{3}=\dfrac{16T}{\pi\tau}=\dfrac{16\times\pi/2}{\pi\times8\times10^{6}}=10^{-6}\,\mathrm{m^{3}}$
$d=0.01\,\mathrm{m}$

문제 10

지름이 D인 원형 단면의 펀치로 두께가 t인 평판에 원형 구멍을 뚫으려고 한다. 펀치에 작용하는 힘의 크기가 P라면, 평판의 평균 전단응력의 크기는?

\frac{\mathrm{P}}{piDt}

\frac{\mathrm{P}}{2 \pi Dt}

\frac{\mathrm{2 P}}{\pi Dt}

\frac{\mathrm{4 P}}{\pi D^{2}}

\frac{\mathrm{2 P}}{\pi D^{2}}

정답 및 해설

평판의 평균 전단응력은 $\tau=\dfrac{P}{\pi Dt}$ 이다.

펀치는 평판을 지름 $D$ 의 원둘레를 따라 두께 $t$ 만큼 끊어 내므로, 전단면은 원통의 옆면이다.

전단면적: $A=\pi D\times t=\pi Dt$
평균 전단응력: $\tau=\dfrac{P}{A}=\dfrac{P}{\pi Dt}$

$\dfrac{P}{2\pi Dt}$ 는 전단면적을 실제의 두 배로 잡은 값이다.
$\dfrac{2P}{\pi Dt}$ 는 전단면적을 실제의 절반으로 잡은 값이다.
$\dfrac{4P}{\pi D^2}$ 는 펀치 단면의 압축응력으로, 전단면의 두께가 반영되지 않는다.
$\dfrac{2P}{\pi D^2}$ 는 펀치 단면적을 기준으로 한 값의 절반으로, 역시 두께가 빠져 있다.

문제 11

그림과 같은 단면 형상에서 중립축에 대한 단면 2차 모멘트(

\mathbf{\mathrm{I}_{xx}}

)는? (단위: cm4) (단, 단면에 대한 중립축은 x축과 같고, 형상은 x축과 y축에 대하여 대칭이다)

132,500

235,000

337,500

440,000

542,500

정답 및 해설

중립축에 대한 단면 2차 모멘트는 $35\,000\,\mathrm{cm^4}$ 이다.

I형 단면은 바깥 직사각형에서 좌우 빈 공간을 뺀 형상으로 보면 된다. 모든 직사각형의 도심이 x축 위에 있어 그대로 뺄 수 있다.

공식: $I=\dfrac{bh^3}{12}$
바깥 직사각형: $\dfrac{20\times 30^3}{12}=45\,000\,\mathrm{cm^4}$
빈 공간(폭 합계 $15\,\mathrm{cm}$ , 높이 $20\,\mathrm{cm}$ ): $\dfrac{15\times 20^3}{12}=10\,000\,\mathrm{cm^4}$
결과: $I=45\,000-10\,000=35\,000\,\mathrm{cm^4}$

$32\,500$ 은 빈 공간의 값을 $12\,500$ 으로 과대하게 뺀 결과이다.
$37\,500$ 은 빈 공간의 값을 $7\,500$ 으로 과소하게 뺀 결과이다.
$40\,000$ 은 좌우 빈 공간 중 한쪽 $5\,000$ 만 뺀 결과이다.
$42\,500$ 은 빈 공간의 값을 $2\,500$ 으로 과소하게 뺀 결과이다.

문제 12

그림과 같이 겹치기 상하양면 필릿용접이음(fillet weld joint)을 할 때, 작용하중

\mathbf{F}

는 45,000N, 용접부의 허용인장응력은 50N/mm2, 두께

\mathbf{t}

는 9mm이다. 필요한 용접부의 최소길이

\mathbf{l}

은? (단위: mm)

50

50 \sqrt{2}

100

100 \sqrt{2}

150

정답 및 해설

필요한 용접부의 최소길이는 $50\sqrt{2}\,\mathrm{mm}$ 이다.

필릿용접은 목두께 $a=t\cos 45^\circ=\dfrac{t}{\sqrt{2}}$ 를 기준으로 응력을 계산하고, 상하 양면이므로 용접 단면이 두 곳이다.

공식: $\sigma=\dfrac{F}{2al}$
대입: $l=\dfrac{F}{2a\sigma}=\dfrac{45\,000\times\sqrt{2}}{2\times 9\times 50}$
결과: $l=50\sqrt{2}\,\mathrm{mm}$

$50\,\mathrm{mm}$ 는 목두께 대신 두께 $t$ 를 그대로 쓴 값으로, 응력이 허용값을 넘는다.
$100\,\mathrm{mm}$ 는 한쪽 용접에 두께 $t$ 를 그대로 쓴 값으로, 최소길이가 아니다.
$100\sqrt{2}\,\mathrm{mm}$ 는 용접을 한쪽 면만으로 계산한 값이다.
$150\,\mathrm{mm}$ 는 응력이 허용값의 절반 이하가 되어 최소길이가 아니다.

문제 13

축이 18N·mm의 굽힘 모멘트와 24N·mm의 비틀림 모멘트를 동시에 받고 있을 때, 최대주응력설에 의한 상당굽힘모멘트는? (단위: N·mm)

115

218

321

424

527

정답 및 해설

최대주응력설에 의한 상당굽힘모멘트는 $24\,\mathrm{N\cdot mm}$ 이다.

먼저 상당비틀림모멘트를 구한다.
$T_{e}=\sqrt{M^{2}+T^{2}}=\sqrt{18^{2}+24^{2}}=30\,\mathrm{N\cdot mm}$

이를 상당굽힘모멘트 식에 대입한다.
$M_{e}=\dfrac{1}{2}(M+T_{e})=\dfrac{1}{2}(18+30)=24\,\mathrm{N\cdot mm}$

$15$ : 굽힘모멘트를 빼고 상당비틀림모멘트만 반으로 나눈 값이다.
$18$ : 작용 굽힘모멘트를 그대로 쓴 값이다.
$21$ : 굽힘모멘트와 비틀림모멘트를 단순 평균한 값이다.
$27$ : 식의 $M$ 자리에 비틀림모멘트를 잘못 넣은 값이다.

문제 14

푸아송비(Poisson’s ratio)가 0.5인 등방성 선형탄성재료에서 탄성계수(modulus of elasticity)는 E이고, 전단탄성계수(shear modulus of elasticity)는 G일 때, E/G는?

10.5

21.0

31.5

42.0

53.0

정답 및 해설

구하는 비 $E/G$ 는 $3.0$ 이다.

등방성 선형탄성재료에서 세 탄성상수의 관계는 다음과 같다.
$E=2G(1+\nu)$

값을 대입하면 다음과 같다.
$\dfrac{E}{G}=2(1+\nu)=2(1+0.5)=3.0$

$1.5$ : 관계식의 계수 $2$ 를 빠뜨린 값이다.
$2.0$ : 푸아송비를 $0$ 으로 본 값이다.

문제 15

평벨트 전동장치에서 긴장측의 벨트장력이 360N, 접촉각과 마찰계수에 의한 장력비는 3, 풀리의 지름이 400mm일 때 전달 토크는? (단위: N·m)

148

260

372

484

596

정답 및 해설

전달 토크는 $48\,\mathrm{N\cdot m}$ 이다.

장력비로 이완측 장력을 구한다.
$T_{s}=\dfrac{T_{t}}{3}=\dfrac{360}{3}=120\,\mathrm{N}$

토크는 긴장측과 이완측의 차인 유효장력이 만든다.
$T_{e}=T_{t}-T_{s}=360-120=240\,\mathrm{N}$

풀리 반지름은 $0.2\,\mathrm{m}$ 이다.
$T=T_{e}\times\dfrac{D}{2}=240\times0.2=48\,\mathrm{N\cdot m}$

$72$ : 유효장력 대신 긴장측 장력을 그대로 곱한 값이다.
$96$ : 두 장력의 차가 아니라 합을 곱한 값이다.

문제 16

그림과 같이 연결된 2개의 스프링에 50N의 힘이 작용할 때, 처짐량은? (단위: mm) (단,

\mathbf{\mathrm{k}_{1}}

=10N/mm,

\mathbf{\mathrm{k}_{2}}

=25N/mm이며, 스프링의 질량은 무시한다)

510

정답 및 해설

전체 처짐량은 $7\,\mathrm{mm}$ 이다.

그림의 두 스프링은 직렬 연결이므로 같은 힘 $50\,\mathrm{N}$ 을 받고, 전체 처짐은 각 처짐의 합이다.

공식: $\delta=\dfrac{W}{k_1}+\dfrac{W}{k_2}$
대입: $\delta=\dfrac{50}{10}+\dfrac{50}{25}=5+2$
결과: $\delta=7\,\mathrm{mm}$

$6\,\mathrm{mm}$ 가 되려면 합성 스프링 상수가 약 $8.3\,\mathrm{N/mm}$ 여야 하지만 실제는 약 $7.1\,\mathrm{N/mm}$ 이다.
$8\,\mathrm{mm}$ 는 합성 스프링 상수 $6.25\,\mathrm{N/mm}$ 에 해당해 실제 값과 다르다.
$9\,\mathrm{mm}$ 는 합성 스프링 상수 약 $5.6\,\mathrm{N/mm}$ 에 해당해 실제 값과 다르다.
$10\,\mathrm{mm}$ 는 합성 스프링 상수 $5\,\mathrm{N/mm}$ 에 해당해 실제 값과 다르다.

문제 17

그림과 같이 접선방향의 회전력 P와 축방향 하중 Q를 받는 사각나사 위에 너트가 있다. 마찰계수 μ와 마찰각 ρ 사이에는 다음의 관계식, tanρ = μ가 성립할 때, 나사를 조일 때 필요한 회전 토크 T는? (단, p는 피치,

\mathbf{f}

는 마찰력,

\mathbf{\lambda}

는 나사의 리드각)

T = Q \frac{d_{2}}{2} \tan ( \rho - \lambda )

T = Q \frac{d_{2}}{2} \tan ( \rho + \lambda )

T = Q \frac{d_{1}}{2} \tan ( \rho - \lambda )

T = Q \frac{d_{1}}{2} \tan ( \rho + \lambda )

T = P \frac{d_{1}}{2} \tan ( \rho - \lambda )

정답 및 해설

나사를 조일 때의 토크는 $T=Q\dfrac{d_2}{2}\tan(\rho+\lambda)$ 이다.

나사를 조이는 것은 너트를 빗면 위로 밀어 올리는 것과 같다. 그림의 빗면 방향 힘의 평형은 다음과 같다.

평형: $P\cos\lambda=Q\sin\lambda+\mu(Q\cos\lambda+P\sin\lambda)$
정리: $P=Q\dfrac{\sin\lambda+\mu\cos\lambda}{\cos\lambda-\mu\sin\lambda}=Q\tan(\lambda+\rho)$
토크: $T=P\dfrac{d_2}{2}=Q\dfrac{d_2}{2}\tan(\rho+\lambda)$

$Q\dfrac{d_2}{2}\tan(\rho-\lambda)$ 는 나사를 풀 때 필요한 토크의 식이다.
$Q\dfrac{d_1}{2}\tan(\rho-\lambda)$ 는 풀 때의 식에 평균지름 대신 작은 지름을 쓴 것이다.
$Q\dfrac{d_1}{2}\tan(\rho+\lambda)$ 는 빗면의 밑변 $\pi d_2$ 와 맞지 않는 작은 지름을 쓴 것이다.
$P\dfrac{d_1}{2}\tan(\rho-\lambda)$ 는 이미 회전력인 $P$ 에 탄젠트 항을 다시 곱한 것으로 성립하지 않는다.

문제 18

그림과 같은 단식 블록 브레이크가 반시계 방향으로 회전할 때, 발생하는 제동력

{\mathbf{F \,}}

는? (단,

\mathbf{f}

는 브레이크의 제동력,

\mathbf{\mu}

는 브레이크 드럼과 블록 사이의 마찰계수이다)

F = \frac{f}{\mu a} ( b + \mu c )

F = \frac{f}{\mu a} ( b - \mu c )

F = \frac{f}{\mu c} ( b + \mu a )

F = \frac{f}{\mu c} ( b - \mu a )

F = \frac{fb}{\mu c}

정답 및 해설

레버에 가해야 할 힘은 $F=\dfrac{f}{\mu a}(b+\mu c)$ 이다.

드럼이 반시계 방향으로 돌면 왼쪽 표면은 아래로 움직이므로, 블록은 아래 방향 마찰력 $f$ 를 받는다. 이 힘과 수직력 $P$ 는 힌지 $A$ 에 대해 모두 $F$ 의 모멘트와 반대로 작용한다.

모멘트 평형: $Fa=Pb+fc$
수직력: $P=\dfrac{f}{\mu}$
결과: $F=\dfrac{f}{\mu a}(b+\mu c)$

$\dfrac{f}{\mu a}(b-\mu c)$ 는 드럼이 시계 방향으로 돌 때의 식이다.
$\dfrac{f}{\mu c}(b+\mu a)$ 는 팔 길이 $a$ 와 $c$ 를 맞바꾼 식이다.
$\dfrac{f}{\mu c}(b-\mu a)$ 는 팔 길이를 맞바꾸고 마찰력의 방향까지 반대로 잡은 식이다.
$\dfrac{fb}{\mu c}$ 는 마찰력의 모멘트를 빼고 팔 길이도 잘못 쓴 식이다.

문제 19

미끄럼이 없는 평기어가 있다. 반지름이

\mathbf{R_{1}}

인 기어는 시계 방향으로 회전하며

\mathbf{\omega_{1}}

의 각속도를 가진다. 반지름이

\mathbf{R_{3}}

인 기어의 각속도의 방향과 크기는? (단,

\mathbf{R_{1} = 2 R_{2} = \frac{1}{3} R_{3}}

의 관계가 있다)

1방향 시계 반대 방향 / 크기

\frac{1}{3} \omega_{1}

2방향 시계 반대 방향 / 크기

3 \omega_{1}

3방향 시계 반대 방향 / 크기

6 \omega_{1}

4방향 시계 방향 / 크기

\frac{1}{3} \omega_{1}

5방향 시계 방향 / 크기

3 \omega_{1}

정답 및 해설

반지름 $R_3$ 기어는 시계 방향으로 $\dfrac{1}{3}\omega_1$ 의 각속도로 회전한다.

외접 기어는 맞물릴 때마다 회전 방향이 바뀌므로, 기어 세 개를 거치면 첫 기어와 같은 방향이 된다. 크기는 미끄럼이 없어 접촉점의 원주속도가 모두 같은 데서 구한다.

공식: $R_1\omega_1=R_2\omega_2=R_3\omega_3$
대입: $\omega_3=\dfrac{R_1}{R_3}\omega_1$
결과: $\omega_3=\dfrac{1}{3}\omega_1$

시계 반대 방향 $\dfrac{1}{3}\omega_1$ 는 크기는 맞지만 방향을 가운데 기어와 같게 잡았다.
시계 반대 방향 $3\omega_1$ 는 방향이 반대이고 반지름비도 뒤집혀 있다.
시계 반대 방향 $6\omega_1$ 는 방향이 반대이고 $R_3/R_2$ 를 곱한 크기이다.
시계 방향 $3\omega_1$ 는 방향은 맞지만 큰 기어가 더 빠르게 도는 값이라 성립하지 않는다.

문제 20

양 쪽 끝이 모두 고정된 길이가 L인 균일 단면 봉의 온도가 상온에서

{\mathbf{\mathrm{\triangle} T}}

만큼 균일하게 증가하였다. 이 봉은 균질한 등방성 선형탄성 재료로 구성되어 있고, 재료의 탄성계수와 열팽창계수가 상수일 때, 설명으로 옳지 않은 것은?

1봉 내부의 응력은 봉의 길이와 단면적에 무관하다.

2이 봉의 축방향 변형률은 모든 지점에서 0이다.

3양 지지점에서의 축방향 반력들은 봉의 길이에 비례한다.

4양 지지점에서의 축방향 반력들은 그 크기가 같다.

5온도가 상온에서

\mathrm{2} \triangle T

만큼 증가하면 봉 내부의 응력도 2배 증가한다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 축방향 반력이 봉의 길이에 비례한다는 내용이다.

자유 팽창량 $\alpha\Delta TL$ 을 벽이 되밀어 없애므로 이에 필요한 탄성 변형률은 $\alpha\Delta T$ 로, 길이 $L$ 이 약분된다. 따라서 응력은 $\sigma=E\alpha\Delta T$ 이고 반력은 $R=EA\alpha\Delta T$ 로 길이와 무관하다.

응력 식에 길이와 단면적이 없으므로 내부 응력이 둘에 무관하다는 설명은 옳다.
양 끝이 고정되어 봉이 늘어날 수 없으므로 축방향 변형률이 모든 지점에서 0이라는 설명은 옳다.
봉 전체의 축방향 힘 평형에서 두 반력의 크기가 같다는 설명은 옳다.
응력이 $\Delta T$ 에 비례하므로 온도 증가량이 두 배면 응력도 두 배라는 설명은 옳다.

국회직 9급 기계설계 기출문제모두CBT · moducbt.com

23년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

나사의 풀어짐을 방지하기 위한 대책으로 옳지 않은 것은?

1멈춤 나사를 삽입한다.

2스프링 와셔 또는 고무 와셔를 사용한다.

3캡 너트를 사용한다.

4혀붙이 와셔를 사용한다.

5분할핀을 사용한다.

정답 및 해설

풀어짐 방지 대책이 아닌 것은 캡 너트 사용이다.

캡 너트는 볼트 끝을 덮어 나사부를 보호하고 틈새로 유체가 새는 것을 막는 너트로, 너트의 회전을 구속하는 기능이 없다.

멈춤 나사 삽입: 너트 옆에서 나사를 조여 넣어 볼트에 눌러 붙이므로 너트가 돌지 못한다.
스프링 와셔·고무 와셔: 탄성 반발력이 축력을 유지해 진동에도 나사면 마찰이 남는다.
혀붙이 와셔: 혀를 구부려 너트나 부재에 붙여 회전을 기계적으로 막는다.
분할핀: 볼트와 너트를 관통시켜 끝을 벌리므로 너트의 회전이 기계적으로 막힌다.

문제 2

공차를 나타내는 기호 중 모양공차(또는 형상공차)에 해당하지 않는 것은?

정답 및 해설

모양공차에 해당하지 않는 기호는 동심원 두 개로 그린 동축도(동심도)이다.

모양공차는 데이텀 없이 형체 자체의 형상만 규제하고, 동축도는 데이텀 축에 대한 위치를 규제하는 위치공차이다.

두 평행선이 원에 접한 기호는 원통도로 모양공차이다.
원 하나로 된 기호는 진원도로 모양공차이다.
평행사변형 기호는 평면도로 모양공차이다.
가로 직선 기호는 진직도로 모양공차이다.

문제 3

강(steel)의 열처리 조직의 경도(hardness)가 작은 것부터 큰 순서로 올바르게 나열한 것은?

1베이나이트(B) → 오스테나이트(A) → 소르바이트(S) → 마르텐사이트(M)

2오스테나이트(A) → 마르텐사이트(M) → 소르바이트(S) → 베이나이트(B)

3소르바이트(S) → 오스테나이트(A) → 베이나이트(B) → 마르텐사이트(M)

4오스테나이트(A) → 소르바이트(S) → 베이나이트(B) → 마르텐사이트(M)

5마르텐사이트(M) → 오스테나이트(A) → 베이나이트(B) → 소르바이트(S)

정답 및 해설

경도가 작은 것부터 나열하면 오스테나이트 → 소르바이트 → 베이나이트 → 마르텐사이트이다.

베이나이트를 맨 앞에 둔 순서: 베이나이트는 오스테나이트보다 단단하므로 틀리다.
마르텐사이트를 둘째에 둔 순서: 마르텐사이트는 네 조직 중 가장 단단하므로 맨 뒤여야 한다.
소르바이트를 맨 앞에 둔 순서: 소르바이트는 오스테나이트보다 단단하므로 틀리다.
마르텐사이트를 맨 앞에 둔 순서: 가장 단단한 조직을 가장 연한 자리에 두어 틀리다.

문제 4

리벳이음에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1열응력에 의한 잔류변형이 생기지 않으므로 취성파괴가 일어나기 어렵다.

2경합금과 같이 용접이 곤란한 재료의 결합에 신뢰성이 높다.

3이음이 영구적이지 않으므로 분해할 때 파괴할 필요가 없다.

4리벳의 길이 방향으로 인장응력이 생기므로 이 방향의 하중에 약하다.

5리벳이음을 할 때 소음이 발생한다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 이음이 영구적이지 않아 분해할 때 파괴할 필요가 없다는 내용이다.

리벳이음은 영구 이음이므로 분해하려면 리벳 머리를 잘라 내는 등 리벳을 파괴해야 한다.

열응력 관련 설명: 용접과 달리 모재를 국부적으로 녹였다 식히지 않아 잔류변형이 생기지 않으므로 취성파괴가 일어나기 어렵다.
경합금 관련 설명: 용접이 곤란한 경합금도 리벳으로는 신뢰성 있게 결합할 수 있다.
길이 방향 하중 관련 설명: 리벳은 주로 전단력을 받도록 쓰며, 길이 방향으로 인장응력이 생기는 하중에는 약하다.
소음 관련 설명: 해머로 머리를 성형하는 작업이므로 소음이 발생한다.

문제 5

기어의 물림률을 증가시키기 위한 방법으로 옳지 않은 것은?

1원주피치를 접촉호의 길이보다 크게 한다.

2평기어를 헬리컬기어로 대체한다.

3인벌류트 기어에서 압력각을 작게 한다.

4이끝높이를 크게 한다.

5접촉호의 길이를 크게 한다.

정답 및 해설

물림률을 높이는 방법이 아닌 것은 원주피치를 접촉호의 길이보다 크게 하는 것이다.

물림률은 접촉호의 길이를 원주피치로 나눈 값이다.

원주피치가 접촉호보다 크면 물림률이 1보다 작아져 물리는 이가 끊기므로 연속 전동이 되지 않는다.

평기어를 헬리컬기어로 대체: 이가 비스듬해 겹침 물림이 더해지므로 물림률이 커진다.
압력각을 작게 함: 물림 길이가 길어져 물림률이 커진다.
이끝높이를 크게 함: 물림 구간이 늘어나 물림률이 커진다.
접촉호의 길이를 크게 함: 정의식의 분자가 커지므로 물림률이 커진다.

문제 6

벨트를 풀리에 거는 방법 중 바로걸기(open belting)와 엇걸기(cross belting)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1바로걸기는 두 축의 회전방향이 서로 같고, 엇걸기는 회전방향이 서로 반대이다.

2엇걸기는 접촉각이 바로걸기일 때보다 크므로 작은 풀리를 이용하여 큰 동력을 전달할 수 있다.

3엇걸기에서는 일반적으로 바로걸기의 경우보다 접촉각이 커지므로 미끄럼이 적다.

4엇걸기의 벨트에 대한 비틀림 응력은 벨트의 폭이 좁고, 축 사이의 거리가 멀어질수록 증가한다.

5수평으로 설치된 바로걸기는 이완측을 위쪽으로 하는 것이 유리하다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 엇걸기의 비틀림 응력이 벨트 폭이 좁고 축간거리가 멀수록 증가한다는 내용이다.

회전방향 설명: 바로걸기는 두 축이 같은 방향, 엇걸기는 반대 방향으로 돈다.
작은 풀리로 큰 동력 전달 설명: 엇걸기는 접촉각이 커서 작은 풀리로도 큰 동력을 전달할 수 있다.
미끄럼 설명: 접촉각이 커지면 마찰로 전달되는 힘이 커져 미끄럼이 적다.
이완측 위쪽 배치 설명: 수평 바로걸기에서 이완측이 위에 있으면 벨트가 처지며 풀리를 더 감싸 접촉각이 커지므로 유리하다.

문제 7

페트로프(Petroff) 베어링 식에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1유체는 비압축성으로 가정한다.

2반경 방향으로 유체의 속도 분포를 선형으로 가정한다.

3축과 베어링 사이의 틈새는 베어링 반지름보다 작다.

4축의 중심과 베어링의 중심이 일치하지 않는다고 가정한다.

5좀머펠트 수(Sommerfeld number)는 압력에 반비례 한다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 축의 중심과 베어링의 중심이 일치하지 않는다고 가정한다는 내용이다.

페트로프 식은 축과 베어링이 동심인 상태, 곧 편심이 없는 상태를 가정해 마찰을 구한다.

비압축성 유체 가정: 페트로프 식의 기본 가정이다.
선형 속도 분포 가정: 틈새 안 유체를 쿠에트 유동으로 보아 반경 방향 속도를 선형으로 둔다.
틈새가 반지름보다 작다는 설명: 틈새가 매우 작아 곡률을 무시하고 평행 평판처럼 다룬다.
좀머펠트 수 설명: 분모에 압력이 있어 압력에 반비례한다. $S=\left(\dfrac{r}{c}\right)^{2}\dfrac{\mu N}{P}$

문제 8

강(steel)의 표면경화법 중 침탄법(carburizing)과 질화법(nitriding)을 비교한 것으로 옳지 않은 것은?

1침탄법의 결과물이 질화법의 결과물보다 경도가 낮다.

2침탄법은 경화처리 후 담금질이 필요하고, 질화법은 경화처리 후 담금질이 불필요하다.

3침탄법은 경화처리 후 수정이 가능하고, 질화법은 경화처리 후 수정이 불가능하다.

4침탄법은 표면경화 시간이 비교적 짧고, 질화법은 표면경화 시간이 상대적으로 길다.

5침탄법은 작은 변형을 일으키고, 질화법은 큰 변형을 일으킨다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 침탄법이 작은 변형을, 질화법이 큰 변형을 일으킨다는 내용이다.

경도 비교: 질화층의 경도가 침탄층보다 높다.
담금질 필요 여부: 침탄법은 경화처리 후 담금질이 필요하고, 질화법은 필요 없다.
수정 가능 여부: 침탄법은 경화처리 후 수정이 가능하고, 질화법은 불가능하다.
처리 시간 비교: 침탄법은 비교적 짧고, 질화법은 상대적으로 길다.

문제 9

\mathbf{\pi^{2}}

W의 동력을 1Hz로 전달하는 속이 꽉 찬 원형 단면의 회전축이 있다. 회전축의 전단응력이 8MPa을 넘지 않도록 하는 회전축의 최소 지름은? (단위: m)

10.01

20.02

30.03

40.04

50.05

정답 및 해설

회전축의 최소 지름은 $0.01\,\mathrm{m}$ 이다.

진동수가 $1\,\mathrm{Hz}$ 이므로 각속도는 다음과 같다.
$\omega=2\pi f=2\pi\,\mathrm{rad/s}$

동력에서 토크를 구한다.
$T=\dfrac{H}{\omega}=\dfrac{\pi^{2}}{2\pi}=\dfrac{\pi}{2}\,\mathrm{N\cdot m}$

문제 10

\frac{\mathrm{P}}{piDt}

\frac{\mathrm{P}}{2 \pi Dt}

\frac{\mathrm{2 P}}{\pi Dt}

\frac{\mathrm{4 P}}{\pi D^{2}}

\frac{\mathrm{2 P}}{\pi D^{2}}

정답 및 해설

평판의 평균 전단응력은 $\tau=\dfrac{P}{\pi Dt}$ 이다.

펀치는 평판을 지름 $D$ 의 원둘레를 따라 두께 $t$ 만큼 끊어 내므로, 전단면은 원통의 옆면이다.

전단면적: $A=\pi D\times t=\pi Dt$
평균 전단응력: $\tau=\dfrac{P}{A}=\dfrac{P}{\pi Dt}$

$\dfrac{P}{2\pi Dt}$ 는 전단면적을 실제의 두 배로 잡은 값이다.
$\dfrac{2P}{\pi Dt}$ 는 전단면적을 실제의 절반으로 잡은 값이다.
$\dfrac{4P}{\pi D^2}$ 는 펀치 단면의 압축응력으로, 전단면의 두께가 반영되지 않는다.
$\dfrac{2P}{\pi D^2}$ 는 펀치 단면적을 기준으로 한 값의 절반으로, 역시 두께가 빠져 있다.

문제 11

그림과 같은 단면 형상에서 중립축에 대한 단면 2차 모멘트(

\mathbf{\mathrm{I}_{xx}}

)는? (단위: cm4) (단, 단면에 대한 중립축은 x축과 같고, 형상은 x축과 y축에 대하여 대칭이다)

132,500

235,000

337,500

440,000

542,500

정답 및 해설

중립축에 대한 단면 2차 모멘트는 $35\,000\,\mathrm{cm^4}$ 이다.

I형 단면은 바깥 직사각형에서 좌우 빈 공간을 뺀 형상으로 보면 된다. 모든 직사각형의 도심이 x축 위에 있어 그대로 뺄 수 있다.

$32\,500$ 은 빈 공간의 값을 $12\,500$ 으로 과대하게 뺀 결과이다.
$37\,500$ 은 빈 공간의 값을 $7\,500$ 으로 과소하게 뺀 결과이다.
$40\,000$ 은 좌우 빈 공간 중 한쪽 $5\,000$ 만 뺀 결과이다.
$42\,500$ 은 빈 공간의 값을 $2\,500$ 으로 과소하게 뺀 결과이다.

문제 12

그림과 같이 겹치기 상하양면 필릿용접이음(fillet weld joint)을 할 때, 작용하중

\mathbf{F}

는 45,000N, 용접부의 허용인장응력은 50N/mm2, 두께

\mathbf{t}

는 9mm이다. 필요한 용접부의 최소길이

\mathbf{l}

은? (단위: mm)

50

50 \sqrt{2}

100

100 \sqrt{2}

150

정답 및 해설

필요한 용접부의 최소길이는 $50\sqrt{2}\,\mathrm{mm}$ 이다.

필릿용접은 목두께 $a=t\cos 45^\circ=\dfrac{t}{\sqrt{2}}$ 를 기준으로 응력을 계산하고, 상하 양면이므로 용접 단면이 두 곳이다.

공식: $\sigma=\dfrac{F}{2al}$
대입: $l=\dfrac{F}{2a\sigma}=\dfrac{45\,000\times\sqrt{2}}{2\times 9\times 50}$
결과: $l=50\sqrt{2}\,\mathrm{mm}$

$50\,\mathrm{mm}$ 는 목두께 대신 두께 $t$ 를 그대로 쓴 값으로, 응력이 허용값을 넘는다.
$100\,\mathrm{mm}$ 는 한쪽 용접에 두께 $t$ 를 그대로 쓴 값으로, 최소길이가 아니다.
$100\sqrt{2}\,\mathrm{mm}$ 는 용접을 한쪽 면만으로 계산한 값이다.
$150\,\mathrm{mm}$ 는 응력이 허용값의 절반 이하가 되어 최소길이가 아니다.

문제 13

축이 18N·mm의 굽힘 모멘트와 24N·mm의 비틀림 모멘트를 동시에 받고 있을 때, 최대주응력설에 의한 상당굽힘모멘트는? (단위: N·mm)

115

218

321

424

527

정답 및 해설

최대주응력설에 의한 상당굽힘모멘트는 $24\,\mathrm{N\cdot mm}$ 이다.

먼저 상당비틀림모멘트를 구한다.
$T_{e}=\sqrt{M^{2}+T^{2}}=\sqrt{18^{2}+24^{2}}=30\,\mathrm{N\cdot mm}$

이를 상당굽힘모멘트 식에 대입한다.
$M_{e}=\dfrac{1}{2}(M+T_{e})=\dfrac{1}{2}(18+30)=24\,\mathrm{N\cdot mm}$

$15$ : 굽힘모멘트를 빼고 상당비틀림모멘트만 반으로 나눈 값이다.
$18$ : 작용 굽힘모멘트를 그대로 쓴 값이다.
$21$ : 굽힘모멘트와 비틀림모멘트를 단순 평균한 값이다.
$27$ : 식의 $M$ 자리에 비틀림모멘트를 잘못 넣은 값이다.

문제 14

푸아송비(Poisson’s ratio)가 0.5인 등방성 선형탄성재료에서 탄성계수(modulus of elasticity)는 E이고, 전단탄성계수(shear modulus of elasticity)는 G일 때, E/G는?

10.5

21.0

31.5

42.0

53.0

정답 및 해설

구하는 비 $E/G$ 는 $3.0$ 이다.

등방성 선형탄성재료에서 세 탄성상수의 관계는 다음과 같다.
$E=2G(1+\nu)$

값을 대입하면 다음과 같다.
$\dfrac{E}{G}=2(1+\nu)=2(1+0.5)=3.0$

$1.5$ : 관계식의 계수 $2$ 를 빠뜨린 값이다.
$2.0$ : 푸아송비를 $0$ 으로 본 값이다.

문제 15

평벨트 전동장치에서 긴장측의 벨트장력이 360N, 접촉각과 마찰계수에 의한 장력비는 3, 풀리의 지름이 400mm일 때 전달 토크는? (단위: N·m)

148

260

372

484

596

정답 및 해설

전달 토크는 $48\,\mathrm{N\cdot m}$ 이다.

장력비로 이완측 장력을 구한다.
$T_{s}=\dfrac{T_{t}}{3}=\dfrac{360}{3}=120\,\mathrm{N}$

토크는 긴장측과 이완측의 차인 유효장력이 만든다.
$T_{e}=T_{t}-T_{s}=360-120=240\,\mathrm{N}$

풀리 반지름은 $0.2\,\mathrm{m}$ 이다.
$T=T_{e}\times\dfrac{D}{2}=240\times0.2=48\,\mathrm{N\cdot m}$

$72$ : 유효장력 대신 긴장측 장력을 그대로 곱한 값이다.
$96$ : 두 장력의 차가 아니라 합을 곱한 값이다.

문제 16

그림과 같이 연결된 2개의 스프링에 50N의 힘이 작용할 때, 처짐량은? (단위: mm) (단,

\mathbf{\mathrm{k}_{1}}

=10N/mm,

\mathbf{\mathrm{k}_{2}}

=25N/mm이며, 스프링의 질량은 무시한다)

510

정답 및 해설

전체 처짐량은 $7\,\mathrm{mm}$ 이다.

그림의 두 스프링은 직렬 연결이므로 같은 힘 $50\,\mathrm{N}$ 을 받고, 전체 처짐은 각 처짐의 합이다.

공식: $\delta=\dfrac{W}{k_1}+\dfrac{W}{k_2}$
대입: $\delta=\dfrac{50}{10}+\dfrac{50}{25}=5+2$
결과: $\delta=7\,\mathrm{mm}$

$6\,\mathrm{mm}$ 가 되려면 합성 스프링 상수가 약 $8.3\,\mathrm{N/mm}$ 여야 하지만 실제는 약 $7.1\,\mathrm{N/mm}$ 이다.
$8\,\mathrm{mm}$ 는 합성 스프링 상수 $6.25\,\mathrm{N/mm}$ 에 해당해 실제 값과 다르다.
$9\,\mathrm{mm}$ 는 합성 스프링 상수 약 $5.6\,\mathrm{N/mm}$ 에 해당해 실제 값과 다르다.
$10\,\mathrm{mm}$ 는 합성 스프링 상수 $5\,\mathrm{N/mm}$ 에 해당해 실제 값과 다르다.

문제 17

\mathbf{f}

는 마찰력,

\mathbf{\lambda}

는 나사의 리드각)

T = Q \frac{d_{2}}{2} \tan ( \rho - \lambda )

T = Q \frac{d_{2}}{2} \tan ( \rho + \lambda )

T = Q \frac{d_{1}}{2} \tan ( \rho - \lambda )

T = Q \frac{d_{1}}{2} \tan ( \rho + \lambda )

T = P \frac{d_{1}}{2} \tan ( \rho - \lambda )

정답 및 해설

나사를 조일 때의 토크는 $T=Q\dfrac{d_2}{2}\tan(\rho+\lambda)$ 이다.

나사를 조이는 것은 너트를 빗면 위로 밀어 올리는 것과 같다. 그림의 빗면 방향 힘의 평형은 다음과 같다.

$Q\dfrac{d_2}{2}\tan(\rho-\lambda)$ 는 나사를 풀 때 필요한 토크의 식이다.
$Q\dfrac{d_1}{2}\tan(\rho-\lambda)$ 는 풀 때의 식에 평균지름 대신 작은 지름을 쓴 것이다.
$Q\dfrac{d_1}{2}\tan(\rho+\lambda)$ 는 빗면의 밑변 $\pi d_2$ 와 맞지 않는 작은 지름을 쓴 것이다.
$P\dfrac{d_1}{2}\tan(\rho-\lambda)$ 는 이미 회전력인 $P$ 에 탄젠트 항을 다시 곱한 것으로 성립하지 않는다.

문제 18

그림과 같은 단식 블록 브레이크가 반시계 방향으로 회전할 때, 발생하는 제동력

{\mathbf{F \,}}

는? (단,

\mathbf{f}

는 브레이크의 제동력,

\mathbf{\mu}

는 브레이크 드럼과 블록 사이의 마찰계수이다)

F = \frac{f}{\mu a} ( b + \mu c )

F = \frac{f}{\mu a} ( b - \mu c )

F = \frac{f}{\mu c} ( b + \mu a )

F = \frac{f}{\mu c} ( b - \mu a )

F = \frac{fb}{\mu c}

정답 및 해설

레버에 가해야 할 힘은 $F=\dfrac{f}{\mu a}(b+\mu c)$ 이다.

모멘트 평형: $Fa=Pb+fc$
수직력: $P=\dfrac{f}{\mu}$
결과: $F=\dfrac{f}{\mu a}(b+\mu c)$

$\dfrac{f}{\mu a}(b-\mu c)$ 는 드럼이 시계 방향으로 돌 때의 식이다.
$\dfrac{f}{\mu c}(b+\mu a)$ 는 팔 길이 $a$ 와 $c$ 를 맞바꾼 식이다.
$\dfrac{f}{\mu c}(b-\mu a)$ 는 팔 길이를 맞바꾸고 마찰력의 방향까지 반대로 잡은 식이다.
$\dfrac{fb}{\mu c}$ 는 마찰력의 모멘트를 빼고 팔 길이도 잘못 쓴 식이다.

문제 19

미끄럼이 없는 평기어가 있다. 반지름이

\mathbf{R_{1}}

인 기어는 시계 방향으로 회전하며

\mathbf{\omega_{1}}

의 각속도를 가진다. 반지름이

\mathbf{R_{3}}

인 기어의 각속도의 방향과 크기는? (단,

\mathbf{R_{1} = 2 R_{2} = \frac{1}{3} R_{3}}

의 관계가 있다)

1방향 시계 반대 방향 / 크기

\frac{1}{3} \omega_{1}

2방향 시계 반대 방향 / 크기

3 \omega_{1}

3방향 시계 반대 방향 / 크기

6 \omega_{1}

4방향 시계 방향 / 크기

\frac{1}{3} \omega_{1}

5방향 시계 방향 / 크기

3 \omega_{1}

정답 및 해설

반지름 $R_3$ 기어는 시계 방향으로 $\dfrac{1}{3}\omega_1$ 의 각속도로 회전한다.

공식: $R_1\omega_1=R_2\omega_2=R_3\omega_3$
대입: $\omega_3=\dfrac{R_1}{R_3}\omega_1$
결과: $\omega_3=\dfrac{1}{3}\omega_1$

시계 반대 방향 $\dfrac{1}{3}\omega_1$ 는 크기는 맞지만 방향을 가운데 기어와 같게 잡았다.
시계 반대 방향 $3\omega_1$ 는 방향이 반대이고 반지름비도 뒤집혀 있다.
시계 반대 방향 $6\omega_1$ 는 방향이 반대이고 $R_3/R_2$ 를 곱한 크기이다.
시계 방향 $3\omega_1$ 는 방향은 맞지만 큰 기어가 더 빠르게 도는 값이라 성립하지 않는다.

문제 20

양 쪽 끝이 모두 고정된 길이가 L인 균일 단면 봉의 온도가 상온에서

{\mathbf{\mathrm{\triangle} T}}

1봉 내부의 응력은 봉의 길이와 단면적에 무관하다.

2이 봉의 축방향 변형률은 모든 지점에서 0이다.

3양 지지점에서의 축방향 반력들은 봉의 길이에 비례한다.

4양 지지점에서의 축방향 반력들은 그 크기가 같다.

5온도가 상온에서

\mathrm{2} \triangle T

만큼 증가하면 봉 내부의 응력도 2배 증가한다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 축방향 반력이 봉의 길이에 비례한다는 내용이다.

응력 식에 길이와 단면적이 없으므로 내부 응력이 둘에 무관하다는 설명은 옳다.
양 끝이 고정되어 봉이 늘어날 수 없으므로 축방향 변형률이 모든 지점에서 0이라는 설명은 옳다.
봉 전체의 축방향 힘 평형에서 두 반력의 크기가 같다는 설명은 옳다.
응력이 $\Delta T$ 에 비례하므로 온도 증가량이 두 배면 응력도 두 배라는 설명은 옳다.