22년 1회차

옳지 않은 설명은 롤러의 회전속도를 높이면 압하율이 증가한다는 내용이다.

회전속도가 빨라지면 소재가 롤러에 물리기 어려워지므로 압하율을 크게 하려면 오히려 회전속도를 낮춰야 한다.

• 재결정 온도 이상에서 작업을 마치면 열간압연, 그 이하이면 냉간압연으로 구분하므로 옳다.
• 냉간압연 재료는 결정립이 압연 방향으로 늘어나 재질에 방향성이 생기므로 옳다.
• 직경이 큰 롤러는 물림 조건이 유리해 큰 압하율을 얻을 수 있으므로 옳다.
• 냉간압연은 치수 정밀도와 표면 품질이 좋아 정밀 제품에 쓰이므로 옳다.

전단가공에 속하지 않는 것은 시밍(seaming)이다.

시밍은 판재의 가장자리를 접어 겹친 뒤 눌러 잇는 접합·굽힘 계열 가공으로, 재료를 잘라 내는 공정이 아니다.

• 펀칭(punching)은 판재에 구멍을 뚫는 전단가공이다.
• 슬리팅(slitting)은 판재를 좁은 폭으로 길게 절단하는 전단가공이다.
• 노칭(notching)은 판재의 가장자리를 일부 따내는 전단가공이다.
• 셰이빙(shaving)은 전단면을 얇게 깎아 다듬는 전단가공이다.

절삭시간은 0.28 min이다.

이송속도 공식: $f=f_{z}\times z\times N$
대입: $f=0.2\times 20\times 100=400\ \mathrm{mm/min}$

절삭시간 공식: $t=\dfrac{L+A}{f}$
대입: $t=\dfrac{100+12}{400}=\dfrac{112}{400}=0.28\ \mathrm{min}$

• 0.18 min은 이송거리가 72 mm일 때의 값으로 공작물 길이에도 못 미친다.
• 0.20 min은 이송거리가 80 mm일 때의 값으로 공작물 길이에도 못 미친다.
• 0.22 min은 이송거리가 88 mm일 때의 값으로 공작물 길이에도 못 미친다.
• 0.25 min은 진입길이 12 mm를 빠뜨리고 100 mm만 넣은 값이다.

전기저항용접이 아닌 것은 테르밋 용접(thermit welding)이다.

테르밋 용접은 금속산화물과 알루미늄 분말의 화학반응열로 용접하며, 전기저항열을 쓰지 않는다.

• 점 용접은 겹친 판재를 전극으로 눌러 통전해 점 형태로 접합하는 저항용접이다.
• 시임 용접은 원판형 전극을 굴리며 연속으로 접합하는 저항용접이다.
• 프로젝션 용접은 판재의 돌기부에 전류를 집중시켜 접합하는 저항용접이다.
• 업셋 버트 용접은 맞댄 면에 압력을 가하며 통전해 접합하는 저항용접이다.

옳지 않은 대책은 용접금속의 중량을 크게 하는 것이다.

용접변형은 입열과 냉각 수축에서 비롯되므로, 용접금속이 많을수록 입열량과 수축량이 커져 변형이 늘어난다.

• 용접부위의 길이를 짧게 하면 용접량과 입열이 줄어 변형이 작아지므로 옳다.
• 용착열이 적은 용접법은 열변형의 원인을 직접 줄이므로 옳다.
• 구속을 크게 하면 잔류응력은 커질 수 있으나 변형 자체는 억제되므로 옳다.
• 용접속도를 빠르게 하면 단위 길이당 입열이 줄어들므로 옳다.

옳지 않은 대책은 압력각을 작게 하는 것이다.

언더컷은 이뿌리가 상대 기어의 이끝과 간섭해 깎이는 현상으로, 압력각이 클수록 한계잇수가 줄어 방지에 유리하므로 압력각은 크게 해야 한다.

• 피니언의 잇수를 언더컷이 생기지 않는 최소잇수에 맞추는 것은 방지 대책이다.
• 기어의 잇수를 간섭이 일어나지 않는 한계잇수로 맞추는 것은 방지 대책이다.
• 전위기어는 공구 위치를 옮겨 이뿌리 간섭을 피하므로 방지 대책이다.
• 이높이를 낮추면 이끝이 상대 이뿌리를 파고드는 양이 줄어 방지 대책이 된다.

옳지 않은 설명은 금속재료의 열충격 저항이 낮다는 내용이다.

금속은 열전도율이 높고 연성이 있어 열응력이 완화되므로 열충격 저항이 높고, 파괴 위험이 큰 쪽은 세라믹 같은 취성재료이다.

열충격 저항의 관계식: $\mathrm{TSR}\approx\dfrac{\sigma_{f}\,k}{E\,\alpha}$ ($\sigma_{f}$: 파괴강도, $k$: 열전도율, $E$: 탄성계수, $\alpha$: 열팽창계수)

• 파괴강도가 높을수록 분자가 커지므로 열충격 저항이 크다는 설명은 옳다.
• 탄성계수가 작을수록 분모가 작아지므로 열충격 저항이 커진다는 설명은 옳다.
• 열팽창계수가 작을수록 분모가 작아지므로 열충격 저항이 커진다는 설명은 옳다.
• 열전도율이 높을수록 온도 구배가 줄어 열충격 저항이 크다는 설명은 옳다.

설명에 해당하는 원소는 탄소(C)이다.

철·강철·주철은 탄소 함량으로 구분하며, 시멘타이트는 철과 탄소의 화합물 $\mathrm{Fe_{3}C}$이다.

• 알루미늄(Al)은 강의 탈산 등에 쓰이지만 시멘타이트를 만들지 않는다.
• 구리(Cu)는 강의 내식성을 높이는 첨가 원소일 뿐 철과 강의 구분 기준이 아니다.
• 주석(Sn)은 청동의 주요 합금 원소이며 철강 구분과 관계없다.
• 규소(Si)는 주철의 흑연화를 돕는 원소이지만 시멘타이트의 구성 원소가 아니다.

열박음 억지끼워맞춤에 해당하는 조합은 H7s6이다.

구멍기준식에서 축의 기호가 h에 가까울수록 틈새가 줄고, p 이후 기호(r, s, t, u 등)는 축이 구멍보다 커지는 억지끼워맞춤이다.

• H6f6은 축이 구멍보다 작게 만들어지는 헐거운 끼워맞춤이다.
• H6js6은 틈새나 죔새가 모두 생길 수 있는 중간끼워맞춤이다.
• H7h7은 최소 틈새가 0인 헐거운 끼워맞춤이다.
• H9c9는 틈새가 큰 헐거운 끼워맞춤이다.

이 문항에서 구하는 값은 $5\ \mathrm{kJ}$로, 등압 팽창에서 기체가 외부에 한 경계일에 해당한다.

추와 피스톤의 무게가 일정하므로 압력이 일정한 과정이고, 일은 압력과 체적 변화의 곱이다.
$W=P\Delta V$
$W=100\ \mathrm{kPa}\times(0.1-0.05)\ \mathrm{m^{3}}$
$W=5\ \mathrm{kJ}$

엄밀히는 열역학 제1법칙 $Q=\Delta U+W$에 따라 공급 열에 내부에너지 증가분도 포함된다. 다만 문제에 비열 등 $\Delta U$를 구할 조건이 없으므로, 일을 공급 열로 보고 푸는 문항이다.

• $2\ \mathrm{kJ}$는 틀리다. 같은 압력에서 체적이 $0.02\ \mathrm{m^{3}}$만 늘어야 나오는 값이다.
• $3\ \mathrm{kJ}$는 틀리다. 체적 변화가 $0.03\ \mathrm{m^{3}}$일 때의 값이다.
• $4\ \mathrm{kJ}$는 틀리다. 체적 변화가 $0.04\ \mathrm{m^{3}}$일 때의 값이다.
• $6\ \mathrm{kJ}$는 틀리다. 체적 변화가 $0.06\ \mathrm{m^{3}}$일 때의 값이다.

열기관이 한 일의 양은 500.00 kJ이다.

절대온도 환산: $T_{H}=526.85+273.15=800\ \mathrm{K}$, $T_{L}=26.85+273.15=300\ \mathrm{K}$

카르노 효율 공식: $\eta=1-\dfrac{T_{L}}{T_{H}}$
대입: $\eta=1-\dfrac{300}{800}=0.625$
결과: $W=\eta Q_{H}=0.625\times 800=500\ \mathrm{kJ}$

• 40.77 kJ은 섭씨온도를 그대로 넣어 얻은 방출 쪽 비율을 곱한 값이다.
• 300.00 kJ은 일이 아니라 저온열원으로 방출되는 열량이다.
• 759.23 kJ은 섭씨온도를 그대로 넣어 효율을 계산한 값이다.
• 800.00 kJ은 공급열을 전부 일로 바꾼 값으로 효율 100%에 해당해 불가능하다.

수문에 작용하는 합력은 $\rho g(h_{1}-h_{2})h_{2}L$이다. 양쪽 수압의 차가 수문 전체에서 일정하기 때문이다.

수문의 어느 높이에서든 오른쪽 수면이 왼쪽 수면보다 $h_{1}-h_{2}$만큼 높으므로 압력차는 다음과 같다.
$\Delta p=\rho g(h_{1}-h_{2})$

이 압력차에 수문 면적을 곱한다.
$A=h_{2}L$
$F=\Delta p\cdot A=\rho g(h_{1}-h_{2})h_{2}L$

• $\rho g(h_{1}-h_{2})h_{1}L$는 틀리다. 수문 높이가 아니라 상류 수심을 면적에 넣은 식이다.
• $\dfrac{\rho g}{2}(h_{1}-h_{2})h_{1}L$는 틀리다. 면적의 높이도 틀렸고, 압력차가 일정하므로 평균을 뜻하는 계수도 붙지 않는다.
• $\dfrac{2\rho g}{3}(h_{1}-h_{2})h_{2}L$는 틀리다. 분포가 균일하므로 이런 계수가 생기지 않는다.
• $\dfrac{\rho g}{2}(h_{1}-h_{2})h_{2}L$는 틀리다. 삼각형 분포처럼 다룬 식이지만, 순압력은 사각형(균일) 분포이다.

출구 속도는 $V_{2}=\sqrt{\dfrac{2gh}{(D_{2}/D_{1})^{4}-1}}$이다. 베르누이 정리와 연속 방정식을 함께 쓰면 얻어진다.

그림의 흡입관에서 물기둥이 높이 $h$만큼 올라와 있으므로 목부 압력은 대기압보다 낮다.
$p_{1}=p_{a}-\rho gh$
연속 방정식에서 목부 속도는 다음과 같다.
$V_{1}=V_{2}\left(\dfrac{D_{2}}{D_{1}}\right)^{2}$

목부와 출구 사이에 베르누이 정리를 적용한다.
$p_{a}-\rho gh+\dfrac{\rho V_{1}^{2}}{2}=p_{a}+\dfrac{\rho V_{2}^{2}}{2}$
$2gh=V_{2}^{2}\left[\left(\dfrac{D_{2}}{D_{1}}\right)^{4}-1\right]$
이를 $V_{2}$에 대해 정리하면 위 결과가 된다.

• 분모가 $1+(D_{1}/D_{2})^{4}$인 식은 틀리다. 분모는 두 항의 합이 아니라 차로 나온다.
• 분모가 $1-(D_{1}/D_{2})^{4}$인 식은 틀리다. 이는 출구가 아니라 목부 속도 $V_{1}$의 식이다.
• 분모가 $(D_{1}/D_{2})^{4}-1$인 식은 틀리다. 그림에서 $D_{1}\lt D_{2}$이므로 분모가 음수가 된다.
• 분모가 $1-(D_{2}/D_{1})^{4}$인 식은 틀리다. 이 역시 분모가 음수가 되어 속도가 성립하지 않는다.

끝단 처짐은 $\dfrac{2FL^{3}}{Ebh^{3}}$이다. 접착되지 않은 두 빔은 각각 따로 굽으며 하중을 절반씩 나눠 받는다.

빔 하나의 단면 2차 모멘트는 다음과 같다.
$I=\dfrac{bh^{3}}{12}$

외팔보 끝단 처짐 공식에 하중 $F/2$를 넣는다.
$\delta=\dfrac{(F/2)L^{3}}{3EI}$
$\delta=\dfrac{FL^{3}}{6E}\cdot\dfrac{12}{bh^{3}}=\dfrac{2FL^{3}}{Ebh^{3}}$

• $\dfrac{4FL^{3}}{Ebh^{3}}$는 틀리다. 빔 하나가 하중 $F$ 전부를 받을 때의 값이다.
• $\dfrac{FL^{3}}{Ebh^{3}}$는 틀리다. 빔 하나가 받는 하중을 $F/4$로 잘못 잡은 값으로, 실제 분담은 $F/2$이다.
• $\dfrac{FL^{3}}{2Ebh^{3}}$는 틀리다. 두 빔이 접착되어 높이 $2h$의 한 단면처럼 거동할 때의 값이다.
• $\dfrac{FL^{3}}{4Ebh^{3}}$는 틀리다. 접착된 단면의 처짐보다도 작아 분리된 빔의 값이 될 수 없다.

최대허용하중은 $200\pi\ \mathrm{N}$이다.

허용응력 공식: $\sigma_{a}=\dfrac{\sigma_{u}}{S}$
대입: $\sigma_{a}=\dfrac{400}{2}=200\ \mathrm{MPa}=200\ \mathrm{N/mm^{2}}$

단면적: $A=\pi r^{2}=\pi\times 1^{2}=\pi\ \mathrm{mm^{2}}$
하중: $P=\sigma_{a}A=200\times\pi=200\pi\ \mathrm{N}$

• $50\pi\ \mathrm{N}$은 1 mm를 지름으로 잘못 보아 단면적을 $\dfrac{\pi}{4}\ \mathrm{mm^{2}}$로 계산한 값이다.
• $80\pi\ \mathrm{N}$은 허용응력이 80 MPa일 때의 값으로 조건과 맞지 않는다.
• $100\pi\ \mathrm{N}$은 1 mm를 지름으로 보고 안전계수까지 빠뜨린 값이다.
• $150\pi\ \mathrm{N}$은 허용응력이 150 MPa일 때의 값으로 조건과 맞지 않는다.

주어진 응력상태의 주응력은 $80\ \mathrm{MPa}$과 $20\ \mathrm{MPa}$이며, 선택지에 있는 값은 후자이다. 주응력은 전단응력이 0이 되는 면의 수직응력이다.

주응력 공식은 다음과 같다.
$\sigma_{1,2}=\dfrac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\right)^{2}+\tau_{xy}^{2}}$

값을 대입한다.
$\dfrac{74+26}{2}=50\ \mathrm{MPa}$
$\sqrt{24^{2}+18^{2}}=30\ \mathrm{MPa}$
$\sigma_{1,2}=50\pm30=80,\ 20\ \mathrm{MPa}$

• $74\ \mathrm{MPa}$는 틀리다. 이는 주어진 $\sigma_{x}$이며, 이 면에는 전단응력이 있어 주응력이 아니다.
• $50\ \mathrm{MPa}$는 틀리다. 모어원의 중심인 평균 수직응력이다.
• $30\ \mathrm{MPa}$는 틀리다. 모어원의 반지름, 즉 최대 전단응력이다.
• $18\ \mathrm{MPa}$는 틀리다. 주어진 전단응력 $\tau_{xy}$이다.

A점의 반력은 $\dfrac{w_{0}L}{2}$이다. 분포하중을 합력으로 바꾼 뒤 B점 모멘트 평형을 세우면 구해진다.

삼각형 분포하중의 합력과 작용점은 다음과 같다.
$W=\dfrac{w_{0}L}{2}$
작용점은 A에서 $\dfrac{L}{3}$, B에서 $2L-\dfrac{L}{3}=\dfrac{5L}{3}$이다.

B점에 대한 모멘트 평형을 세운다.
$R_{A}\cdot 2L=\dfrac{w_{0}L}{2}\cdot\dfrac{5L}{3}+\dfrac{w_{0}L}{6}\cdot L$
$R_{A}\cdot 2L=w_{0}L^{2}$
$R_{A}=\dfrac{w_{0}L}{2}$

• $\dfrac{w_{0}L}{4}$는 틀리다. 위 모멘트 평형을 만족하지 못하는 작은 값이다.
• $\dfrac{w_{0}L}{3}$는 틀리다. 전체 하중을 양 지점이 똑같이 나눈 값인데, 하중이 A 쪽에 치우쳐 있다.
• $\dfrac{2w_{0}L}{3}$는 틀리다. 전체 하중을 A점이 혼자 받는 경우의 값이다.
• $w_{0}L$는 틀리다. 전체 하중 $\dfrac{2w_{0}L}{3}$보다 커서 성립하지 않는다.

보트 A의 속도는 $0.50\ \mathrm{m/s}$이다. 줄의 장력은 계 내부의 힘이므로 운동량이 보존된다.

처음에 두 보트는 정지해 있어 전체 운동량이 0이고, 마찰이 없으니 이후에도 0이다. 두 보트는 서로 반대 방향으로 움직인다.
$m_{A}V_{A}=m_{B}V_{B}$

값을 대입한다.
$2m_{B}\cdot V_{A}=m_{B}\cdot 1$
$V_{A}=0.50\ \mathrm{m/s}$

• $0.25\ \mathrm{m/s}$는 틀리다. 질량비 2의 역수를 한 번 더 곱한 값이다.
• $1.00\ \mathrm{m/s}$는 틀리다. 두 보트의 질량이 같을 때의 값이다.
• $1.50\ \mathrm{m/s}$는 틀리다. 두 보트가 서로 가까워지는 상대속도이다.
• $2.00\ \mathrm{m/s}$는 틀리다. 질량비를 거꾸로 적용한 값으로, 무거운 보트가 더 빠르게 된다.

두 시스템의 고유진동수는 동일하다. 둘 다 고유진동수가 질량과 스프링 상수로만 정해지기 때문이다.

수직 시스템에서는 평형 위치의 정적 처짐 $\delta$가 중력과 균형을 이룬다.
$k\delta=mg$
$m\ddot{x}+k(x+\delta)=mg$
$m\ddot{x}+kx=0$

수평 시스템의 운동방정식도 같은 꼴이므로 고유진동수는 다음과 같다.
$\omega_{n}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$

• 중력가속도가 고유진동수에 영향을 준다는 설명은 틀리다. 중력은 평형 위치만 옮길 뿐 진동수 식에 들어가지 않는다.
• 질량이 증가하면 고유진동수가 증가한다는 설명은 틀리다. 질량이 분모에 있어 고유진동수는 감소한다.
• 스프링을 병렬로 추가하면 감소한다는 설명은 틀리다. 등가 스프링 상수가 $2k$로 커져 고유진동수는 증가한다.
• 수직 진동의 운동방정식 우변에 $mg$가 있다는 설명은 틀리다. 평형 위치 기준 변위로 쓰면 우변은 0이다.

옳지 않은 설명은 변위 $y$를 $+\dfrac{1}{2}gt^{2}$로 표현한 것이다. 중력은 위쪽을 양으로 잡은 $y$축의 음의 방향으로 작용하므로 부호가 음이어야 한다.

포물선 운동의 $y$ 방향은 등가속도 운동이다.
$a_{y}=-g$
$y=v_{0}t\sin\theta-\dfrac{1}{2}gt^{2}$

• 가속도의 $x$ 성분이 0이라는 설명은 옳다. 공기저항을 무시하면 수평 방향으로 힘이 없다.
• 가속도의 $y$ 성분이 $-g$라는 설명은 옳다. 중력만 아래로 작용한다.
• 속도의 $x$ 성분이 변하지 않는다는 설명은 옳다. $a_{x}=0$이므로 $v_{x}=v_{0}\cos\theta$로 일정하다.
• 속도의 $y$ 성분이 변한다는 설명은 옳다. $v_{y}=v_{0}\sin\theta-gt$로 시간에 따라 줄어든다.