20년 1회차

설명에 맞는 주조법은 인베스트먼트법(investment casting)이다.

왁스·합성수지 모형을 내화성 주형재로 감싼 뒤 가열해 모형을 녹여 내는 소모성 모형 방식이다. 형상이 복잡해 기계가공이 어려운 소형 주물에 알맞다.

• 다이캐스팅법: 용융 금속을 금형에 고압으로 주입하며, 모형을 녹여 내지 않는다.
• 원심주조법: 회전하는 주형의 원심력으로 관 같은 중공 주물을 만든다.
• 저압주조법: 낮은 가스 압력으로 용탕을 밀어 올려 금형을 채운다.
• 슬러시주조법: 금형 벽에 응고 껍질이 생기면 남은 용탕을 쏟아 내 속이 빈 주물을 만든다.

옳은 설명은 ㄷ, ㄹ이다.

ㄱ은 다른 검사법의 내용이고 ㄴ은 초음파를 X선으로 바꾼 진술이다. 두 지문이 틀렸으므로 ㄷ과 ㄹ만 묶인 조합이 유일하게 맞다.

• ㄱ(틀림): 압전 센서로 신호를 검출해 구조물을 지속 감시하는 것은 음향방출검사(acoustic emission)이다. 음향충격검사는 표면을 두드려 나는 소리를 분석한다.
• ㄴ(틀림): 초음파검사법은 고주파 음파의 반사·투과를 이용한다. X선을 쓰는 것은 방사선투과검사다.
• ㄷ(옳음): 코일로 도체에 유도한 와전류의 변화로 결함을 찾는다.
• ㄹ(옳음): 결함이 열 흐름을 바꾸어 생기는 표면 온도 분포 차이를 측정한다.

유리 두께는 2 mm이다.

푸리에 열전도 법칙으로 구한다. 1초당 열손실 4,500 J은 열전달률 4,500 W와 같다.
$\dot{Q}=\dfrac{kA\Delta T}{L}$

창문 면적은 $A=1\times 2=2\,\mathrm{m^2}$이다.
$L=\dfrac{kA\Delta T}{\dot{Q}}=\dfrac{0.9\times 2\times 5}{4500}=0.002\,\mathrm{m}=2\,\mathrm{mm}$

수두손실은 약 0.9 m이다.

먼저 질량유량으로 평균유속을 구한다.
$A=\dfrac{\pi D^2}{4}=\dfrac{3\times 0.1^2}{4}=0.0075\,\mathrm{m^2}$
$V=\dfrac{\dot{m}}{\rho A}=\dfrac{10}{200\times 0.0075}=\dfrac{20}{3}\,\mathrm{m/s}$

이 유속을 Darcy-Weisbach 식에 대입한다.
$h_f=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}$
$h_f=0.02\times\dfrac{2}{0.1}\times\dfrac{(20/3)^2}{2\times 10}\approx 0.89\,\mathrm{m}$

옳지 않은 것은 밀도가 커질수록 경계층 두께가 증가한다는 설명이다. 밀도가 커지면 두께는 오히려 감소한다.

층류 경계층 두께는 거리와 점성계수에 따라 커지고, 밀도와 속도에 따라 작아진다.
$\delta\propto\sqrt{\dfrac{\mu x}{\rho U}}$

• 선단에서 끝단으로 갈수록 두께 증가: 거리 x가 커지므로 맞다.
• 점성이 커질수록 두께 증가: 점성계수에 대해 증가하는 관계라 맞다.
• 속도가 증가할수록 두께 감소: 속도가 분모에 있으므로 맞다.
• 경계층 내부는 점성 유동: 벽면 근처에서 점성 효과가 지배적인 영역이므로 맞다.

옳은 설명은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

ㄴ만 틀렸다. 슈퍼 피니싱은 가공물을 정지시키지 않고 회전시키면서 숫돌을 눌러 진동시키는 공정이다. 따라서 ㄴ을 뺀 세 지문의 조합만 맞다.

• ㄱ(옳음): 래핑은 랩과 가공물 사이의 미세 연마 입자로 평면이나 원통면을 다듬는다.
• ㄴ(틀림): 가공물이 정지해 있다는 부분이 잘못되었다.
• ㄷ(옳음): 호닝은 혼을 회전·왕복시켜 구멍 내면을 정밀하게 다듬는다.
• ㄹ(옳음): 화학기계적 연마는 연마 입자의 기계적 마모와 슬러리의 화학 작용을 함께 이용한다.

괄호에 들어갈 가공법은 전조(form rolling)이다.

전조는 성형공구 사이에서 소재를 눌러 굴리며 공구 형상을 옮기는 소성가공이다. 칩 없이 볼, 링, 나사, 기어, 스플라인축을 만든다.

• 프레스: 프레스 기계로 판재 등에 압력을 가해 전단·굽힘·성형하는 작업의 총칭이다.
• 형단조: 상하 금형을 눌러 소재를 금형 공간에 채우는 공정으로, 소재를 굴리지 않는다.
• 인발: 소재를 다이 구멍으로 잡아당겨 단면을 줄인다.
• 압출: 소재를 다이 구멍으로 밀어내 일정한 단면의 제품을 만든다.

물체가 경사면 아래로 움직이기 직전의 힘 P는 110 N이다. 이때 P와 중력의 경사면 방향 성분을 합한 힘이 최대정지마찰력과 같아진다.

움직이기 직전이므로 마찰력은 정지 마찰계수 0.8로 구한다. 운동 마찰계수 0.6은 미끄러지기 시작한 뒤에 적용하는 값이다.

수직항력: $R=mg\cos 30^\circ=50\times 10\times 0.9=450\,\mathrm{N}$
최대정지마찰력: $F=0.8\times 450=360\,\mathrm{N}$
중력의 경사면 방향 성분: $mg\sin 30^\circ=50\times 10\times 0.5=250\,\mathrm{N}$

경사면 방향 힘의 평형을 세우면 P가 정해진다.
$P+250=360$
$P=110\,\mathrm{N}$

• P가 50 N이면 아래 방향 힘의 합이 300 N으로 최대정지마찰력보다 작아 물체는 정지 상태에 머문다.
• P가 80 N이면 아래 방향 힘의 합이 330 N으로 역시 최대정지마찰력에 미치지 못한다.
• P가 140 N이면 아래 방향 힘의 합이 390 N으로 최대정지마찰력을 넘어, 움직이기 직전이 아니라 이미 미끄러지는 상태이다.
• P가 180 N이면 아래 방향 힘의 합이 430 N으로 최대정지마찰력을 크게 넘는다.

네 점의 순간속도 크기를 합하면 $(2+2\sqrt{2})\omega R$이다. 미끄럼 없이 구르는 원판은 평판과의 접촉점 C를 순간중심으로 하여 회전한다.

각 점의 속도는 순간중심에서의 거리에 각속도를 곱한 값이다.
$v=r\omega$

A는 순간중심에서 지름만큼 떨어져 있다: $v_A=2R\omega$
B와 D는 순간중심에서 $\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2}R$만큼 떨어져 있다: $v_B=v_D=\sqrt{2}\omega R$
C는 순간중심이다: $v_C=0$

네 값을 더하면 결과가 나온다.
$2\omega R+\sqrt{2}\omega R+0+\sqrt{2}\omega R=(2+2\sqrt{2})\omega R$

• 합이 0이라는 값은 접촉점 C 한 점의 속도에만 해당한다.
• $2\omega R$는 A 한 점의 속도이다.
• $(2+\sqrt{2})\omega R$는 B와 D 가운데 한 점의 속도를 빠뜨린 값이다.
• $4\omega R$는 중심의 병진을 빼고 네 점이 모두 $\omega R$로 회전한다고 본 값이다.

지게차가 앞바퀴 D에 대해 넘어가기 직전의 짐 질량은 2,000 kg이다. 이 순간 뒷바퀴 C의 반력이 0이 되어, D에 대한 두 무게의 모멘트가 평형을 이룬다.

지게차 무게는 D에서 1.0 m 떨어져 복원 모멘트를 만들고, 짐 무게는 D에서 0.6 m 떨어져 전도 모멘트를 만든다. 바퀴 개수와 C-A 거리 0.8 m는 이 평형식에 들어가지 않는다.

$Mg\times 1.0=mg\times 0.6$
$m=\dfrac{1200\times 1.0}{0.6}=2000\,\mathrm{kg}$

• 짐이 1,200 kg이면 질량과 거리의 곱이 720 $\mathrm{kg\cdot m}$로 지게차 쪽 1,200 $\mathrm{kg\cdot m}$보다 작아 아직 여유가 있다.
• 짐이 2,500 kg이면 질량과 거리의 곱이 1,500 $\mathrm{kg\cdot m}$로 지게차 쪽을 넘어 앞으로 넘어간다.
• 짐이 3,000 kg이면 질량과 거리의 곱이 1,800 $\mathrm{kg\cdot m}$로 지게차 쪽을 넘는다.
• 짐이 3,200 kg이면 질량과 거리의 곱이 1,920 $\mathrm{kg\cdot m}$로 지게차 쪽을 크게 넘는다.

옳지 않은 것은 봉의 길이가 길어질수록 열응력이 커진다는 설명이다. 열응력은 길이와 무관하다.

자유 열팽창량을 양 끝이 막아 같은 양의 압축 변형이 생긴다. 이 계산에서 길이 L이 소거된다.
$\sigma=E\dfrac{\alpha\Delta T\,L}{L}=E\alpha\Delta T$

• 탄성계수: 식에 비례하므로 클수록 열응력이 커진다.
• 열팽창계수: 식에 비례하므로 클수록 열응력이 커진다.
• 온도변화: 식에 비례하므로 클수록 열응력이 커진다.
• 축방향 변형률 0: 양 끝이 고정되어 봉의 전체 길이가 변하지 않으므로 맞다.

경도의 정의에 맞는 것은 압입 시 소성 변형에 대한 저항의 크기이다.

브리넬, 비커스, 로크웰 경도시험은 압입자를 눌러 생긴 압흔의 크기나 깊이로 이 저항을 잰다.

• 재료가 견딜 수 있는 최고압축응력: 압축강도에 해당한다.
• 최대하중과 본래 단면적의 비: 인장강도에 해당한다.
• 일정 체적을 파단시키는 데 드는 에너지: 인성에 해당한다.
• 일정 응력에서 시간에 따라 생기는 영구변형: 크리프에 해당한다.

인장하중은 4,000 N이다.

축하중에 의한 신장량 공식을 하중에 대해 정리한다.
$\delta=\dfrac{PL}{AE}$
$P=\dfrac{\delta AE}{L}$

단위를 맞춘다. $\delta=0.002\,\mathrm{m}$, $A=2\times 10^{-4}\,\mathrm{m^2}$, $E=100\times 10^{9}\,\mathrm{Pa}$이다.
$P=\dfrac{0.002\times(2\times 10^{-4})\times(100\times 10^{9})}{10}=4000\,\mathrm{N}$

레이놀즈 수는 약 450이다.

먼저 유량에서 평균유속을 구한다. $Q=1500\,\mathrm{mm^3/s}=1.5\times 10^{-6}\,\mathrm{m^3/s}$이다.
$A=\dfrac{\pi D^2}{4}=\dfrac{3\times 0.01^2}{4}=7.5\times 10^{-5}\,\mathrm{m^2}$
$V=\dfrac{Q}{A}=\dfrac{1.5\times 10^{-6}}{7.5\times 10^{-5}}=0.02\,\mathrm{m/s}$

이 유속을 레이놀즈 수 정의식에 대입한다.
$Re=\dfrac{\rho VD}{\mu}$
$Re=\dfrac{680\times 0.02\times 0.01}{0.0003}\approx 453$

최대 허용 압력은 4.5 MPa이다.

두께가 내경보다 훨씬 작으므로 얇은 원통으로 본다. 이때 가장 큰 응력은 원주방향 응력이다.
$\sigma=\dfrac{pd}{2t}$

이 응력이 허용응력과 같아지는 압력을 구한다.
$p=\dfrac{2t\sigma}{d}=\dfrac{2\times 2.5\times 108}{120}=4.5\,\mathrm{MPa}$

고온 열원이 600 K일 때 효율은 50%이다.

먼저 카노 효율 식으로 저온 열원 온도를 구한다.
$\eta=1-\dfrac{T_L}{T_H}$
$\dfrac{2}{3}=1-\dfrac{T_L}{900}$
$T_L=300\,\mathrm{K}$

고온 열원 온도를 바꾸어 다시 계산한다.
$\eta=1-\dfrac{300}{600}=0.5$

FCC 단위정 내의 원자수는 4개이다.

꼭짓점 원자는 8개의 단위정이, 면 중심 원자는 2개의 단위정이 나눠 갖는다.
$8\times\dfrac{1}{8}+6\times\dfrac{1}{2}=1+3=4$

• 1개: 단순입방(SC) 단위정의 원자수다.
• 2개: 체심입방(BCC) 단위정의 원자수다.
• 5개: 꼭짓점 몫과 면 중심 몫을 더한 값과 맞지 않는다.
• 6개: 면 중심 원자의 개수를 나누지 않고 센 값이며, 육방밀집(HCP)의 육각기둥 단위 원자수이기도 하다.

집중용량법은 Biot 수가 매우 작을 때 적용한다.

Biot 수는 물체 내부 전도저항과 표면 대류저항의 비다. 이 값이 작으면 내부 온도차가 표면 온도차보다 훨씬 작아 물체 전체를 하나의 온도로 볼 수 있다.
$Bi=\dfrac{hL_c}{k_s}$

• Fourier 수가 매우 작을 때: Fourier 수는 무차원 시간으로, 내부 온도의 균일성을 판정하는 기준이 아니다.
• Fourier 수가 매우 클 때: 시간이 충분히 흐른 상태를 뜻할 뿐, 적용 조건이 아니다.
• Nusselt 수가 매우 작을 때: 유체 쪽 대류 대 전도의 비로, 고체 내부 저항을 나타내지 않는다.
• Nusselt 수가 매우 클 때: 마찬가지로 유체의 열전도도를 기준으로 한 값이라 판정 기준이 아니다.

옳지 않은 것은 전단응력을 극한강도와 전단변형률의 곱으로 나타낸 설명이다. 곱해야 할 값은 전단탄성계수다.

탄성 범위의 전단 훅의 법칙은 다음과 같다.
$\tau=G\gamma$

• 프와송 비: 하중 방향 변형률에 대한 직각 방향 변형률의 비다. 가로방향 하중이면 가로변형률에 대한 세로변형률의 비가 되어 맞다.
• 안전율: 극한응력을 허용응력으로 나눈 값이므로 맞다.
• 충격응력: 충격하중으로 생기는 최대응력을 가리키므로 맞다.
• 원형축의 비틀림: 전단응력이 반지름에 비례하므로 가장자리에서 최대라 맞다.

보에 작용하는 최대굽힘모멘트는 1.0 kN·m이다. 균일분포하중을 받는 단순지지보에서는 전단력이 0이 되는 보의 중앙에서 굽힘모멘트가 최대가 된다.

양쪽 반력은 전체 하중을 절반씩 나눈 값이다.
$R=\dfrac{wL}{2}=\dfrac{8\times 1}{2}=4\,\mathrm{kN}$

최대굽힘모멘트 공식에 값을 대입한다.
$M_{\max}=\dfrac{wL^2}{8}=\dfrac{8\times 1^2}{8}=1.0\,\mathrm{kN\cdot m}$

왼쪽 지지점에서 거리 $x$인 단면의 굽힘모멘트는 $M=4x-4x^2$이다. 나머지 값은 모두 중앙보다 지지점에 가까운 단면의 값이다.

• 0.1 kN·m는 지지점에서 약 0.03 m 떨어진 단면의 값이다.
• 0.2 kN·m는 지지점에서 약 0.05 m 떨어진 단면의 값이다.
• 0.4 kN·m는 지지점에서 약 0.11 m 떨어진 단면의 값이다.
• 0.8 kN·m는 지지점에서 약 0.28 m 떨어진 단면의 값이다.