17년 1회차

결정구조가 다른 금속은 크롬(Cr)이다. 상온에서 크롬만 체심입방(BCC) 구조를 가진다.

나머지 네 금속은 모두 면심입방(FCC) 구조로, 슬립계가 많아 연성이 좋은 금속들이다.

• 알루미늄(Al): 면심입방 구조이다.
• 니켈(Ni): 상온에서 면심입방 구조이다.
• 구리(Cu): 면심입방 구조이다.
• 은(Ag): 면심입방 구조이다.

경계층 유동의 설명으로 틀린 것은 전단응력이 일정하다는 내용이다.

벽면에서 멀어질수록 속도구배가 줄어들므로, 전단응력은 벽면에서 가장 크고 경계층 바깥으로 갈수록 작아진다. $\tau=\mu\dfrac{du}{dy}$ 에서 속도구배가 변하면 전단응력도 함께 변한다.

• 물체 표면 근처에서 발생: 경계층은 벽면에 인접한 얇은 층이므로 옳다.
• 속도구배 존재: 벽면의 속도 0에서 자유흐름 속도까지 변하므로 옳다.
• 점성유동: 점성의 영향이 지배적인 영역이므로 옳다.
• 회전유동: 층 내 속도구배 때문에 유체 입자가 회전 성분을 가지므로 옳다.

소성 가공의 설명으로 틀린 것은 열간 가공 제품의 표면이 양호하고 치수가 균일하다는 내용이다.

열간 가공은 고온에서 산화 스케일이 생기고 냉각 수축도 일어나, 표면 상태와 치수 정밀도가 냉간 가공보다 떨어진다.

• 재결정 온도 이하의 가공: 냉간 가공의 정의로 옳다.
• 단조·인발·압연·압출·전조: 모두 소성 변형을 이용하는 가공이므로 옳다.
• 항복강도·인장강도 개선: 냉간 가공의 가공경화로 강도가 높아지므로 옳다.
• 코이닝(coining)과 스웨이징(swaging): 냉간 단조의 대표적인 예로 옳다.

막대 변형은 처음과 같은 $d$이다.

축하중 변형은 하중과 길이에 비례하고 단면적에 반비례한다. 두 막대가 무게를 나누어 받으므로 전체 단면적은 2배로 본다.
$\delta = \dfrac{PL}{AE}$
처음 상태: $d = \dfrac{mgL}{AE}$
나중 상태: $\delta' = \dfrac{4mg\cdot(L/2)}{2A\cdot E} = \dfrac{mgL}{AE} = d$

하중 4배, 길이 1/2배, 면적 2배가 상쇄되어 배율은 1이다.

• $d/8$은 하중이 커졌는데 변형을 오히려 줄이는 쪽으로 계산해야 나오는 값이다.
• $d/4$는 길이와 면적만 반영하고 하중 4배를 빠뜨린 값이다.
• $d/2$는 길이 변화만 반영하고 하중과 면적의 변화를 빠뜨린 값이다.
• $2d$는 하중과 길이만 반영하고 막대가 2개로 늘어난 면적을 빠뜨린 값이다.

틀린 설명은 봉이 길수록 열응력이 커진다는 내용이다. 양단 고정봉의 열응력은 봉의 길이와 무관하다.

온도 변화로 생기려는 변형률은 $\varepsilon=\alpha\Delta T$ 이고, 이것이 구속되어 응력이 된다.

$\sigma=E\varepsilon=E\alpha\Delta T$ 에는 길이 항도 단면적 항도 없다.

• 탄성계수: 식에서 $E$ 에 비례하므로 옳다.
• 열팽창계수: 식에서 $\alpha$ 에 비례하므로 옳다.
• 축 방향 변형률이 없음: 양 끝이 고정되어 길이가 변하지 못하므로 옳다.
• 단면적과 무관: 식에 단면적이 없으므로 옳다.

이동평판 벽면의 전단응력은 90 $N/m^{2}$이다.

그림의 속도는 고정평판의 0에서 이동평판의 $V$까지 직선으로 늘어나므로 속도 기울기가 어디서나 $V/H$로 일정하다. 뉴턴의 점성법칙에 대입한다.
$\tau = \mu\dfrac{du}{dy} = \mu\dfrac{V}{H}$
$\tau = (1.8\ \mathrm{N\cdot s/m^2})\times\dfrac{10\ \mathrm{m/s}}{0.2\ \mathrm{m}}$
$\tau = 90\ \mathrm{N/m^2}$

• 0.036은 속도와 높이를 뒤집어 $\mu H/V$로 계산한 값이다.
• 0.36은 속도를 빼고 점성계수에 높이를 곱한 값이다.
• 3.6은 높이로 나누지 않고 곱해서 $\mu VH$로 계산한 값이다.
• 9는 속도를 빠뜨리고 $\mu/H$만 계산한 값이다.

가솔린기관의 특징으로 틀린 것은 열효율이 높다는 내용이다.

가솔린기관은 노킹 때문에 압축비를 높이기 어려워, 압축비가 높은 디젤기관보다 열효율이 낮다.

• 압축비가 낮음: 혼합기 이상 연소를 피해야 하므로 옳다.
• 소음이 적음: 압축착화보다 압력 상승이 완만하여 옳다.
• 시동이 쉬움: 불꽃점화 방식이라 압축열에 의존하지 않으므로 옳다.
• 소형 동력기관에 적합: 구조가 가볍고 고속 회전에 유리하여 옳다.

메탄올의 설명으로 틀린 것은 옥탄가와 세탄가가 높아 디젤기관에 적합하다는 내용이다.

메탄올은 옥탄가는 높지만 세탄가가 낮아 압축착화가 어렵다. 따라서 디젤기관보다 불꽃점화 기관에 어울리는 연료이다.

• 연소성과 질소산화물: 산소를 포함하고 연소온도가 낮아 배출이 줄어들므로 옳다.
• 큰 기화잠열: 기화에 많은 열이 필요해 잘 기화되지 않으므로 옳다.
• 금속·수지·고무의 부식·열화: 메탄올 연료 계통의 대표적인 문제점으로 옳다.
• 천연가스·석탄 등에서 제조: 합성가스를 거쳐 만들 수 있으므로 옳다.

점 B가 도달하는 영역의 넓이는 $16\pi\ \mathrm{m^2}$이다.

그림에서 $\theta_{2}$는 OA의 연장선에서 잰 각이므로 코사인 법칙으로 OB의 길이 $r$이 정해진다.
$r^{2} = 4^{2} + 2^{2} + 2\cdot 4\cdot 2\cos\theta_{2} = 20 + 16\cos\theta_{2}$
$\theta_{2} = 0^\circ$이면 $r = 6\ \mathrm{m}$, $\theta_{2} = 180^\circ$이면 $r = 2\ \mathrm{m}$이다.

$\theta_{2}$를 고정하고 $\theta_{1}$을 180° 돌리면 B는 반지름 $r$, 중심각 $\pi$인 호를 그린다. $\theta_{2}$마다 $r$이 달라 호끼리 겹치지 않으므로 넓이는 다음과 같다.
$S = \displaystyle\int_{2}^{6}\pi r\,dr = \dfrac{\pi}{2}(6^{2} - 2^{2}) = 16\pi$

• $10\pi$는 반지름 4 m와 2 m인 원의 넓이를 더해 절반으로 나눈 값이다.
• $12\pi$는 반지름 4 m와 2 m 사이 고리의 넓이로, 도달 거리의 최댓값이 링크 길이의 합임을 놓친 값이다.
• $32\pi$는 반지름 6 m와 2 m 사이 고리 전체의 넓이로, 회전 범위가 180°임을 빠뜨린 값이다.
• $36\pi$는 반지름 6 m인 원 전체의 넓이로, 회전 범위와 안쪽 빈 공간을 모두 빠뜨린 값이다.

틀린 설명은 용량이 다르면 열효율도 다르다는 내용이다. 카르노 열기관의 열효율은 용량과 무관하다.

열효율은 두 열저장조의 절대온도만으로 결정된다: $\eta=1-\dfrac{T_L}{T_H}$

따라서 같은 두 열저장조 사이라면 용량과 작동유체에 관계없이 열효율이 같다.

• 온도만으로 표시: 위 식에 온도만 들어가므로 옳다.
• 고온 열저장조 온도 상승: $T_H$ 가 커지면 열효율이 높아지므로 옳다.
• 저온 열저장조 온도 상승: $T_L$ 이 커지면 열효율이 낮아지므로 옳다.
• 최고 효율: 같은 두 열저장조 사이의 열기관 중 카르노 사이클이 최대이므로 옳다.

스핀 중 팔을 당겨 회전이 빨라지는 현상은 각운동량 보존의 법칙으로 설명한다.

외부 토크가 거의 없으면 $I\omega$ 가 일정하다. 팔다리를 몸쪽으로 당기면 관성모멘트 $I$ 가 작아지므로 각속도 $\omega$ 가 커진다.

• 역학적 에너지 보존의 법칙: 선수가 팔을 당기며 일을 하므로 운동에너지가 오히려 늘어나 맞지 않는다.
• 선운동량 보존의 법칙: 직선 운동의 양에 대한 법칙으로, 제자리 회전 속도 변화를 설명하지 못한다.
• 일-에너지 원리: 일과 운동에너지 변화의 관계일 뿐, 각속도 변화를 구하는 직접적인 근거가 되지 않는다.
• 코리올리 효과: 회전 좌표계에서 나타나는 겉보기 힘의 효과로, 이 현상을 설명하는 보존 법칙이 아니다.

나중 압력은 처음 압력과 같아 1배가 된다. 질량 감소와 온도 상승의 효과가 서로 상쇄된다.

이상기체 상태방정식 $PV=mRT$ 에서 $V$ 와 $R$ 이 일정하므로 압력은 질량과 절대온도의 곱에 비례한다.

$T_1=300\ \mathrm{K},\ T_2=600\ \mathrm{K},\ m_1=10\ \mathrm{kg},\ m_2=5\ \mathrm{kg}$

$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{m_2T_2}{m_1T_1}=\dfrac{5\times600}{10\times300}=1$

• 0.5배: 질량 감소만 반영하고 온도 상승을 빠뜨린 값이다.
• 2배: 온도 상승만 반영하고 질량 감소를 빠뜨린 값이다.

절삭 공구 재료의 조건으로 틀린 것은 마찰계수가 높을 것이다.

마찰이 크면 절삭열과 공구 마모가 늘어나므로, 공구 재료는 마찰계수가 낮아야 한다.

• 공작물보다 높은 경도: 공작물을 깎아 내려면 더 단단해야 하므로 옳다.
• 큰 고온 경도: 절삭열로 뜨거워져도 경도를 유지해야 하므로 옳다.
• 큰 내마멸성: 공구 수명을 길게 유지하는 조건으로 옳다.
• 큰 강인성·내충격성: 절삭 충격에 따른 파손을 막는 조건으로 옳다.

공동현상의 설명으로 틀린 것은 펌프와 흡수면 사이의 수직거리가 짧을 때 발생하기 쉽다는 내용이다.

흡입 높이가 높을수록 흡입부 압력이 낮아져 포화증기압 아래로 떨어지기 쉽다. 그래서 공동현상은 수직거리가 길 때 잘 발생한다.

• 침식·부식의 원인: 기포가 터질 때의 충격이 금속 표면을 손상시키므로 옳다.
• 진동과 소음: 기포 붕괴의 충격으로 발생하므로 옳다.
• 회전수 감소: 흡입부 유속이 줄어 압력 강하가 작아지므로 옳다.
• 양흡입 펌프 사용: 양쪽으로 나누어 흡입해 입구 유속이 줄어들므로 옳다.

필요한 최소 지름은 2d이다. 지름의 세제곱이 토크에 비례하고 허용전단응력에 반비례하기 때문이다.

속이 찬 원형축의 비틀림 공식은 $\tau=\dfrac{16T}{\pi d^3}$ 이므로 $d^3=\dfrac{16T}{\pi\tau}$ 이다.

새 지름을 $D$ 라 하면 $\dfrac{D^3}{d^3}=\dfrac{16T/40}{T/20}=8$

세제곱근을 취하면 $D=2d$ 이다.

• 지름 8d: 세제곱 비를 그대로 지름 비로 착각한 값이다.
• 지름 d: 전단응력이 처음의 16배인 $320\ \mathrm{MPa}$ 가 되어 허용값을 넘는다.

냉매의 조건으로 틀린 것은 비열비가 클 것이다.

비열비가 크면 단열압축 뒤 토출가스 온도가 높아져 압축기에 불리하므로, 냉매의 비열비는 작아야 한다.

• 낮은 응고온도: 저온의 운전 범위에서 얼지 않아야 하므로 옳다.
• 높은 임계온도: 상온에서 응축이 가능해야 하므로 옳다.
• 큰 증발잠열: 단위 질량당 냉동효과가 커지므로 옳다.
• 작은 점도와 표면장력: 유동 저항이 줄고 열전달에 유리하므로 옳다.

반발계수는 0.5이다. 충돌 전후 속도의 비로 구하면 질량과 중력가속도는 결과에 영향을 주지 않는다.

자유낙하에서 $v=\sqrt{2gh}$ 이므로 반발계수는 높이 비의 제곱근이 된다.

$e=\dfrac{v'}{v}=\sqrt{\dfrac{h'}{h}}=\sqrt{\dfrac{0.5}{2}}=\sqrt{0.25}=0.5$

• 0.25: 제곱근을 취하지 않은 높이 비 값이다.
• 0.75: 충돌에서 잃은 역학적 에너지의 비율로, 반발계수가 아니다.

냉동기의 성능계수는 증발기 흡열량을 압축 일로 나눈 값인 $\dfrac{h_{1} - h_{4}}{h_{2} - h_{1}}$이다.

선도에서 1→2는 압축, 2→3은 응축(방열), 3→4는 등엔탈피 팽창, 4→1은 증발(흡열)이다.
냉동 효과: $q_{L} = h_{1} - h_{4}$
압축 일: $w = h_{2} - h_{1}$
$\mathrm{C.O.P.} = \dfrac{q_{L}}{w} = \dfrac{h_{1} - h_{4}}{h_{2} - h_{1}}$

냉동기의 목적은 저온부의 흡열이므로 분자에 응축기 방열량을 쓰면 안 된다.

• $\dfrac{h_{2} - h_{3}}{h_{2} - h_{4}}$는 팽창 과정에서 $h_{3} = h_{4}$이므로 항상 1이 되어 성능계수가 아니다.
• $\dfrac{h_{2} - h_{4}}{h_{2} - h_{1}}$은 $h_{3} = h_{4}$를 적용하면 방열량을 압축 일로 나눈 값으로, 열펌프의 성능계수다.
• $\dfrac{h_{2} - h_{3}}{h_{2} - h_{1}}$은 응축기 방열량을 압축 일로 나눈 열펌프의 성능계수다.
• $\dfrac{h_{2} - h_{1}}{h_{2} - h_{3}}$은 열펌프 성능계수의 역수다.

틀린 설명은 시스템이 고유주파수로 진동한다는 내용이다.

정상상태의 강제진동에서 자유진동 성분은 감쇠로 사라지므로, 시스템은 고유주파수가 아니라 가진주파수 $\omega_e$ 로 진동한다.

• 질량 증가: $\omega_n=\sqrt{k/m}$ 에서 고유주파수가 낮아지므로 옳다.
• 진폭의 결정: 가진력과 질량·스프링·댐퍼에 따라 진폭이 달라지므로 옳다.
• 낮은 가진주파수: 관성력과 감쇠력이 작아 스프링 강성이 응답을 지배하므로 옳다.
• 공진: 관성력과 스프링력이 상쇄되어 감쇠가 진폭을 결정하므로 옳다.

틀린 설명은 관의 직경이 증가할수록 손실수두가 증가한다는 내용이다. 직경이 커지면 손실수두는 줄어든다.

달시-바이스바흐 식은 $h_L=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}$ 이다.

손실수두는 직경 $D$ 가 커질수록 줄어들고, 관 길이와 속도가 커질수록 늘어난다.

• 유속 증가: 식에서 속도가 커지면 손실수두가 증가하므로 옳다.
• 층류와 상대조도: 층류의 마찰계수는 $f=\dfrac{64}{Re}$ 로 조도와 무관하므로 옳다.
• 난류와 상대조도: 조도가 커지면 마찰계수가 커져 손실수두가 증가하므로 옳다.
• 관 길이 증가: 식에서 $L$ 에 비례하므로 옳다.