20년 1회차

두 반도체의 캐리어 농도는 같지만 B의 이동도가 더 낮으므로, 전기전도도는 A가 B보다 크다($\sigma_{A} \gt \sigma_{B}$).

B는 도너와 억셉터가 같은 농도라 서로 보상되어 캐리어 농도가 진성 농도와 같아진다($n_{A} = n_{B}$). 그러나 이온화된 불순물이 산란 중심으로 작용해 이동도가 감소하고, 전도도는 $\sigma = q(n\mu_{n} + p\mu_{p})$ 이므로 B가 더 작아진다.

• $\sigma_{A} \lt \sigma_{B}$: 불순물 산란으로 이동도가 낮아진 쪽은 B이므로 대소 관계가 반대다.
• $\sigma_{A} = \sigma_{B}$: 캐리어 농도가 같아도 이동도가 달라 전도도는 같지 않다.
• $n_{A} \lt n_{B}$: 도너와 억셉터가 완전히 보상되므로 B의 자유전자가 더 많아지지 않는다.
• $n_{A} \gt n_{B}$: 보상된 B의 자유전자 농도도 진성 농도와 같으므로 A가 더 크지 않다.

출력 Y의 주파수는 $62.5\,\mathrm{MHz}$이다.

모든 플립플롭의 J와 K가 1이므로 각 단은 토글 동작을 하고, 클록 주파수를 절반으로 나눈다. 앞단의 $\overline{Q}$가 다음 단의 클록이 되어도 주파수는 $Q$와 같으므로 4단을 거치면 $2^{4}=16$분주가 된다.

$f_{Y}=\dfrac{1000\,\mathrm{MHz}}{16}=62.5\,\mathrm{MHz}$

• 32: 1,000을 2의 거듭제곱으로 나누어 얻을 수 없는 값이다.
• 80.5: 역시 2의 거듭제곱 분주로 나오지 않는 값이다.
• 125: 8분주, 즉 3단까지만 거친 값이다.
• 250: 4분주, 즉 2단까지만 거친 값이다.

컬렉터 저항은 $R_{C}=1\,\mathrm{k\Omega}$이다.

베이스 루프에서 베이스 전류를 구하고, 선형영역이므로 $I_{C}=\beta I_{B}$를 적용한다.
$I_{B}=\dfrac{5.7-0.7}{100\,\mathrm{k\Omega}}=50\,\mathrm{\mu A}$
$I_{C}=100\times 50\,\mathrm{\mu A}=5\,\mathrm{mA}$

$V_{CEQ}=5\,\mathrm{V}$가 되려면 $R_{C}$에 $5\,\mathrm{V}$가 걸려야 한다.
$R_{C}=\dfrac{10-5}{5\,\mathrm{mA}}=1\,\mathrm{k\Omega}$

• 0.5: 강하가 $2.5\,\mathrm{V}$뿐이어서 $V_{CE}=7.5\,\mathrm{V}$가 된다.
• 5: 강하가 $25\,\mathrm{V}$로 전원전압을 넘어 선형영역이 유지되지 않는다.
• 10: 강하가 $50\,\mathrm{V}$여야 하므로 불가능하다.
• 100: 베이스 저항값과 혼동한 값으로, 강하가 전원전압을 크게 넘는다.

출력전압은 $2\,\mathrm{V}$이다.

비반전 입력 전압은 전압 분배로 구하고, 이상적 연산증폭기는 가상단락이므로 반전 입력 전압도 같다.
$V_{+}=3\times\dfrac{20}{10+20}=2\,\mathrm{V},\;V_{-}=2\,\mathrm{V}$

입력 저항 양단이 모두 $2\,\mathrm{V}$이므로 전류가 0이고, 궤환저항에도 전류가 흐르지 않는다.
$V_{O}=2\,\mathrm{V}$
차동증폭기 식으로도 $V_{O}=\dfrac{20}{10}(3-2)=2\,\mathrm{V}$로 같다.

• 0 V: 궤환저항에 $2\,\mathrm{V}$가 걸려 전류가 흘러야 하는데 입력 쪽 전류가 0이므로 KCL에 어긋난다.
• 1 V: 입력 차 $1\,\mathrm{V}$에 이득 2를 곱하지 않은 값이다.
• 3 V: 궤환저항에 $0.05\,\mathrm{mA}$가 흘러야 하므로 맞지 않는다.
• 4 V: 궤환저항에 $0.1\,\mathrm{mA}$가 흘러야 하므로 맞지 않는다.

스위치 동작 후 $V_{O}$는 $2\,\mathrm{V}$이다.

SW1이 열리면 전원이 분리되므로, SW2가 닫힐 때 두 커패시터의 전하량이 보존된다. 처음 $C_{1}$은 $5\,\mathrm{V}$, $C_{2}$는 $1\,\mathrm{V}$로 충전되어 있다.
$Q=1\,\mathrm{\mu F}\times 5\,\mathrm{V}+3\,\mathrm{\mu F}\times 1\,\mathrm{V}=8\,\mathrm{\mu C}$

SW2가 닫히면 두 커패시터가 병렬이 되어 같은 전압을 갖는다.
$V_{O}=\dfrac{8\,\mathrm{\mu C}}{1\,\mathrm{\mu F}+3\,\mathrm{\mu F}}=2\,\mathrm{V}$

• 1 V: 전압이 그대로이면 $C_{1}$의 전하가 옮겨 오지 않은 셈이다.
• 3 V: 두 전압의 단순 평균으로, 용량 차이를 무시한 값이다.
• 4 V: 총전하가 $16\,\mathrm{\mu C}$여야 하므로 보존에 어긋난다.
• 5 V: SW1이 열려 전원이 끊겼으므로 전원전압까지 충전되지 않는다.

옳지 않은 설명은 시변 전계와 시변 자계가 항상 반대 방향이라는 진술이다.

전자기파에서 전계와 자계는 서로 수직이고, 둘 다 진행 방향에도 수직이다. 두 벡터가 반대 방향이면 수직 관계가 성립하지 않는다.

• 전자기파의 근원: 시간에 따라 변하는 전하(전류)가 전자기파를 만들어 내므로 옳다.
• 횡파라는 진술: 전계와 자계가 진행 방향에 수직으로 진동하므로 옳다.
• 암페어-맥스웰 법칙: 시변 전계(변위전류)가 오른손 법칙 방향으로 회전하는 자계를 만들므로 옳다.
• 렌츠의 법칙: 유도기전력은 자속의 변화를 방해하는 방향으로 생기므로 옳다.

걸리는 시간은 $10\,\mathrm{ms}$이다.

스위치가 닫혀 있는 동안 커패시터가 단락되므로 초기 출력은 0이다. 스위치가 열리면 회로는 반전 적분기로 동작한다.
$V_{O}(t)=-\dfrac{1}{RC}\int_{0}^{t}V_{i}\,dt$

시정수와 입력을 대입한다.
$RC=10\,\mathrm{k\Omega}\times 1\,\mathrm{\mu F}=10\,\mathrm{ms}$
$V_{O}(t)=\dfrac{5\,\mathrm{V}}{10\,\mathrm{ms}}\,t=5\,\mathrm{V}\ \left(t=10\,\mathrm{ms}\right)$

• 1 ms: 이때 출력은 $0.5\,\mathrm{V}$이다.
• 5 ms: 이때 출력은 $2.5\,\mathrm{V}$이다.
• 50 ms: 이론상 출력이 $25\,\mathrm{V}$가 되는 시간이다.
• 100 ms: 이론상 출력이 $50\,\mathrm{V}$가 되는 시간이다.

차동 성분과 공통 성분의 출력을 더하면 출력 전압은 약 $40\,\mathrm{mV}$이다.

입력 분해: $V_{d} = V_{1} - V_{2} = 100 - 80 = 20\,\mu\mathrm{V}$
$V_{c} = \dfrac{V_{1} + V_{2}}{2} = \dfrac{100 + 80}{2} = 90\,\mu\mathrm{V}$

공통 이득: $A_{c} = \dfrac{A_{d}}{\mathrm{CMRR}} = \dfrac{2000}{10000} = 0.2$

출력: $V_{O} = A_{d}V_{d} + A_{c}V_{c}$
$= 2000 \times 20\,\mu\mathrm{V} + 0.2 \times 90\,\mu\mathrm{V}$
$= 40\,\mathrm{mV} + 0.018\,\mathrm{mV} \approx 40\,\mathrm{mV}$
공통 성분의 기여는 매우 작아 차동 성분이 출력을 결정한다.

옳지 않은 설명은 리플 카운터의 전달지연시간이 입력클럭 주기보다 커도 된다는 진술이다.

리플 카운터는 앞단 출력이 다음 단의 클럭이 되어 지연이 단수만큼 누적된다. 이 누적 지연이 클럭 주기 안에 끝나야($n\,t_{pd} \lt T_{\mathrm{clk}}$) 다음 클럭 전에 올바른 계수값을 얻는다.

• 주파수 디바이더 구성: 비동기식 카운터는 단을 이어 붙일수록 주파수가 나뉘므로 옳다.
• 플립플롭 n개의 분주: 각 단이 주파수를 절반으로 나누어 $\dfrac{1}{2^{n}}$ 분주가 되므로 옳다.
• 상태 검출 디코더: 카운터 출력을 게이트로 조합하면 특정 스테이트를 검출할 수 있으므로 옳다.
• 0~9 계수의 플립플롭 수: 10개 상태에는 $2^{3} \lt 10 \le 2^{4}$ 이므로 4개가 필요하여 옳다.

전류는 $i(t)=4+2e^{-10t}\,\mathrm{A}$이다.

초기값: 스위치가 오래 닫혀 있으면 인덕터는 단락이고 $5\,\mathrm{\Omega}$도 스위치로 단락되므로, $6\,\mathrm{A}$가 전부 인덕터로 흐른다. 전류는 연속이므로 $i(0)=6\,\mathrm{A}$이다.

최종값과 시정수: 스위치가 열리면 $10\,\mathrm{\Omega}$과 $5\,\mathrm{\Omega}$ 가지가 병렬로 전류를 나눈다.
$i(\infty)=6\times\dfrac{10}{10+5}=4\,\mathrm{A}$
$\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{1.5}{10+5}=0.1\,\mathrm{s}$
$i(t)=4+(6-4)e^{-t/0.1}=4+2e^{-10t}$

• $6e^{-10t}$: 최종값이 0이 되는데, 전류원이 남아 있어 전류가 사라지지 않는다.
• $4+2e^{-2t}$: 감쇠율 2는 저항이 $3\,\mathrm{\Omega}$일 때의 값으로, 시정수가 틀렸다.
• $2+4e^{-2t}$: 최종값과 감쇠율이 모두 틀렸다.
• $2+4e^{-10t}$: 전류 분배 비를 뒤집어 최종값을 $2\,\mathrm{A}$로 잡은 식이다.

최대전력 조건의 부하저항은 $R_{L}=20\,\mathrm{\Omega}$이다.

부하가 최대전력을 받으려면 $R_{L}$이 단자에서 본 테브난 저항과 같아야 한다. 가운데 마디 전압은 종속 전압원이 $-5V_{O}$로 정한다.

왼쪽 회로의 KCL에서 $V_{O}$는 $R_{L}$과 무관하게 결정된다.
$10=\dfrac{V_{O}}{30}+\dfrac{V_{O}+5V_{O}}{20}=\dfrac{V_{O}}{3}$
$V_{O}=30\,\mathrm{V}$

따라서 가운데 마디는 $-150\,\mathrm{V}$로 고정된 이상적 전압원처럼 보이고, 부하에서 본 저항은 오른쪽 직렬저항뿐이다.
$R_{th}=20\,\mathrm{\Omega}$

• 5: 직렬 $20\,\mathrm{\Omega}$이 그대로 남으므로 테브난 저항이 그보다 작을 수 없다.
• 10: 두 $20\,\mathrm{\Omega}$을 병렬로 본 값인데, 왼쪽 저항은 고정된 마디에 가려진다.
• 15: 역시 직렬 $20\,\mathrm{\Omega}$보다 작아 성립하지 않는다.
• 30: 왼쪽 병렬저항의 값으로, 고정된 마디 때문에 부하에서 보이지 않는다.

값은 $R=300\,\mathrm{\Omega}$, $V_{O}\approx 9\,\mathrm{V}$이다.

베이스 전압 $1\,\mathrm{V}$에서 $V_{BE}$를 빼면 이미터 전압이 나오고, 여기에 $I_{E}$를 적용한다.
$V_{E}=1-0.7=0.3\,\mathrm{V}$
$R=\dfrac{0.3\,\mathrm{V}}{1\,\mathrm{mA}}=300\,\mathrm{\Omega}$

컬렉터 전류는 이미터 전류와 거의 같다.
$I_{C}=\dfrac{\beta}{\beta+1}I_{E}\approx 0.99\,\mathrm{mA}$
$V_{O}=10-0.99\,\mathrm{mA}\times 1\,\mathrm{k\Omega}\approx 9\,\mathrm{V}$

• $R=300\,\mathrm{\Omega}$, $V_{O}=1\,\mathrm{V}$: 출력은 전원에서 $1\,\mathrm{k\Omega}$ 강하만 뺀 값인데, 강하량을 출력으로 잡았다.
• $R=1\,\mathrm{k\Omega}$, $V_{O}=1\,\mathrm{V}$: $V_{BE}$를 빼지 않아 저항 값부터 맞지 않는다.
• $R=3\,\mathrm{k\Omega}$, $V_{O}=1\,\mathrm{V}$: 저항이 10배 커 $I_{E}=0.1\,\mathrm{mA}$가 되고 출력도 틀렸다.
• $R=3\,\mathrm{k\Omega}$, $V_{O}=9\,\mathrm{V}$: 출력은 맞지만 저항이 10배 크다.

종속 전압원이 공급한 전력은 $1500\,\mathrm{W}$이다.

저항의 오른쪽이 $v_{A}$의 + 단자이므로 오른쪽 마디 전압은 $150+v_{A}$이고, 이것이 종속원 전압과 같다.
$150+v_{A}=0.5v_{A}$
$v_{A}=-300\,\mathrm{V}$

종속원 전압은 $-150\,\mathrm{V}$이고, 시계방향 전류는 다음과 같다.
$I=\dfrac{150-(-150)}{30}=10\,\mathrm{A}$

이 전류는 종속원의 + 단자로 들어가므로 흡수 전력이 음수이고, 곧 공급이다.
$P=(-150)\times 10=-1500\,\mathrm{W}$
검산하면 두 전원의 공급 합 $3000\,\mathrm{W}$가 저항 소비 $10^{2}\times 30=3000\,\mathrm{W}$와 같다.

• -1,500: 크기는 같지만 흡수 전력 기준의 값이며, 공급 전력으로는 양수이다.
• -1,000: 전력 평형이 성립하지 않는다.
• 1,000: 공급 합이 $2500\,\mathrm{W}$가 되어 저항 소비와 맞지 않는다.
• 2,000: 공급 합이 $3500\,\mathrm{W}$가 되어 저항 소비와 맞지 않는다.

출력은 t=0에서 $V$로 시작해 최댓값 $V_{m}+V$까지 오르고, 음의 구간 일부에서 0이 되는 양의 파형이다.

직렬 전지의 + 단자가 다이오드 쪽을 향하므로 다이오드 애노드 전압은 $V_{in}+V$이다. 이 값이 양수이면 이상적 다이오드가 도통한다.
$V_{O}=V_{in}+V\ \left(V_{in}+V\gt 0\right)$

이 값이 음수이면 다이오드가 차단되어 저항에 전류가 흐르지 않는다.
$V_{O}=0\ \left(V_{in}+V\le 0\right)$

• 0에서 시작해 최댓값이 $V_{m}$인 파형: 직렬 전지의 전압이 더해지지 않았다.
• 최솟값이 $-(V_{m}+V)$인 음의 파형: 다이오드 방향상 출력은 음수가 될 수 없다.
• 최솟값이 $-(V_{m}-V)$인 음의 파형: 역시 음의 출력이 나올 수 없다.
• 최댓값이 $V_{m}-V$인 파형: 전지 극성을 반대로 본 경우로, 전압을 빼면 안 된다.

옳지 않은 설명은 역방향 전압이 높아질수록 공핍층이 얇아진다는 진술이다.

역방향 전압은 접합의 전위장벽을 높여 공핍층을 더 넓힌다. 공핍층이 얇아지는 쪽은 순방향 전압을 가할 때이다.

• 역방향 전류: 소수캐리어에 의한 미소한 포화전류만 흐르므로 옳다.
• 온도 특성: 온도가 오르면 같은 전류를 흘리는 데 필요한 순방향 전압이 낮아지므로 옳다.
• 순방향 전류: $I = I_{S}(e^{V/nV_{T}} - 1)$ 처럼 전압에 지수함수적으로 증가하므로 옳다.
• 쇼트키 다이오드: 금속-반도체 접합으로 문턱전압이 일반 PN 다이오드보다 낮으므로 옳다.

(가)는 정류기, (나)는 레귤레이터이다.

직류전원은 변압기로 교류 전압을 낮춘 뒤 정류기로 맥동 직류를 만들고, RC 필터로 맥동을 줄인다. 마지막으로 레귤레이터가 부하 변동에도 출력 전압을 일정하게 유지한다.

• 발진기, 정류기: 입력 교류에서 먼저 필요한 것은 정류이며, 필터 뒤에 또 정류할 일은 없다.
• 발진기, 인버터: 발진기는 신호를 만들고 인버터는 직류를 교류로 바꾸므로 직류 공급과 반대이다.
• 정류기, 발진기: (가)는 맞지만 필터 뒤에는 전압을 안정시키는 회로가 와야 한다.
• 인버터, 레귤레이터: 교류 입력단에 직류-교류 변환 회로는 맞지 않는다.

진리표를 간소화한 출력식은 $X = A\bar{B} + \bar{C}$이다.

C=0인 행은 A, B에 관계없이 모두 X=1이므로 항 $\bar{C}$ 가 된다. C=1인 행 중 X=1은 A=1, B=0, C=1 하나뿐이므로 항 $A\bar{B}C$ 가 된다.

흡수 법칙으로 정리: $X = \bar{C} + A\bar{B}C$
$= \bar{C} + A\bar{B}$

• $A\bar{B} + C$: ABC=000에서 0이 되어 진리표의 1과 다르다.
• $A\bar{C} + \bar{B}$: ABC=001에서 1이 되어 진리표의 0과 다르다.
• $\bar{A}B + \bar{C}$: ABC=011에서 1이 되어 진리표의 0과 다르다.
• $B\bar{C} + A$: ABC=000에서 0이 되어 진리표의 1과 다르다.

드레인 전류는 $I_{D}=0.5\,\mathrm{mA}$이다.

게이트와 드레인이 모두 $V_{DD}$에 연결되고 소스는 $V_{x}$이므로 다음과 같다.
$V_{GS}=V_{DS}=1.8-0.4=1.4\,\mathrm{V}$
$V_{GS}-V_{T}=1.0\,\mathrm{V}$

$V_{DS}\gt V_{GS}-V_{T}$이므로 포화영역이다. 소스와 기판이 연결되어 기판 효과는 없다.
$I_{D}=\dfrac{1}{2}\mu_{n}C_{OX}\dfrac{W}{L}(V_{GS}-V_{T})^{2}$
$I_{D}=\dfrac{1}{2}\times 1\times 1.0^{2}=0.5\,\mathrm{mA}$

• 0.7: $V_{GS}$에 $\dfrac{1}{2}$만 곱한 값으로, 문턱전압과 제곱이 빠졌다.
• 1: 포화 전류식의 계수 $\dfrac{1}{2}$를 빠뜨린 값이다.
• 1.4: 제곱과 문턱전압을 고려하지 않고 $V_{GS}$를 그대로 쓴 값이다.
• 2: 계수 $\dfrac{1}{2}$ 대신 2를 곱한 값이다.

소신호 증폭률은 약 $-5$이다.

등가회로를 넣으면 이미터 저항 $R_{1}$에 $(\beta+1)i_{b}$가 흐르므로, 베이스 쪽 입력식은 다음과 같다.
$v_{s}=i_{b}r_{b}+(\beta+1)i_{b}R_{1}$
$i_{b}=\dfrac{v_{s}}{2.5\,\mathrm{k\Omega}+100\times 100\,\mathrm{\Omega}}=\dfrac{v_{s}}{12.5\,\mathrm{k\Omega}}$

출력은 컬렉터 전류가 $R_{2}$에 만드는 강하이다.
$v_{o}=-\beta i_{b}R_{2}$
$\dfrac{v_{o}}{v_{s}}=-\dfrac{99\times 625}{12500}=-4.95\approx -5$

근사로 $-\dfrac{R_{2}}{R_{1}}$를 쓰면 $-6.25$인데, 이 회로는 $r_{b}$가 무시할 만큼 작지 않으므로 정식으로 계산해야 한다.

• -1: 입력 쪽 합성 저항이 약 $61.9\,\mathrm{k\Omega}$여야 하는 값이다.
• -2: 합성 저항이 약 $30.9\,\mathrm{k\Omega}$여야 하는 값이다.
• -3: 합성 저항이 약 $20.6\,\mathrm{k\Omega}$여야 하는 값이다.
• -4: 합성 저항이 약 $15.5\,\mathrm{k\Omega}$여야 해 실제 $12.5\,\mathrm{k\Omega}$와 맞지 않는다.

옳은 설명은 입력이 두 개인 XOR 게이트는 입력이 서로 다를 때 참이라는 진술이다.

XOR의 출력은 $A\bar{B} + \bar{A}B$ 이므로 두 입력이 다를 때만 1이고, 같으면 0이다.

• XNOR와 교집합: 교집합에 해당하는 것은 AND이고, XNOR는 두 입력이 같을 때 1이다.
• 전가산기의 입력: 두 입력만 더하는 것은 반가산기이고, 전가산기는 자리올림 입력까지 세 입력을 더한다.
• S-R 플립플롭: 이전 상태 유지는 S=R=0일 때이고, S=R=1은 사용하지 않는 금지 입력이다.
• 래치의 동작: 클록 변화 순간에 바뀌는 것은 에지 트리거 플립플롭이고, 래치는 레벨 감지로 동작한다.